【数学课件】抛物线及其标准方程 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）.pptx

3.3.1 抛物线及其抛物线及其标准方程标准方程用几何画板作图：用几何画板作图：点点F是是定点定点，l是不经过是不经过F的的定直线定直线，H是是l上任意一点，过点上任意一点，过点H作作MHl，线段，线段FH的的垂直平分线垂直平分线m交交MH于点于点M，拖动，拖动点点M，观察点，观察点M的轨迹，说出点的轨迹，说出点M满足满足的几何条件。的几何条件。数学小实验数学小实验点点M到定点到定点F的距离的距离和和到定直线到定直线l的距的距离离相等相等.1.抛物线的定义抛物线的定义平面内到一个平面内到一个定点定点F和到一条和到一条定直线定直线l(l不经过点不经过点F)的距离的距离相等相等的的点点M的轨迹叫的轨迹叫抛物线抛物线.定义式：定义式：|MF|=d(d为为M到到l的距离的距离)注：若直线注：若直线l过点过点F,则点则点M的轨迹是的轨迹是过点过点F且与且与l垂直的直线垂直的直线。点点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点;直线直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.焦点焦点准线准线思考：思考：如何建立抛物线的方程如何建立抛物线的方程?以过以过F且垂直于且垂直于l的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.两边平方两边平方,整理得整理得以线段以线段FK的的垂直平分线垂直平分线为为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 xOy.由抛物线定义知：由抛物线定义知：|MF|=d，即，即2.1推导抛物线的标准方程推导抛物线的标准方程lxKyoMF(x,y)d焦点在焦点在x轴正半轴轴正半轴上：上：y2=2px(p0)p的几何意义：的几何意义：xyolFK2.2抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦点焦点F到准线到准线l的距离的距离.标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程y2=8xy2=17x图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程“三看三看”一次项：一次项：看看焦点位置焦点位置 (变量变量+系数正负系数正负)看看对称轴对称轴(变量变量)看看开口方向开口方向(系数正负系数正负)l求焦点坐标求焦点坐标(1/4系数系数)l求准线方程求准线方程(相反数相反数)2.2抛物线的标准方程抛物线的标准方程p的含义：焦点的含义：焦点F到准线到准线l的距离的距离.【巩固【巩固1】抛物线的标准方程】抛物线的标准方程练习练习1.求下列抛物线的求下列抛物线的焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程 P133-2练习练习2.求适合下列条件的抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点为）焦点为(-3,0)；（2）准线方程为）准线方程为y=1；（3）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为2；y=-12xx=4y（4）抛物线过点）抛物线过点(3,4)；y=4x或或x=4y焦点为焦点为(0,-1)p=2【巩固【巩固1】抛物线的标准方程】抛物线的标准方程定形定形(抛物线焦点位置抛物线焦点位置)定量定量(参数参数p的值的值)练习3.焦点在x轴上的抛物线上一点A(-3,m)到焦点的距离为5，则该抛物线的标准方程为_.【巩固【巩固1】抛物线的标准方程】抛物线的标准方程一抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，过焦点作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，AB的长为8，则抛物线的方程为_解：抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，设所求抛物线的方程为y22ax(a0)|AB|2a|8，所以2a8故所求抛物线的方程为y28【巩固【巩固1】抛物线的标准方程】抛物线的标准方程【巩固【巩固2】抛物线定义的运用】抛物线定义的运用【巩固【巩固2】抛物线定义的运用】抛物线定义的运用曲线同侧转化为曲线异侧曲线同侧转化为曲线异侧【巩固【巩固2】抛物线定义的运用】抛物线定义的运用变式已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+11=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为.曲线同侧转化为曲线异侧曲线同侧转化为曲线异侧已知点N(5,2)，抛物线y212x的焦点为F，M是抛物线上任意一点，则MNF周长的最小值是_【巩固【巩固2】抛物线定义的运用】抛物线定义的运用【巩固【巩固3】抛物线】抛物线的焦点弦的焦点弦【巩固【巩固3】抛物线】抛物线的焦点弦的焦点弦 过抛物线y24x的焦点F作直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足弦长|PQ|8,求直线l的倾斜角的取值范围例1小结：圆锥曲线的弦长小结：圆锥曲线的弦长法一法一:求交点求交点(联立方程组求交点坐标联立方程组求交点坐标,用两点间的距离公用两点间的距离公式式)法二法二:弦长公式弦长公式(适用于适用于斜率为斜率为k的直线和曲线的直线和曲线C相交所得弦长相交所得弦长)法三法三:抛物线抛物线的的焦点弦焦点弦法四法四:圆的弦长圆的弦长FIGHTING