第一节 集合.pptx
第一节集合第一节集合第一章第一章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.强基础强基础 固本增分固本增分1.集合的有关概念(1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的关系:属于,记为;不属于,记为.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.维恩图、数轴、区间等(4)五个特定的常用数集及记法:集合自然数集正整数集整数集 有理数集实数集符号NN*或N+ZQR2.集合间的基本关系关系 自然语言符号表示维恩图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集AB(或BA)集合相等给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等A=B微点拨微点拨 空集()是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算根据“补集思想”可以得到“正难则反”的思维方法运算 文字语言符号语言 图形语言记法交集给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素组成的集合x|xA,且xBAB并集给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合x|xA,或xBAB补集如果集合A是全集U的一个子集,则由U中不属于A的所有元素组成的集合x|xU,且xAUA微点拨微点拨 集合的运算性质(1)并集的性质:A=A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.(2)交集的性质:A=A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.(3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).常用结论1.子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.2.集合元素的个数:若用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,则card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.集合x2+x,0中的实数x可取任意值.()2.x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()3.对任意集合A,B,一定有ABAB.()4.若AB=AC,则B=C.()题组二双基自测5.已知A=x|x是菱形,B=x|x是矩形,则AB=x|x是正方形.6.(1)设a,bR,P=1,a,Q=-1,-b,若P=Q,求a-b的值;(2)已知集合A=x|0 xa,B=x|1x2=y|y2D.1,2=2,1考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四答案(1)C(2)C(3)ACD解析(1)当a=0时,则a1,3,0,符合题设;当a=1时,显然不满足集合中元素的互异性,不符合题设;当a=3时,则a1,3,9,符合题设.a=0或a=3均可.(2)由题意,当x=1时,z=xy=1;当x=2,y=2时,z=xy=4;当x=2,y=4时,z=xy=16,即C中有3个元素.(3)x+y=1中x的取值范围为R,所以x|x+y=1=R,同理y|x+y=1=R,所以A正确;(x,y)|x+y=2表示直线x+y=2上点的集合,而x|x+y=2=R,所以(x,y)|x+y=2x|x+y=2,所以B错误;集合x|x2,y|y2都表示大于2的实数构成的集合,所以C正确;由于集合的元素具有无序性,所以1,2=2,1,所以D正确.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点二考点二集合集合间的基本关系的基本关系考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四答案(1)C(2)C(3)(-,1考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四引申探究1(变条件)若本题组(2)中条件“AC0,1,2,3,4”变为“AC0,1,2,3,4”,其余不变,满足条件的集合C可以为什么?解满足条件的集合C可以为0,1,2,3,0,1,2,4.引申探究2(变条件)若本题组(3)中,把条件“BA”变为“AB”,其他条件不变,则实数m的取值范围是.答案3,+)考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四规律方法规律方法 1.判断两集合关系的方法考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四2.根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对含参数的集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为方程(组)或不等式(组)求解,此时注意检验端点值能否取到.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点三考点三集合的基本运算集合的基本运算(多考向探究多考向探究预测)考向1集合的运算题组(1)(2022新高考,1)已知集合A=-1,1,2,4,B=x|x-1|1,则AB=()A.-1,2B.1,2C.1,4 D.-1,4考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四(3)(2022全国甲,理3)设全集U=-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,2,B=x|x2-4x+3=0,则U(AB)=()A.1,3B.0,3C.-2,1D.-2,0(4)(2023广东江门模拟)已知全集U=R,设集合A=x|x2-x-60,B=x|x-10,则A(UB)=()A.x|1x3B.x|-2x-1C.x|x-2D.x|x3考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四答案(1)B(2)D(3)D(4)C解析(1)B=x|0 x2,则AB=1,2,故选B.(3)由题意知B=1,3,则AB=-1,1,2,3,所以U(AB)=-2,0,故选D.(4)解不等式x2-x-60,得-2x3,即A=x|-2x3.解不等式x-10,得x1,即B=x|x0,B=x|x-a0,(RA)B=x|-1x0=x|x1或x-1,则(RA)=x|-1x1,由(RA)B=x|-1x0和B=x|xa,可知B=x|x0,从而可知a=0.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四规律方法规律方法 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合间的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四对点训练(2022山东威海三模)设集合A=x|x2-2x-30,B=x|2x-a0,且AB=x|-1x1,所以AB=x|x0,AB=x|12.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四规律方法规律方法 解决集合新定义问题的2个策略紧扣新定义先分析新定义的特点,常见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到解题的过程中,这是解答新定义型问题的关键所在用好集合的性质集合的性质(集合中元素的性质、集合的运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件,在关键之处用好集合的性质考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四对点训练(2023湖北襄阳高三检测)对于两个正整数m,n,定义某种运算“”如下,当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,则在此定义下,集合M=(p,q)|pq=10,pN*,qN*中元素的个数是.答案13解析因为当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,所以集合M=(p,q)|pq=10,pN*,qN*=(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(1,10),(2,5),(5,2),(10,1),共13个元素.
