【课件】正弦函数、余弦函数的性质（一）（人教A版2019必修第一册）.pptx

第五章 三角函数三角函数 5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一)高中数学/人教A版/必修一正弦曲线、余弦曲线图象的作法：yxo1-1y=sinx，x0,2y=cosx，x0,2平移法定义描点法五点法1 复习回顾先观察区间0,2上的函数图象：-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：2 正弦函数、余弦函数的性质-11-1最高点：最低点：与x轴的交点：2 正弦函数、余弦函数的性质先观察区间0,2上的函数图象：在函数 的图象上，起关键作用的点有：2 正弦函数、余弦函数的性质思考：研究一个函数的性质常常从哪几个方面考虑？定义域值域周期性奇偶性单调性最值-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxyxyO1-1y=cosx2 正弦函数、余弦函数的性质1、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展；2、正弦函数、余弦函数的图像夹在两平行直线y=1与y=-1 之间.即正弦函数、余弦函数由图象易得以下性质：2 正弦函数、余弦函数的性质定义域:R,值 域:-1,1思考：观察上图,正弦曲线每相隔 个单位重复出现.其理论依据是什么？-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy 当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.2 正弦函数、余弦函数的性质 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数定义：2 正弦函数、余弦函数的性质思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？周期函数的周期可以不止一个.例如 都是正弦函数的周期.事实上，任何一个常数 都是它的周期.2 正弦函数、余弦函数的性质最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.正弦函数存在最小正周期，是22 正弦函数、余弦函数的性质例1.求下列函数的周期：解：(1)因为 ，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2.(2)因为 ，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.3 典型例题（3）因为 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4.3 典型例题求下列函数的周期：练一练练一练所以原函数的周期为2.所以原函数的周期为6.解：思考：能否从例1的解答过程中归纳出这些函数的周期与解 析式中哪些量有关？一般地，函数 (其中 ),最小正周期 .例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数.解：由已知有：f(x2)=-f(x),所以f(x+4)=即f(x4)=f(x),所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.f(x),=-f(x)=-f(x2)f(x2)+2=3 典型例题练一练练一练练一练练一练 方法总结练一练练一练答案：(1)(2)2练一练练一练课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 正弦函数图象 余弦函数图象 五点作图法二、本节课提升的核心素养 数据分析课堂小结课堂小结 直观想象 数学运算 逻辑推理三、本节课训练的数学思想方法 数形结合课堂小结课堂小结 转化与化归 类比思想 01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）