【课件】一道圆锥曲线高考题引出的抛物线焦点弦相关性质课件高三数学二轮专题复习.pptx

一道圆锥曲线高考题引出的一道圆锥曲线高考题引出的 抛物线焦点弦相关性质抛物线焦点弦相关性质 101问题情境问题情境 圆锥曲线内容在高中教材中占很大的比重。抛物线作为特殊的二次函数在初中和初高中衔接部分已涉及，其作为圆锥曲线（选择性必修一）的一部分，是我们学习的重点，更是高考的重点考查内容。如在刚刚结束的2023年高考中有：抛物线的性质和常用结论很多，上题中涉及的部分结论在选择性必修一课本P146的拓展题中也出现，本节课我们通过这道高考题重点研究抛物线的焦点弦的相关性质。引引02学习目标学习目标1.了解抛物线的焦点弦的概念,熟悉一类问题：直线位置关系的判定；2.理解抛物线的焦点弦相关结论及证明过程，掌握涵盖的通性通法；3.经历分析、类比、猜想、验证、推理的过程，掌握相关结论的推导，体会运用圆锥曲线常见性质去探索新知、解决问题，提升自己的逻辑推理等数学素养，增强探索未知的能力。核心素养：核心素养：直观想象，数学运算，逻辑推理.教学重点：教学重点：熟悉一类问题：抛物线的焦点弦相关直线位置关系的判定；教学难点：教学难点：抛物线的焦点弦相关结论及证明、推导过程；引引03一、一、引例引例思思1、抛物线的焦点弦、抛物线的焦点弦经过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则两点经过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则两点之间的线段称为焦点弦之间的线段称为焦点弦03建构新知建构新知一、一、引例引例解：解：评评03建构新知建构新知解：解：一、一、引例引例评评03建构新知建构新知我们可以借助我们可以借助GGBGGB软件软件验证验证C C，如右视频。，如右视频。一、一、引例引例评评03建构新知建构新知二、探究二、探究猜想猜想1 1：根据对称思想当直线方程为：根据对称思想当直线方程为：C C选项是否依旧成立？选项是否依旧成立？猜想猜想2 2：若直线过焦点若直线过焦点不变，改变其不变，改变其倾斜角（不为零），倾斜角（不为零），C C选项成立吗？选项成立吗？如何证明呢？如何证明呢？评评03建构新知建构新知结论结论1 1：以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。追问：根据上述证明过程，能否启发得到其他类似的结论呢根据上述证明过程，能否启发得到其他类似的结论呢？猜想猜想3 3：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切轴相切?以以MSMS为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切轴相切?二、探究二、探究点击往下页点击往下页(学生活动：请学生在屏幕上划一划学生活动：请学生在屏幕上划一划)评评03建构新知建构新知猜想猜想3 3：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切轴相切?以以MSMS为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切轴相切?二、探究（形成结论）二、探究（形成结论）GGB演示演示证明过程留给同学们课下完成（证明过程留给同学们课下完成（提示如下提示如下）。）。HK所以所以,MF(,MF(NFNF同理同理)为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切。轴相切。评评03建构新知建构新知结论结论1 1：以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。三、三、形成结论形成结论结论结论2 2：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切。轴相切。评评03建构新知建构新知以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。进而有：进而有：结论结论3 3：TMTM TN(TN(易证易证)。追问：追问：图中还有哪些构成的点线段是互相垂直的？图中还有哪些构成的点线段是互相垂直的？四、四、延伸拓展延伸拓展（GGBGGB展示，让学生自己上台操作演示展示，让学生自己上台操作演示）预设：预设：PSPS QSQS、PFPF QFQF、TFTF MNMN、TMTM PFPF、TNTN QFQF等等GGB演示演示评评03建构新知建构新知以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。预设：预设：PSPS QSQS、PFPF QFQF、TFTF MNMNGGB演示演示视频视频如何证明：PFQF、TFMN？四、四、延伸拓展延伸拓展（学生活动：教师巡视，学生独立完成证明后，同桌互（学生活动：教师巡视，学生独立完成证明后，同桌互改，学生展示，予以积极肯定后再由教师点评）改，学生展示，予以积极肯定后再由教师点评）评评评评03建构新知建构新知四、四、延伸拓展延伸拓展评评03建构新知建构新知四、四、延伸拓展延伸拓展评评04巩固应用巩固应用练习练习（可以（可以GGBGGB先演示，证明可让学生课下完成）先演示，证明可让学生课下完成）思考：思考：通过上述的演示，你又发现了什么特征通过上述的演示，你又发现了什么特征？答案：答案：PFPF、QFQF、TMTM、TNTN围成的四边形是矩形围成的四边形是矩形评评04巩固应用巩固应用结论结论1 1：以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。结论结论2 2：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切。轴相切。小结：小结：结论3：TMTM TNTN、PFPF QFQF、TFTF MNMN。思考：思考：在上述的证明过程中，需要关注的有哪些？在上述的证明过程中，需要关注的有哪些？预设：预设：直线的设法（过直线的设法（过x x轴或轴或y y轴上一点）轴上一点）证明两条直线垂直的方法（利用斜率或向量的数量积）。证明两条直线垂直的方法（利用斜率或向量的数量积）。05课堂小结课堂小结1 1、本节课我们经历了怎样的学习过程？、本节课我们经历了怎样的学习过程？3 3、结构再望：、结构再望：1)1)当抛物线焦点在当抛物线焦点在y y轴上，上述结论是否成立？轴上，上述结论是否成立？2 2）如果在椭圆或者双曲线中，类比上述有哪些结论呢？）如果在椭圆或者双曲线中，类比上述有哪些结论呢？结论结论1 1：以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。结论结论2 2：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切。轴相切。结论3：TMTM TNTN、PFPF QFQF、TFTF MNMN。2 2、我们学习了哪些新知识？新的数学思想、方法？、我们学习了哪些新知识？新的数学思想、方法？结结