【课件】圆与圆的位置关系（含2课时）（人教A版2019选择性必修第一册）.pptx

2.5.2 圆圆与与圆的位置关系圆的位置关系选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程问题问题1：在平面中，在平面中，圆圆与圆的位置关系有几种？与圆的位置关系有几种？问题问题2：类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系？的位置关系？两圆的交点个数两圆的交点个数圆心距与两半径的关系圆心距与两半径的关系两圆方程的公共解个数两圆方程的公共解个数外离外离相交相交内含内含外切外切内切内切新知1：圆与圆位置关系的判定圆圆与圆的位置与圆的位置关系关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含图示两圆交点个数0个1个2个1个0个几何法：圆心距d与Rr的关系代数法：联立两圆方程，消元所得方程解的个数(的正负)当当=0或或0时，不能确定两圆的位置关系时，不能确定两圆的位置关系巩固：圆与圆位置关系的判定外切或内切巩固：圆与圆位置关系的判定建建设设限限代代化化新知2：两圆的公共弦1.1.公共弦的定义公共弦的定义：两圆：两圆相交相交时两个交点的连线；时两个交点的连线；2.2.公共弦的性质公共弦的性质：相交两圆的相交两圆的连心线连心线垂直平分垂直平分其其公共弦公共弦。练习2.已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1)，且两圆圆心都在直线xy+c=0上，,则m+c的值为.新知2：两圆的公共弦3.3.求两圆公共弦所在直线方程：求两圆公共弦所在直线方程：法法2：两圆方程作差：两圆方程作差法法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程新知2：两圆的公共弦3.3.求两圆公共弦所在直线方程：求两圆公共弦所在直线方程：法法2：两圆方程作差：两圆方程作差注当两圆方程中二次项系数相同时,才能作差求解,否则应先化同系数.两圆相切时，(*)表示过切点且垂直于连心线的切线方程；两圆外离或内含时，(*)表示垂直于连心线的直线方程；法法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程4.4.求两圆公共弦长：求两圆公共弦长：法法1：联立两圆方程求交点，求两点距离：联立两圆方程求交点，求两点距离法法2：求公共弦所在直线方程：求公共弦所在直线方程+垂径定理垂径定理典例详解：圆与圆位置关系的判定及公共弦问题典例详解：圆与圆位置关系的判定及公共弦问题相交相交综合巩固公共弦问题【结论】若圆的一条直径的端点分别是A(x,y)，B(x,y)，则此圆的方程是(x-x)(x-x)+(y-y1)(y-y)=0.解：（2）直线PA，PB是圆Q的切线.因为点A,B在圆 上，且PQ是直径，所以PAAQ，PBBQ，所以直线PA，PB是圆Q的切线.（3）将两圆方程 ，相减，得6x+5y-25=0，即直线AB的方程是6x+5y-25=0.小结：两圆的公共弦问题1.1.公共弦的性质公共弦的性质：相交两圆的相交两圆的连心线连心线垂直平分垂直平分其其公共弦公共弦。2.2.求两圆公共弦所在直线方程：求两圆公共弦所在直线方程：两圆方程作差两圆方程作差两圆相切时，(*)表示过切点且垂直于连心线的切线方程；两圆外离或内含时，(*)表示垂直于连心线的直线方程；3.3.求两圆公共弦长：求两圆公共弦长：求公共弦所在直线方程求公共弦所在直线方程+垂径定理垂径定理综合巩固公共弦问题练习练习2.两圆两圆x2y22ax2ay2a230与与x2y22bx2by2b210公共弦长公共弦长的最大值为的最大值为(C)A0 B1 C2 D3综合巩固公共弦问题练习练习3.(多选多选)已知圆已知圆C1：x2y2r2，圆，圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有两点，下列结论正确的有(ABC)Aa(x1x2)b(y1y2)0 B2ax12by1a2b2 Cx1x2a Dy1y22b要点速览圆系方程的结论及运用两圆的公切线问题圆上的点到定直线的距离为定值的点的个数回顾：直线回顾：直线系方程系方程当当(R)变变化时，化时，方程方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0表示过直线表示过直线l1：A1x+B1y+C1=0和和l2：A2x+B2y+C2=0交点交点的直线束方程，的直线束方程，但不包括直线但不包括直线l2.(不包括直线不包括直线2x-y+3=0)(不包括直线不包括直线x+3y-1=0)问题：问题：类比上述直线系方程的形式和推导过程，尝试写出过两类比上述直线系方程的形式和推导过程，尝试写出过两圆交点的圆系方程圆交点的圆系方程.新知3：圆系方程当当(R)变变化时，化时，方程方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0表示过直线表示过直线l1：A1x+B1y+C1=0和和l2：A2x+B2y+C2=0交点交点的直线束方程，的直线束方程，但不包括直线但不包括直线l2.巩固应用：圆系方程求圆心求圆心求半径求半径巩固应用：圆系方程P98-8.求求圆心在圆心在xy4=0上，且过圆上，且过圆x2+y2+6x4=0和圆和圆x2+y2+6y28=0的的交交点点的圆的圆的的方程方程.巩固应用：圆系方程P98-7.求经求经过点过点M(2,2)以及以及圆圆x2+y26x=0与圆与圆x2+y2=4交点交点的圆的方程的圆的方程.变式变式求求过直线过直线x+2y3=0与与圆圆x2+y22x=0的的交点交点，且，且圆心在圆心在y轴上轴上的圆方程的圆方程.巩固应用：圆系方程P98-8.求求圆心在圆心在xy4=0上，且过圆上，且过圆x2+y2+6x4=0和圆和圆x2+y2+6y28=0的的交交点点的圆方程的圆方程.新知4：圆的相切问题和两个圆都相切的直线叫做这两个圆的和两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线公切线。外公切线：外公切线：两圆在公切线的两圆在公切线的同旁同旁。内内公切线：公切线：两圆在公切线的两圆在公切线的两侧两侧。位置关系图形公切线条数外离4外切3相交2内切1内含0练习练习1.圆圆C1：x2y22x6y10与圆与圆C2：x2y24x2y10的公切线有的公切线有(C)A1条条 B2条条 C3条条 D4条条练习练习2.平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，点点A(0,1)和和点点B(4,5)到直线到直线l的的距离分别为距离分别为1和和2，则符合条，则符合条件的直线件的直线l的条数为的条数为(4 )条条巩固运用：圆的相切问题圆上的点到到定直线的距离为定值的点的个数d=r+1：1个个0dr1：4个个r1dr+1：0个个d=r1：3个个圆上的点到直线距离为圆上的点到直线距离为a(ar)的点的个数：的点的个数：考虑圆心到直线距离考虑圆心到直线距离d 与与r a的关系的关系直线直线与与圆的方程的应用圆的方程的应用选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程实际运用P93-例例3.如图是某圆拱桥的一孔如图是某圆拱桥的一孔圆拱圆拱的示意图。该圆拱跨度的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高，拱高OP=4m，在建造时，在建造时每隔每隔4m需要用一个支柱支撑，求支柱需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度的长度.把点P2(2,y)代入圆的方程，得y=3.86(负值舍去)解：如图建立平面直角坐标系，圆心在y轴上。设圆心的坐标是C(0，b)，圆的半径是r，则圆的方程为x2+(yb)2=r2支柱A2P2的长度为3.86米.用坐标法解决问题的用坐标法解决问题的“三步曲三步曲”1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素(如:点、直线、圆)，将平面几何问题转化为代数问题.2、通过代数运算，解决代数问题3、把代数运算结果“翻译”成几何结论代数代数几何几何几何几何建系坐标法实际运用P95-1.赵州桥的跨度是赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的，求这座圆拱桥的拱圆拱圆方程。方程。著名匠师著名匠师李春李春设计建造，设计建造，为石拱桥，又称为石拱桥，又称安济桥安济桥，坐落在河北省赵县的，坐落在河北省赵县的洨河洨河上。上。经经过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和的侵蚀和8 8次地震的考验，却安然无恙。次地震的考验，却安然无恙。“券券”小于半圆小于半圆“撞撞”空而不实空而不实实际问题抽象问题建系实际运用P95-1.赵州桥的跨度是赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的，求这座圆拱桥的拱圆拱圆方程。方程。实际问题抽象问题代数问题析：圆心析：圆心C在在y轴上轴上建系COxy实际运用P95-1.赵州桥的跨度是赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的，求这座圆拱桥的拱圆拱圆方程。方程。实际问题抽象问题代数问题建系CO思考：现有一辆观光船，宽思考：现有一辆观光船，宽12m，水面以上高，水面以上高5m，这艘船能否从桥下通过，这艘船能否从桥下通过？xy实际运用P94-例例4.一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为为20km的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小处，港口位于小岛中心正北岛中心正北30km处，如果轮船沿直线返岗，那么它是否会有触礁危险？处，如果轮船沿直线返岗，那么它是否会有触礁危险？Oxy解：以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图的平面直角坐标系，取10km为单位长度，则港口所在点为B(0,3)，轮船所在点为A(4,0)，则环岛暗礁所在圆形区域的边缘所在圆的方程为x2+y2=4，轮船沿直线返岗不会有触礁危险.THANKS