0702高一数学（人教A版）-事件的相互独立性2PPT.pptx

高一年级 数学事件的相互独立性1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红色球（标号为1和2），1个绿色球（标号为3），1个黄色球（标号为4），从袋中随机摸出1个球设事件 “摸到 红球”，“摸到绿球”，“摸到绿球或黄球”一、复习回顾样本空间为 ，因为 ，所以事件 与事件 互斥；因为，且 ，所以事件 与事件 互为对立事件2.如果事件 与事件 互斥，和事件 的概率与事件，的概率之间的关系是3.设 ，是一个随机试验的两个事件，和事件 的概率与事件 ，的概率之间的关系是4.设事件 与事件 互为对立事件，它们的概率之间的关系是，试验1 甲、乙两个袋子中各装有大小和质地相同的4个球，甲袋中有2个红色球（标号1和2），2个绿色球（标号3和4）；乙袋中有1个红色球（标号1），3个绿色球（标号2、3和4）；从甲乙两袋中各随机摸出一个球.设 “甲袋摸到红色球”，“乙袋摸到红色球”二、学习新知问题1 事件 发生与否会影响事件 发生的概率吗？事件 发生与否都不会影响事件 发生的概率试验1 甲、乙两个袋子中各装有大小和质地相同的4个球，甲袋中有2个红色球（标号1和2），2个绿色球（标号3和4）；乙袋中有1个红色球（标号1），3个绿色球（标号2、3和4）；从甲乙两袋中各随机摸出一个球.设 “甲袋摸到红色球”，“乙袋摸到红色球”用 表示从甲袋中摸出球的标号，用 表示从乙袋中摸出球的标号问题2 计算试验1中的 问题2 计算试验1中的 解：因为 ，所以，因为 所以试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球设 “第一次摸到球的标号小于3”，“第二次摸到球的标号小于3”问题1 事件 发生与否会影响事件 发生的概率吗？事件 发生与否都不会影响事件 发生的概率试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球设 “第一次摸到球的标号小于3”，“第二次摸到球的标号小于3”用 表示第一次摸出球的标号，用 表示第二次摸出球的标号问题2 计算试验2中的 问题2 计算试验2中的 解：因为 ，所以，因为 所以小结 上面两个随机试验都满足，事件 和事件 同时发生的概率是它们各自发生概率的乘积定义 对任意两个事件 和事件 ，如果成立，则称事件 和事件 相互独立，简称独立必然事件 与任意一个随机事件独立；不可能事件 与任意一个随机事件独立由事件与事件相互独立的定义可知：例 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从袋中依次任意摸球两次.设 “第一次摸到球的标号小于3”，“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件 与事件 是否相互独立？分析：设表示第一次摸到球的标号，表示第二次摸到球的标号，解：因为 ，所以，此时 因此，事件与事件不独立练习 天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内甲、乙两地都降雨的概率 由题意知，与 相互独立，所以解：设 “元旦假期甲地降雨”，“元旦假期乙地降雨”，则 “元旦假期甲、乙两地都降雨”，即在这段时间内甲、乙两地都降雨的概率为0.06问题3 如果事件 与事件 相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？分别验证 与 ，与 ，与 是否独立，你有什么发现？分析：对于与，所以事件 与 相互独立 同理可证，事件 与 ，与 ，也都相互独立 ，所以 而且 与 互斥，因为，结论 如果事件 与事件 相互独立，那么 与 相互独立，与 相互独立，与 相互独立例 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，甲乙各射击一次，假定甲和乙射中与否互不影响，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）两人都脱靶；（3）恰好有一人中靶；（4）至少有一人中靶分析：设 “甲中靶”，“乙中靶”，则 “甲脱靶”，“乙脱靶”，“两人都中靶”，“甲中靶且乙脱靶”，“甲脱靶且乙中靶”，“两人都脱靶”解：设 “甲中靶”，“乙中靶”，则 “甲脱靶”，“乙脱靶”，且 与 ，与 ，与 都相互独立因为，所以 由于两个人射击的结果互不影响，所以 与 相互独立，因为，所以 （1）“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得（2）“两人都脱靶”，所以即两人都中靶的概率为0.72即两人都脱靶的概率为0.02，（3）“恰好有一人中靶”即恰好有一人中靶的概率为0.26 ，且 与 互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得，（4）“至少有一人中靶”即至少有一人中靶的概率为0.98 ，且 ，与两两互斥，所以，（4）另解：“至少有一人中靶”的对立事件是 “两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为即至少有一人中靶的概率为0.98，例 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率分析：用0表示“猜错”，1表示“猜对”，则甲猜两轮成语包含的基本事件为，乙猜两轮成语包含的基本事件为，分析：两轮活动猜对3个成语甲猜对1个并且乙猜对2个甲猜对2个并且乙猜对1个分析：甲猜对1个并且乙猜对2个甲乙(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,0)(1,1)(1,1)分析：甲乙(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,0)(1,1)(1,1)甲猜对2个并且乙猜对1个分析：设 表示甲两轮猜对1个成语的事件，根据独立性假定，得甲(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)分析：设 表示甲两轮猜对2个成语的事件，根据独立性假定，得甲(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)分析：设 ，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，乙(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)乙(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)解：设 ，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立性假定，得，解：设 “两轮活动星队猜对3个成语”，则，因为 与 互斥，与 ，与 ，分别相互独立，所以因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是三、课堂总结 事件的相互独立性 定义 对任意两个事件 和事件 ，如果成立，则称事件 和事件 相互独立，简称独立结论 如果事件 与事件 相互独立，那么 与 相互独立，与 相互独立，与 相互独立1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第1枚正面朝上”，事件 “第2枚正面朝上”，事件 “2枚硬币朝上的面相同”，中哪两个相互独立？四、课后作业2.设样本空间 含有等可能的样本点，且 请验证 三个事件两两独立，但3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概 率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有 影响，计算在这段时间内:（1）甲、乙两地都不降雨的概率；（2）至少一个地方降雨的概率4.证明必然事件和不可能事件与任意事件相互独立同学们，再见！