【课件】正弦函数、余弦函数的性质（二） 2023-2024学年高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptx

第五章 三角函数三角函数 5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质(二)高中数学/人教A版/必修一1.周期函数的概念2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.正弦函数、余弦函数都是周期函数 ，都是它们的周期，最小正周期均是 .1 复习回顾3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况，提高了研究函数的效率.1 复习回顾1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xyO-1234-2-31正弦曲线关于原点O对称yxO-1234-2-31余弦曲线关于y轴对称2 正弦函数、余弦函数的性质2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何从理论上验证？sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)是奇函数cos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称2 正弦函数、余弦函数的性质 练一练练一练 答案：D 方法总结 练一练练一练 答案：偶函数 3.当 时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo-1234-2-31y=sinx2 正弦函数、余弦函数的性质 0 y=sinx (xR)增区间为 ，其值从-1增至1x xsinxsinx-1 0 1 0-1减区间为 ，其值从1减至-1还有其他单调区间吗?2 正弦函数、余弦函数的性质xyo-1234-2-31y=sinx4.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间 和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：周周期期性性2 正弦函数、余弦函数的性质xyo-1234-2-31y=sinx5.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从-1增大到1，在每个减区间上，函数值从1减小到-1.2 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1.4.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？2 正弦函数、余弦函数的性质在每个闭区间_上都是减函数，yxo-1234-2-31余弦函数在每个闭区间_上都是增函数，其值从_增大到_；其值从_减小到_.2 正弦函数、余弦函数的性质 练一练练一练 答案：C 正弦函数当且仅当x=_时取得最大值_；当且仅当x=_时取得最小值_.xyo-1234-2-312 正弦函数、余弦函数的性质余弦函数当且仅当x=_时取得最大值_；当且仅当x=_时取得最小值_.yxo-1234-2-312 正弦函数、余弦函数的性质 求使函数 y=2sinx,(xR)取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.答案：最大值为2最小值为-2练一练练一练例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取 最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.解:这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数 取得最大值的 的集合为 使函数 取得最小值的 的集合为最大值为最小值为3 典型例题 使函数 取得最大值的的集合是 (2)令 ，由 ，得 因此使函数 取得最大值的 的集合为最大值为3.3 典型例题 同理使函数 取得最小值的 的集合为最小值为-3.3 典型例题 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.答案：最大值为3最小值为1练一练练一练 例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin()与 sin().(2)cos()与cos().解:（1）因为又y=sinx 在 上是增函数,所以sin()sin().3 典型例题 (2)cos()=cos =cos ,cos()=cos =cos .因为所以cos cos ,又 y=cosx 在 上是减函数,即cos()cos().3 典型例题 练一练练一练 答案：(1)(2)例3.求函数 的单调递增区间.解：令函数 的单调递增区间是由得设可得 所以原函数的单调递增区间为3 典型例题 答案：练一练练一练 练一练练一练 答案：A3.观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间:练一练练一练课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 正弦函数、余弦函数的单调性 正弦函数、余弦函数的奇偶性 正弦函数、余弦函数的最值二、本节课提升的核心素养 数据分析课堂小结课堂小结 直观想象 数学运算 逻辑推理三、本节课训练的数学思想方法 数形结合课堂小结课堂小结 转化与化归 类比思想