【数学】圆的标准方程课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
2.4.1 圆的标准方程圆的标准方程2.4 2.4 圆的方程圆的方程人教人教A版版1.1.圆的定义圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径rC2 2、确定圆需要几个要素？、确定圆需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)圆心是圆心是C(a,b),半径是半径是r，确定圆的方程，确定圆的方程.xyOCM(x,y)设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，|MC|=r则则xyOC(a,b)M(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程一一.圆的标准方程圆的标准方程 1.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程：(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2)圆心在点圆心在点C(3,-4),半径为半径为7.(3)经过点经过点P(-8,-1)，圆心在点，圆心在点C(-5,3).2.2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y 4)2=36(2)x2+y2 4x+10y+28=0(3)(x a)2+y 2=m2 圆心圆心C(2，5),r =1圆心圆心C(a,0),圆心圆心C(7，4),r =6二、特殊位置的圆的方程二、特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2(r0)圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2(r0)圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2(r0)圆过原点圆过原点:(x a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20)例已知两点例已知两点A(4，9)和和B(6，3)，求以，求以AB为直径的圆的标准方程，并且判断点为直径的圆的标准方程，并且判断点M(6，9)、N(3，3)、P(5，3)是在圆上，在是在圆上，在圆内，还是在圆外圆内，还是在圆外?圆心为圆心为AB中点坐标中点坐标C(5，6)，因此，因此，M在圆上，在圆上，N在圆外，在圆外，P在圆内在圆内.CxyoM1M2M3（1）点）点M在圆上在圆上（2）点）点M在圆内在圆内（3）点）点M在圆外在圆外三、点与圆的位置关系三、点与圆的位置关系:待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为例例.ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.方法二方法二圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOMA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)方法二：方法二：线段线段AB中点为中点为(6,-1)，线段线段AB的中垂线方程为的中垂线方程为所求圆的标准方程是：所求圆的标准方程是：线段线段BC中点为中点为(4.5,-5.5)，线段线段BC的中垂线方程为的中垂线方程为ABC的外接圆圆心的坐标为的外接圆圆心的坐标为M(2,-3)得得圆圆M的半径长：的半径长：由由圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2)弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线例例.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的的圆的标准方程标准方程.解解:A(1,1),B(2,-2)例例.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆且圆心在直线心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.即：即：x-3y-3=0圆心圆心C(-3,-2)例例.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆且圆心在直线心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上待定系数法待定系数法四、求圆的标准方程方法：四、求圆的标准方程方法：(1)几何法几何法:根据圆的几何性质，求出根据圆的几何性质，求出圆心圆心坐标和坐标和半径半径，进而得，进而得出圆的标准方程出圆的标准方程.(2)待定系数法待定系数法:设圆的标准方程为设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2；由条件列三个方程由条件列三个方程，解得解得a，b，r的值；的值；写出圆的标准方程写出圆的标准方程(1)圆心为圆心为(-1,2)，与，与y轴相切；轴相切；1.1.求符合下列条件的圆方程求符合下列条件的圆方程(x+1)2+(y-2)2=1(2)圆心在直线圆心在直线y=x上上,与两坐标轴都相切与两坐标轴都相切,半径为半径为2；(x-2)2+(y-2)2=4 或或(x+2)2+(y+2)2=4(3)圆心在直线圆心在直线y=3x上上,过点过点(-1，3),半径为半径为2；(x-2)2+y2=5跟踪训练跟踪训练3点点P(1，1)在圆在圆(x2)2y2m的外部，求的外部，求实数实数m的取值范围的取值范围4.下列方程表示的曲线是什么？下列方程表示的曲线是什么？依题意依题意(12)2(-1)2m，所以所以m0,所以所以0m10表示圆心在点表示圆心在点C(1,0),半径为半径为1的右半圆的右半圆.表示圆心在点表示圆心在点C(1,0),半径为半径为1的下半圆的下半圆.
