(文)圆锥曲线练习题及答案.pdf
学习资料收集于网络，仅供参考学习资料一、选择题： （每题 4 分，共 40 分）10c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A （1, 0）B （2, 0）C （3, 0）D （ 1, 0）3直线y = x +1 被椭圆 x 2+2y 2=4 所截得的弦的中点坐标是（）A(31, -32) B(-32, 31) C.(21, -31) D(-31,21) 4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽 4m，若水面下降1m，则水面宽为 （）A6m B 26m C4.5m D 9m 5. 已知椭圆15922yx上的一点P到左焦点的距离是34，那么点P到椭圆的右准线的距离是（） A 2 B6 C7 D1436曲线225x29y=1 与曲线225kx29ky=1(k9 ）的（） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等7已知椭圆25x2my1 的离心率 e=105,则 m 的值为（）A3 B. 253或 3 C. 5D. 5 153或158已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在 x 轴上， A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1x 轴， PF2AB ，则此椭圆的离心率等于（） A 12 B22 C13 D559方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A B C D 10.椭圆225x29y=1 上一点 M 到左焦点1F的距离为2，N 是 M1F的中点，则 2ON等于（）A. 3 B . 4 C. 8 D.16 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料二填空题 (每题 4 分，共 16 分) 11.11422tytx表示双曲线，则实数t 的取值范围是12双曲线42x2y640 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于1，则点 P 到另一个焦点的距离等于. 13斜率为 1 的直线经过抛物线2y4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB等于. 14. 设 x,yR,在直角坐标平面内，a（x,y+2）, b= (x,y 2)，且ab8，则点 M（x , y）的轨迹方程是. 三解答题15已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点，且以xy34为渐近线，求双曲线方程(10 分) 16椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（ c，0） （0c）的准线l与 x 轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于P、Q 两点 . （）求椭圆的方程及离心率；（）若0OQOP，求直线PQ 的方程；（12 分）17已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1 与该椭圆相交于P 和 Q，且OPOQ，|PQ|=210，求椭圆的方程 （12 分）18 一炮弹在A 处的东偏北60的某处爆炸， 在 A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早 4 秒，已知 A 在 B 的正东方、相距6 千米，P 为爆炸地点， （该信号的传播速度为每秒1 千米）求 A、P 两地的距离 (10 分)参考答案一选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C D B D A C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料答案B 二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分， 16 分）11t4 或 t1 12. 17 13. 8 14. 212x216x1三解答体15(10 分) 解析 ：由椭圆1244922yx5c设双曲线方程为12222byax，则253422baab16922ba故所求双曲线方程为116922yx16 （12 分） 解析 ： （1）由已知由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax.由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e.（） 解：由（ 1）可得 A（3，0）.设直线 PQ 的方程为)3(xky.由方程组)3(, 12622xkyyx得062718) 13(2222kxkxk依题意0)32(122k，得3636k.设),(),(2211yxQyxP，则13182221kkxx， 136272221kkxx. 由直线 PQ 的方程得)3(),3(2211xkyxky.于是9)(3) 3)(3(2121221221xxxxkxxkyy. 0OQOP，02121yyxx. . 由得152k，从而)36,36(55k. 所以直线 PQ的方程为035yx或035yx. 17 （12 分）解析 ：设所求椭圆的方程为12222byax，OPQxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料依题意，点P（11, yx） 、Q（22, yx）的坐标满足方程组112222xybyax解之并整理得0)1(2)(222222baxaxba或0)1(2)(222222abybyba所以222212baaxx，222221)1 (babaxx222212babyy，222221)1(baabyy由 OPOQ02121yyxx22222baba又由 |PQ|=2102212212)()(yyxxPQ=2521221212214)(4)(yyyyxxxx=2521221212214)(4)(yyyyxxxx=25由可得：048324bb32222bb或23222aa或故所求椭圆方程为123222yx，或122322yx18(12 分) 解析 ：以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则 A（3，0） 、B（3，0）3,5, 2614|cbaPAPB15422yxP是双曲线右支上的一点P在 A的东偏北 60方向，360tanAPk线段 AP 所在的直线方程为)3(3 xy解方程组00)3(315422yxxyyx358yx得，即 P 点的坐标为（ 8，35） A、P 两地的距离为22)350()83(AP=10 OxyABP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -
