2.2.2 直线的两点式方程.pptx

第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步漳州市龙海区港尾中学漳州市龙海区港尾中学2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 教学目标 理解直线的两式方程和截距式方程形式特点和使用范围（重点）01 正确利用直线的两式方程、截距式求直线的方程（重点、难点）02 03 04直直线线的的两两点点式式方方程程学科素养 数学抽象 直观想象 直线的两式方程和截距式方程的推导过程逻辑推理 利用直线的两式方程、截距式求直线的方程数学运算 数据分析 数学建模直直线线的的两两点点式式方方程程01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge直直线线的的点点斜斜式式方方程程直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：若直线 l 过点 P0(x0，y0)，斜率为 k，那么直线 l 的方程为：y y0=k(xx0)直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：若直线 l 在y轴上的截距为 b 斜率为 k，那么直线 l 的方程为：y=k x+b 直线的点斜式和斜截式方程适用于不垂直于x轴即斜率存在的直线垂直于x轴即斜率不存在的直线方程为：x=x0 02新新 知知 探探 索索New Knowledge explore直直线线的的两两点点式式方方程程 通过上一节课的学习，我们知道：已知一点和倾斜程度（斜率）可以确定唯一一条直线，直线可以用点斜式方程进行表示 已知直线上两点，也可以确定唯一一条直线，那么利用直线上两点的坐标，我们又该如何来表示这条直线呢？直直线线的的两两点点式式方方程程例例3 已知直线 l 上的两点A(2，1)，B(5，2)（1）求直线 l 的斜率k；（2）求直线 l 的方程 （2）经过点A(2，1)，斜率 的直线的点斜式方程是 化简得，解：（1）由直线 l 过A(2，1)，B(5，2)两点，得直线 l 的斜率 例3的实质是求过平面直角坐标系中横坐标不相同的两点的直线方程那么这种方法可以推广到任意两点吗？直直线线的的两两点点式式方方程程设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是平面直角坐标系中的任意两点当x1x2时，直线 l 的斜率 取直线上一点P1(x1，y1)，由点斜式方程，得当x1=x2时，由于P1，P2是不同的点，必然y1y2此时直线垂直于x轴，方程为x=x1 也满足方程(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)=0 也可以去分母，化成(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)=0的形式直直线线的的两两点点式式方方程程 我们把过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)=0称为直线的两点式方程两点式方程，简称两点式 如果直线既不平行于x轴也不平行于y轴，则x1x2且y1y2，两点式方程可以写成直直线线的的两两点点式式方方程程 思考：将方程（4）做一个变形，得到 它的左右两边各具有怎样的几何意义?该方程代表完整的一条直线吗?当xx1且x1x2时，因为P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)都在直线 l 上，所以式子的左右两边均表示的直线 l 的斜率 当x=x1时上述方程不成立，故方程不表示整条直线，表示的是一条直线但不包含点P1(x1，y1)直直线线的的两两点点式式方方程程例例4 已知两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab0，求直线 l 的方程 解：过A(a，0)，B(0，b)的两点式方程为 ，即 （5）直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标称为直线l在x轴上的截距（横截距），此时直线在 y 轴上的截距是b方程（5）由直线 l 在两个坐标轴上的截距 a 和 b 确定，称为直线的截距式方程截距式方程注：垂直于坐标轴和经过原点的直线不能用截距式表示 直直线线的的两两点点式式方方程程例4 如图，已知三角形的三个顶点为A(3，2)，B(5，4)，C(0，2)，（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边的中线所在直线的方程 解：（1）过B(5，4)，C(0，2)的直线的 两点式方程为 整理得，2x+5y+10=0 这就是BC边所在直线的方程直直线线的的两两点点式式方方程程例4 如图，已知三角形的三个顶点为A(3，2)，B(5，4)，C(0，2)，（1）求BC边所在直线的方程；解：（1）过B(5，4)，C(0，2)的直线的 斜率为 所以直线BC的点斜式方程为 整理得，2x+5y+10=0 注：两点式方程不必记忆，可先用过两点的直线的斜率公式算出斜率，再用点斜式写成方程 直直线线的的两两点点式式方方程程例4 如图，已知三角形的三个顶点为A(3，2)，B(5，4)，C(0，2)，（2）求BC边的中线所在直线的方程 解：（2）BC 的中点M的坐标为过A(3，2)，的直线的两点式方程为整理得，10 x+11y+8=0这就是BC边上的中线AM所在直线的方程直直线线的的两两点点式式方方程程练习练习 求过下列两点的直线的两点式方程：（1）A(2，5)，B(3，2)；（2）C(0，3)，D(3,0)直直线线的的两两点点式式方方程程练习练习 求过下列两点的直线的方程：（1）在 x 轴上的截距是3，在y 轴上的截距是2；（2）经过点(1，2)，且直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的 2 倍直直线线的的两两点点式式方方程程练习练习 求过下列两点的直线的方程：（1）在 x 轴上的截距是3，在y 轴上的截距是2；（2）经过点(1，2)，且直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的 2 倍（2）解法一：讨论截距是否为零，截距为零的时候，直线过原点；截距不为零的时候可用截距式假设直线方程 解法二：显然直线的斜率存在且不为零，故可用点斜式假设直线方程，求出两个截距列方程求解强调截距式适用情形强调截距式适用情形03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion04归归 纳纳 总总 结结Sum Up直直线线的的两两点点式式方方程程直线的两点式方程直线的两点式方程：过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为 (y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)=0注：两点式方程不必记忆，可先用过两点的直线的斜率公式算出斜率，再用点斜式写成方程 直线的截距式方程：直线的截距式方程：在两个坐标轴上的截距分别为 a 和 b 的直线方程为 05课课 后后 作作 业业Homework After Class直直线线的的两两点点式式方方程程1求满足下列条件的直线的方程：（1）经过A(5，2)，B(3，6)；（2）经过点(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等2已知平行四边形ABCD三个顶点的坐标为A(0，0)，B(3，0)，C(5，3)，求它的对角线 AC，BD所在直线的方程