【高中数学】用空间向量研究距离问题课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

延时符复 习 巩 固 向量向量c 为向量为向量b在向量在向量a 的的投影向量投影向量bbca延时符第一章 空间向量与立体几何1.4.2 1.4.2 第一课第一课 用空间向量研究距离问题用空间向量研究距离问题 学 习 目 标延时符能能用用向向量量方方法法解解决决点点到到直直线线、点点到到平平面面、相相互互平平行行的的直直线线、相相互互平平行行的的平平面面的距离问题；的距离问题；3 3能能描描述述解解决决这这一一类类问问题题的的程程序序，体体会会向向量量方方法法在在研研究几何问题中的作用；究几何问题中的作用；能能利利用用投投影影向向量量得得到到点点到到直直线线、点点到到平平面面的的距距离离公公式式，结结合合一一些些具具体体的的距距离离问题的解决；问题的解决；归归纳纳用用空空间间向向量量解解决决立立体体几几何何问问题题的的“三三步步曲曲”，提提升升直直观观想想象象、数数学学运运算算等素养等素养.4 4延时符新 课 导 入 问题：如何用向量法求点到直线的距离？问题：如何用向量法求点到直线的距离？应用勾股定理求出应用勾股定理求出PQ的长度。的长度。aPAQlu.5 5延时符新 课 知 识 3.求出投影向量的长度，即点到平面的距离求出投影向量的长度，即点到平面的距离思考：如何求两个平行平面间的距离？思考：如何求两个平行平面间的距离？1.写出两点向量写出两点向量AP 探探究究：平平面面外外一一点点P，A是是平平面面内内的的一一定定点点，平平面面的的法法向向量量为为n ，如如何何利利用用这这些些条条件件求求点点P到到平平面面的的距距离离？2.计算计算AP 在法向量在法向量 n 上的投影向量上的投影向量QPlAPQn6 6延时符例 题 精 讲 【例【例1】如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为线段为线段A1B1的中点，的中点，F为线段为线段AB的中点。的中点。(1)求点求点B到直线到直线AC1的距离；的距离；(2)求直线求直线FC到平面到平面AEC1的距离。的距离。7 7延时符例 题 精 讲 8 8延时符例 题 精 讲 9 9延时符课 堂 练 习 1010延时符课 堂 练 习 2在在棱棱长长为为2的的正正方方体体ABCD-A1B1C1D1中中，E，F分分别别为为棱棱AA1，BB1的的中中点点，G为为棱棱A1B1上上的的一一点点，且且A1G=(02)，则则点点G到平面到平面D1EF的距离为的距离为 .【解】易证【解】易证A1B1平面平面D1EF，则则点点G到到平平面面D1EF的的距距离离等等于于点点A1到到平平面面D1EF的的距离距离.1111延时符课 堂 练 习 2在在棱棱长长为为2的的正正方方体体ABCD-A1B1C1D1中中，E，F分分别别为为棱棱AA1，BB1的的中中点点，G为为棱棱A1B1上上的的一一点点，且且A1G=(02)，则点则点G到平面到平面D1EF的距离为的距离为 .1212延时符课 堂 小 结本 课 作 业 必做 二必做 一必做 三教材 42 页6，7，13三维 60页 18 2010203谢谢聆听