0615高一数学（人教A版）立体几何初步单元复习（第二课时）-2ppt课件.pptx

高一年级 数学立体几何初步单元复习（第二课时）一、知识概要空间点、直线、平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系空间中直线、平面的平行空间中直线与直线的位置关系空间中平面与平面的位置关系空间中直线、平面的垂直平面的基本性质知识结构知识梳理基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面即“不共线的三点确定一个平面”推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么 这条直线在这个平面内基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行知识梳理位置关系文字语言图形语言符号语言相交直线在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点空间中直线与直线的位置关系知识梳理babaabAab=Aa/b位置关系文字语言图形语言 符号语言直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线与平面平行没有公共点空间中直线与平面的位置关系知识梳理aaAaa/a=Aa 位置关系文字语言图形语言符号语言两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线空间中平面与平面的位置关系知识梳理l/=l位置关系文字语言图形语言 符号语言线线平行在同一平面内，没有公共点线面平行没有公共点面面平行没有公共点三种平行关系的定义知识梳理aa/ba/a/b空间平行之间的转化直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与平面垂直判定性质性质判定性质知识梳理文字语言图形语言符号语言线面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行面面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 abbaP a ，b ，且a/b，a/a ，b ，ab=P，a/，b/，/文字语言图形语言符号语言线面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行面面平行的性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 a/，a ，且=b，a/b/，=a，=b，a/bbaab文字语言图形语言符号语言面面及线面平行定义 两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行 aa ba，b，a/b/，a ，a/二、典型例题例题 若直线a不平行于平面，且a ，则下列结论成立的是（）（A）内的所有直线与a是异面直线（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一一条直线与a平行（D）内的所有直线与a都相交aaAa例题 若直线a不平行于平面，且a ，则下列结论成立的是（）（A）内的所有直线与a是异面直线（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一一条直线与a平行（D）内的所有直线与a都相交B（A）内的所有直线与a是异面直线（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一一条直线与a平行（D）内的所有直线与a都相交Aa例题 若直线a不平行于平面，且a ，则下列结论成立的是（）（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一一条直线与a平行解析：设平面内有一直线b，b/a，而在平面内过点A必能作直线c，使c/b，由平行的传递性得a/c，如图，显然矛盾故B是正确的例题 若直线a不平行于平面，且a ，则下列结论成立的是（）bcAaB（A）只有一条，不在平面内（B）有无数条，不一定在内（C）只有一条，且在平面内（D）有无数条，一定在内例题 如果直线a/平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线（）Pa（A）只有一条，不在平面内（B）有无数条，不一定在内（C）只有一条，且在平面内（D）有无数条，一定在内解析：过直线a可作平面，设=m，则a/m当m恰好过点P时，直线m存在唯一一条例题 如果直线a/平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线（）PmaC综上选C解析：当m不过点P时，P，m ，则过点P且平行于m的直线只有一条由平行的传递性，过点P且平行于a的直线也只有一条且在平面内（A）只有一条，不在平面内（B）有无数条，不一定在内（C）只有一条，且在平面内（D）有无数条，一定在内例题 如果直线a/平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线（）Pma（A）/，l/（B）与相交，且交线平行于l（C），l （D）与相交，且交线垂直于l 例题 已知m，n为异面直线，m平面，n平面若直线l满足lm，ln，l ，l ，则（）amn（A）/，l/（B）与相交，且交线平行于l（C），l （D）与相交，且交线垂直于l 解析：由m，n为异面直线，且m平面，n平面，可知平面与相交，否则m/n设与的交线为直线a例题 已知m，n为异面直线，m平面，n平面若直线l满足lm，ln，l ，l ，则（）解析：lm，l ，则平面内一定存在直线b，满足b/l且b 同理 平面 内一定存在直线b，满足b/l且b anbmbl（A）/，l/（B）与相交，且交线平行于l（C），l （D）与相交，且交线垂直于l 例题 已知m，n为异面直线，m平面，n平面若直线l满足lm，ln，l ，l ，则（）例题 已知m，n为异面直线，m平面，n平面若直线l满足lm，ln，l ，l ，则（）B解析：b/l，b/l，所以b/b，进而b/，由线面平行的性质得b/a，因此l/a即选Bamnlb（A）/，l/（B）与相交，且交线平行于l（C），l （D）与相交，且交线垂直于l b如图，在直六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，若ABAF，DEEF（A）/，l/（B）与相交，且交线平行于l（C），l （D）与相交，且交线垂直于l 例题 已知m，n为异面直线，m平面，n平面若直线l满足lm，ln，l ，l ，则（）例题 已知m，n为异面直线，m平面，n平面若直线l满足lm，ln，l ，l ，则（）（A）/，l/（B）与相交，且交线平行于l（C），l （D）与相交，且交线垂直于l B设平面AFF1A1为，平面FEE1F1为，棱AB所在直线为m，棱D1E1所在直线为n，棱CC1所在直线为l结论显然为B总结：空间点、直线、平面的位置关系的判定问题（1）平面的基本事实是基础常采用列举形式，对各种关系进行考虑；（2）利用线线、线面、面面的平行及垂直的判定定理、性质定理进行综合推理，判断命题是否正确；（3）利用实物操作、模型演示充分发挥直观性作用线面平行面面平行线线平行“由已知想可知，由求证想需知”，寻求平行之间的转化例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD线面平行线线平行需要在平面BCD内找到与PQ平行的直线例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD思路一线线平行在BD上取中点ECD上取DF=3FCPE/AD，PE=ADQF/AD，QF=AD平行四边形分析一：例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD证法一：在BD上取中点E，在CD上取DF=3FC，P是BM的中点，在MBD中，PE/DM且PE=DM例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD DF=3FC，AQ=3QC，QF/AD且QF=AD 又 M是AD的中点，QF/DM且QF=DM PE/QF且PE=QF例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD 四边形PEFQ是平行四边形 PQ/EF PQ 平面BCD，EF 平面BCD，PQ/平面BCD例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD线面平行线线平行需要在平面BCD内找到与PQ平行的直线例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD思路一线面平行线线平行过PQ的平面与平面 BCD有一交线，PQ与交线平行寻找交线分析二：例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD证法二：连接AP并延长交BD于G，连接GC取AG的中点为H，连接HM M为AD中点，HM/BD例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD交线例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD P为BM中点，PBGPMH PG=PH，即PG=AG AP=3PG AP=3PG，AQ=3QC，APQAGC PQ/GC又 PQ 平面BCD，GC 平面BCD，PQ/平面BCD例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD线面平行面面平行如何过PQ构造平面与平面BCD平行？例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD思路二线面平行面面平行线线平行到哪去找两条直线分别与平面BCD内的线平行呢？例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD分析三：PQ/平面BCD平面NPQ/平面BCDPN/平面BCDPN/BDQN/平面BCDQN/CD例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD分析三：证法三：取MD的中点为N，连接PN，QN M是AD的中点，AN=3ND P是BM的中点，PN/BD 例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD又 PN 平面BCD，BD 平面BCD，PN/平面BCD AQ=3QC且AN=3ND，QN/CD 又 QN 平面BCD，CD 平面BCD，例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD QN/平面BCD PNQN=N，平面NPQ/平面BCD PQ 平面NPQ，PQ/平面BCD例题 如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC求证：PQ/平面BCD总结：此题证明线面平行，可以通过作辅助线在平面BCD内找到与已知直线PQ平行的直线，辅助线的作法有：（1）结合已知条件取特殊位置；（2）利用平面基本事实找到交线有的利用三角形中位线、有的利用平行四边形的性质、有的利用三角形相似来证明线线平行另外也可以通过构造过PQ与平面BCD平行的平面，利用面面平行来证明线面平行思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC回答下面的问题：（1）在侧面PAB内能否作一条直线段使其与DC平行？（2）在侧面PBC内能否作一条直线段使其与AD平行？线线平行平面几何中的平行空间几何中的平行ABDCP分析：思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC回答下面的问题：（1）在侧面PAB内能否作一条直线段使其与DC平行？（2）在侧面PBC内能否作一条直线段使其与AD平行？EFABDCPAB/DC，AB 侧面PABEF/ABEF/DC具体作法是，在侧面PAB内作AB的平行线EF，即 EF/AB AB/DC，EF/DC思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC回答下面的问题：（1）在侧面PAB内能否作一条直线段使其与DC平行？（2）在侧面PBC内能否作一条直线段使其与AD平行？解：（1）能作出直线段与DC平行EFABDCP（2）在侧面PBC内不一定能作一条直线段使其与AD平行理由如下：如果AD与BC平行，可参照（1）的方法作出平行线ABDCPMN思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC回答下面的问题：（1）在侧面PAB内能否作一条直线段使其与DC平行？（2）在侧面PBC内能否作一条直线段使其与AD平行？设侧面PBC内能作出直线段MN/AD MN/底面ABCD MN/BC AD/BC如果AD与BC不平行，ABDCPMN思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC回答下面的问题：（1）在侧面PAB内能否作一条直线段使其与DC平行？（2）在侧面PBC内能否作一条直线段使其与AD平行？综上所述：如果AD与BC平行时，在侧面PBC内能作出直线段与AD平行；如果AD与BC不平行时，在侧面PBC内不能作出直线段与AD平行侧面PBC内不能作出直线段与AD平行ABDCPMN思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC回答下面的问题：（1）在侧面PAB内能否作一条直线段使其与DC平行？（2）在侧面PBC内能否作一条直线段使其与AD平行？结合前面的问题，你还能提出哪些类似的数学问题？如：若侧面PAD与侧面PBC的交线为l，交线l能否与底面ABCD平行？若AD/BC，在棱PD上是否存在点E，使得PB/平面ACE？ABDCP思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC 这类“是否存在”、“是否有”、“在何位置”等形式设问的问题，是一种具有开放性和发散性的问题，常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立要求我们结合已有条件进行观察、分析、比较、概括、归纳和猜想去探索 侧面PAD与侧面PBC的交线为l，交线l能否与底面ABCD平行？思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DCABDCPl命题结论的探索（1）从条件出发，探索出要求的结论；（2）假设结论成立，寻求与条件相容 还是矛盾的结论解：假设交线l/底面ABCD由基本事实3，交线l过点P l 侧面PAD，l/AD同理 l/BC AD/BC思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DCABDCPl侧面PAD与侧面PBC的交线为l，交线l能否与底面ABCD平行？条件中不确定AD与BC的位置关系，如果AD与BC平行时，交线l与底面ABCD平行；如果AD与BC不平行时，交线l不与底面ABCD平行思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DCABDCPl侧面PAD与侧面PBC的交线为l，交线l能否与底面ABCD平行？命题条件的探索（1）通过观察与尝试给出条件，先猜再证；（2）找出结论成立的必要条件，再给出充分性的证明若AD/BC，在棱PD上是否存在点E，使得PB/平面ACE？思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DCABDCP先猜再证从特殊位置入手思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DCABDCPE若AD/BC，在棱PD上是否存在点E，使得PB/平面ACE？在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC，AD/BC，E为棱PD的中点求证：PB/平面ACE思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DCABDCPEO若AD/BC，在棱PD上是否存在点E，使得PB/平面ACE？AB/DC，AD/BCABCD是平行四边形对角线互相平分分析：解：设E是PD的中点，连接BD交AC于点O，连接OE AB/DC，AD/BC，底面ABCD为平行四边形 O为BD中点又 E是PD的中点，OE/PBABDCPEO思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC若AD/BC，在棱PD上是否存在点E，使得PB/平面ACE？ABDCPEO PB 平面ACE，OE 平面ACE，PB/平面ACE 棱PD上存在点E，E是PD中点时，使得PB/平面ACE思考 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，AB/DC若AD/BC，在棱PD上是否存在点E，使得PB/平面ACE？总结：探索性问题，一类是命题结论的探索，一类是命题条件的探索求解命题结论“是否存在”，“是否有”时，可以先假设结论存在，从这个结论出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了，则存在；如果找不到，则不存在；探求点的位置时，可以从特殊位置入手，先猜测再证明随着我们不断地学习，还会有其它的手段来解决这类问题 三、课堂小结（1）回顾了空间点、直线、平面的位置关系，建立知识网 络，并加强了对基本概念的理解和应用；（2）平行关系的证明中，线线平行为基础，梳理好常用的证明方法，灵活运用；（3）解决问题时注重“转化思想”课堂小结四、布置作业一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，在木块表面应该怎样画线？BCPAV