【数学】椭圆及其标准方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
3.1.1椭圆及其标准方程回顾旧知回顾旧知MCr2、圆的定义圆的定义:平面内平面内到一个点到一个点C的的距离等于定长的点的轨迹叫做距离等于定长的点的轨迹叫做圆圆.1 1、我们如何用、我们如何用一根绳子一根绳子画圆？画圆？3 3、如何推导圆的方程？、如何推导圆的方程？（a,b）o（x,y）yx建设限（现）代化课堂探究课堂探究 小实验：（两人一组,一人按住绳子两端，一人画图）在图板上找两个点，一条绳子（要求绳子的长度大于两定点间的距离）。把绳子两端固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，得到什么图形？1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗绳长能小于两图钉之间的距离吗？想想一一想想椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义:平面内平面内与与两个两个定点定点F1,F2的距离的和等于的距离的和等于常数常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆.F1F2MF1,F2焦点焦点|F1F2|焦距焦距2a2c椭圆定义的字母表述：椭圆定义的字母表述：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆：探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)xF1F2M(x,y)0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)设M(x,y)是椭圆上任意一点移项得：移项得：两边再平方得：两边再平方得：a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，两边平方得：两边平方得：整理得：整理得：椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导化简因为因为2 2a22c c,a2(a2c2)0，所以两边同除以，所以两边同除以a2(a2c2)得：得：又因为又因为a2c20，所以可设，所以可设a2c2b2(b0)，上式得：，上式得：焦点在x轴上的椭圆的标准方程整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)检验刚才我们得到了焦点在刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，轴上的椭圆方程，如何推导焦点在如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？轴上的椭圆的标准方程呢？由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程 方方 程程12yoFFMx1oFyx2FMx2项分母项分母大：焦点在大：焦点在x轴轴.y2项项分母大：焦点在分母大：焦点在y轴轴.椭圆标准方程椭圆标准方程 方程是方程是平方和为平方和为1的形式的形式,且分母不相等且分母不相等 a,b,c的关系：的关系：a2=b2+c2焦点在x轴上焦点在y轴上口答：下列方程是否表示椭圆的标准方程？口答：下列方程是否表示椭圆的标准方程？若是若是,则判定其焦则判定其焦点在点在x轴还是在轴还是在y轴上？并指明轴上？并指明焦点在x轴上，a2=4,b2=3,c2=1焦点在y轴上，a2=3,b2=2,c2=1题型一题型一 椭圆定义的应用椭圆定义的应用6考察知识点：椭圆的定义：考察知识点：椭圆的定义：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)解：因为椭圆的焦点在y轴上所以设椭圆的标准方程为：2a=6a=3c=2所以所以 b2=5所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为题型二题型二 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的位置；定位：确定焦点所在的位置；定量：求定量：求a,b的值的值.变式训练：写出适合下列条件的椭圆的标准方程变式训练：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴上上；标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断作业作业1、知识点总结、知识点总结作业作业2、教材、教材P115第第1、2题题选做题选做题20一条线，两端固定，笔尖一绕画椭圆两方程，结构记牢，分母大小定焦点圆锥曲线真不易，数形结合要牢记要想数学学得好，归纳类比要用好 图图 形形方方 程程焦焦 点点F1(-(-c，0),0),F2(c，0)0)a,b,c之间的关系之间的关系a2 2=b2 2+c c2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FMF1(0,-(0,-c),),F2(0,(0,c)课堂小结课堂小结求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的位置；定位：确定焦点所在的位置；定量：求定量：求a,b的值的值.数学思想：数形结合、分类讨论数学思想：数形结合、分类讨论分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO谢谢观看谢谢观看
