第2节 常用逻辑用语.pptx

索引第一章 集合与常用逻辑用语、不等式第2节常用逻辑用语1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分条件的关系、性理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系定理与必要条件的关系.3.理理解解全全称称量量词命命题与与存存在在量量词命命题的的含含义，能能正正确确对两两种种命命题进行否定行否定.考试要求知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层精练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断 基础夯实1 1索引1.充分条件、必要条件与充要条件的概念充分条件、必要条件与充要条件的概念知识梳理若若pq，则p是是q的的_条件条件，q是是p的的_条件条件p是是q的的_条件条件pq且且q /pp是是q的的_条件条件p /q且且qpp是是q的的_条件条件pqp是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件p /q且且q /p充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要索引2.全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)全全称称量量词：短短语“所所有有的的”、“任任意意一一个个”在在逻辑中中通通常常叫叫做做全全称称量量词，并用符号并用符号“_”表示表示.(2)存存在在量量词：短短语“存存在在一一个个”、“至至少少有有一一个个”在在逻辑中中通通常常叫叫做做存存在在量量词，并用符号，并用符号“_”表示表示.索引3.全称量词命题和存在量词命题全称量词命题和存在量词命题名称名称全称量全称量词命命题存在量存在量词命命题结构构对M中的任意一个中的任意一个x，有，有p(x)成立成立存在存在M中的元素中的元素x，p(x)成立成立简记_ xM，p(x)否定否定 xM，綈綈p(x)_xM，p(x)xM，綈綈p(x)索引常用结论1.区区别A是是B的的充充分分不不必必要要条条件件(AB且且B /A)，与与A的的充充分分不不必必要要条条件件是是B(BA且且A /B)两者的不同两者的不同.2.p是是q的充分不必要条件，等价于的充分不必要条件，等价于綈綈q是是綈綈p的充分不必要条件的充分不必要条件.3.含有一个量含有一个量词的命的命题的否定的否定规律是律是“改量改量词，否，否结论”.”.4.命命题p和和綈綈p的的真真假假性性相相反反，若若判判断断一一个个命命题的的真真假假有有困困难时，可可判判断断此此命命题的否定的真假的否定的真假.索引解析解析(1)错误，至少有一个三角形的内角和，至少有一个三角形的内角和为是存在量是存在量词命命题.1.思考辨析思考辨析(在括号内打在括号内打“”“”或或“”“”)(1)至少有一个三角形的内角和至少有一个三角形的内角和为是全称量是全称量词命命题.()(2)写全称量写全称量词命命题的否定的否定时，全称量，全称量词变为存在量存在量词.()(3)当当p是是q的充分条件的充分条件时，q是是p的必要条件的必要条件.()(4)若已知若已知p：x1和和q：x1，则p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.()诊断自测索引2.(必必修修一一P22习题1.4T2改改编)命命题“三三角角形形是是等等边三三角角形形”是是命命题“三三角角形形是是等等腰三角形腰三角形”的的()A.充分不必要充分不必要条件条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解解析析由由“三三角角形形是是等等边三三角角形形”可可得得到到“该三三角角形形一一定定是是等等腰腰三三角角形形”，但反之不成立但反之不成立.A索引3.(必修一必修一P30例例4(3)改改编)命命题“有一个偶数是素数有一个偶数是素数”的否定的否定是是_.任意一个偶数都不是素数任意一个偶数都不是素数索引4.使使2x2成成立立的的一一个个充充分分条条件件是是_.(答答案案不不唯唯一，写出一个即可一，写出一个即可)解解析析只只要要是是x|2x2的的一一个个子子集集都都是是使使2x2成成立立的的充充分分条条件件，如如2x2，或，或0 x2等等.0 x2(答案不唯一答案不唯一)K A O D I A N T U P O T I X I N G P O U X I考点突破 题型剖析2 2索引考点一充分、必要条件的判断例例1(1)(2022浙江卷浙江卷)设xR，则“sin x1”是是“cos x0”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充分充分必要条件必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件A索引(2)(2023泰安模泰安模拟)下列下列选项中，中，p是是q的必要不充分条件的是的必要不充分条件的是()A.p：a1，q：f(x)logax(a0，且，且a1)在在(0，)上上为增函数增函数B.p：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且，且a1)的的图象不象不过第二象限第二象限C.p：x2且且y2，q：x2y24D.p：acbd，q：ab且且cd解析解析对于于A，p是是q的充要条件；的充要条件；对于于B，函函数数f(x)axb的的图象象不不过第第二二象象限限，则a1，1b0，即即a1，b1，所以所以p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件；对于于C，p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件；对于于D，结合不等式的性合不等式的性质知知p是是q的必要不充分条件，的必要不充分条件，D符合符合题意意.D索引充分、必要条件的两种判定方法：充分、必要条件的两种判定方法：(1)定定义法：根据法：根据pq，qp进行判断，适用于定行判断，适用于定义、定理判断性、定理判断性问题.(2)集集合合法法：根根据据p，q对应的的集集合合之之间的的包包含含关关系系进行行判判断断，多多适适用用于于条条件件中中涉及参数范涉及参数范围的推断的推断问题.感悟提升索引训练训练1(1)(2022石家庄一模石家庄一模)已知已知xR，则“x1”是是“x21”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析由由x1可得可得x21；由由x21可得可得x1或或x1，所以所以“x1”是是“x21”的充分不必要条件的充分不必要条件.A索引(2)(2023福福州州调研研)已已知知aR，若若集集合合M1，a，N1，0，1，则“M N”是是“a0”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析若若M N，则a0或或a1，故由故由M N推不出推不出a0，反之，若反之，若a0，则M N，故故“M N”是是“a0”的必要不充分条件的必要不充分条件.B索引 ACD解解析析对于于A，由由ab /ac2bc2，由由ac2bc2ab，则“ab”是是“ac2bc2”的必要不充分条件，的必要不充分条件，A是真命是真命题；易知易知C，D是真命是真命题.索引考点二充分必要条件的应用例例2 已已知知集集合合Ax|x28x200，非非空空集集合合Bx|1mx1m.若若xA是是xB的必要条件，求的必要条件，求m的取的取值范范围.解解由由x28x200，得，得2x10，Ax|2x10.由由xA是是xB的必要条件，知的必要条件，知B A.即所求即所求m的取的取值范范围是是0，3.索引 迁迁移移 本本例例中中，若若把把“xA是是xB的的必必要要条条件件”改改为“xA是是xB的的充充分分不必要条件不必要条件”，求，求m的取的取值范范围.解解xA是是xB的充分不必要条件，的充分不必要条件，AB，解得解得m9，故，故m的取的取值范范围是是9，).索引充分条件、必要条件的充分条件、必要条件的应用，一般表用，一般表现在参数在参数问题的求解上的求解上.解解题时需注意：需注意：(1)把把充充分分条条件件、必必要要条条件件或或充充要要条条件件转化化为集集合合之之间的的关关系系，然然后后根根据据集集合合之之间的关系列出关于参数的不等式的关系列出关于参数的不等式(或不等式或不等式组)求解求解.(2)要注意区要注意区间端点端点值的的检验.感悟提升索引训练训练2(2023衡水衡水调研研)若集合若集合Ax|x2，Bx|bx1，其中，其中b为实数数.(1)若若A是是B的充要条件，的充要条件，则b_；(2)若若A是是B的充分不必要条件，的充分不必要条件，则b的取的取值范范围是是_.索引考点三全称量词与存在量词角度1含量词命题的否定例例3(1)(2023天津模天津模拟)已知命已知命题p：xR，sin x1，则()A.綈綈p：xR，sin x1B.綈綈p：xR，sin x1C.綈綈p：xR，sin x1D.綈綈p：xR，sin x1解析解析命命题p为全称量全称量词命命题，则綈綈p：xR，sin x1.C索引(2)已知命已知命题p：nN，n22n5，则綈綈p为()A.nN，n22n5B.nN，n22n5C.nN，n22n5D.nN，n22n5解析解析綈綈p为 nN，n22n5，所以，所以C正确正确.C索引角度2含量词命题的真假判断例例4(多多选)下列命下列命题是真命是真命题的是的是()AC索引当当x(2，4)时，2xx2，故，故C为真命真命题；索引角度角度3含量词命题的应用含量词命题的应用例例5(2023长春春调研研)已已知知命命题“xR，mx2mx10”是是假假命命题，则实数数m的取的取值范范围是是_.解析解析由由题意得意得“xR，mx2mx10”为真命真命题.当当m0时，10，符合，符合题意；意；0，4)解得解得0m4.综上，上，0m4.索引1.含量含量词命命题的否定，一是要改写量的否定，一是要改写量词，二是要否定，二是要否定结论.2.判判定定全全称称量量词命命题“xM，p(x)”是是真真命命题，需需要要对集集合合M中中的的每每一一个个元元素素x，证明明p(x)成成立立；要要判判定定存存在在量量词命命题“xM，p(x)”是是真真命命题，只只要要在在限定集合内找到一个限定集合内找到一个x，使，使p(x)成立即可成立即可.3.由由命命题真真假假求求参参数数的的范范围，一一是是直直接接由由命命题的的含含义，利利用用函函数数的的最最值求求参参数数的的范范围；二二是是利利用用等等价价命命题，即即p与与綈綈p的的关关系系，转化化成成綈綈p的的真真假假求求参参数数的范的范围.感悟提升索引训练训练3(1)命命题p：“有些三角形是等腰三角形有些三角形是等腰三角形”的否定是的否定是()A.有些三角形不是等腰三角形有些三角形不是等腰三角形B.有些三角形可能是等腰三角形有些三角形可能是等腰三角形C.所有三角形都不是等腰三角形所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形所有三角形是等腰三角形解解析析命命题p：“有有些些三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形”，则綈綈p是是“所所有有三三角角形形都都不不是是等等腰腰三角形三角形”.C索引(2)(多多选)下列命下列命题为真命真命题的是的是()A.xR，2x10 B.xN*，(x1)20C.xR，lg x1 D.xR，tan x2解解析析当当xN*时，x1N，可可得得(x1)20，当当x1时取取等等号号，故故B错误；易知；易知A，C，D正确正确.ACD索引(，21，)则4a24(2a)0，解解得得a2或或a1，所以所以实数数a的取的取值范范围是是(，21，).FENCENGJINGLIAN GONGGUTISHENG分层精练 巩固提升3 3索引索引12345678910 11 12 13 14 15 161.(2022辽宁名校宁名校联考考)命命题“x0，x22|x|0”的否定是的否定是()A.x0，x22|x|0B.x0，x22|x|0C.x0，x22|x|0D.x0，x22|x|0解解析析由由存存在在量量词命命题的的否否定定为全全称称量量词命命题知知“x0，x22|x|0”的的否否定定为“x0，x22|x|0”.”.C【A级 基础巩固】索引索引12345678910 11 12 13 14 15 162.(2023烟台、德州一模烟台、德州一模)设x，yR，则“x1且且y1”是是“xy2”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析由由x1且且y1可得可得xy2.反之，反之，则不能不能.故故x1且且y1是是xy2的充分不必要条件的充分不必要条件.A索引索引12345678910 11 12 13 14 15 163.(2023汉中中质检)下列命下列命题中的真命中的真命题是是()B解解析析对于于A，a1，b1可可证ab1，反反推推则不不能能，故故“a1，b1”是是“ab1”的充分不必要条件，故的充分不必要条件，故A为假命假命题；对于于B，xR，ex0恒成立，故恒成立，故B为真命真命题；索引索引12345678910 11 12 13 14 15 164.(2023江江西西九九校校联考考)已已知知p：x3，4)，x2a0，则p成成立立的的一一个个充充分分不不必必要条件可以是要条件可以是()A.a9 B.a9 C.a16 D.a16解析解析ax2在区在区间3，4)上恒成立上恒成立，所以所以a9，所以所以结合合选项可知可知p成立的一个充分不必要条件可以是成立的一个充分不必要条件可以是a9.A索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16AA.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析由由2a2，得，得a1；索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(2023连云港模云港模拟)已知已知xR，则“3x4”是是“lg(x2x2)1”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析由由题意得意得0 x2x210，解解得得3x1或或2x4.B索引索引12345678910 11 12 13 14 15 167.(2022山山东省省实验中中学学质检)设R，则“sin cos”是是“sin 21”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析若若sin cos，C则“sin cos”是是“sin 21”的充要条件的充要条件.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引索引12345678910 11 12 13 14 15 169.命命题“x(1，)，x2x2”的否定是的否定是_.x(1，)，x2x2索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16充分不必要充分不必要10.设命命题p：x4；命命题q：x25x40，那那么么p是是q的的_条条件件(填填“充分不必要充分不必要”“”“必要不充分必要不充分”“充要充要”“”“既不充分也不必要既不充分也不必要”).解析解析由由x25x40得得x1或或x4，可知可知x|x4是是x|x1或或x4的真子集，的真子集，所以所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.(2023日日照照检测)直直线xyk0与与圆(x1)2y22有有两两个个不不同同交交点点的的充充要要条件是条件是_.1k3解得解得1k3.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1612.已已知知命命题p：xR，x2a0；命命题q：xR，x22ax2a0.若若命命题p，q都是真命都是真命题，则实数数a的取的取值范范围为_.解析解析由命由命题p为真，得真，得a0；由由命命题q为真，得真，得4a24(2a)0，即即a2或或a1，所以所以a2.(，2索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16C【B级 能力提升】13.(2023湖湖南南名名校校联考考)已已知知“axa21”是是“2x5”的的充充分分不不必必要要条条件件，则实数数a的取的取值范范围是是()A.2，)B.2，2C.(2，2 D.(2，2)解析解析设Ax|axa21，Bx|2x5.若若“axa21”是是“2x5”的充分不必要条件，的充分不必要条件，解得解得2a2，故，故选C.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1614.(多多选)(2023临沂沂模模拟)下下列列四四个个条条件件中中，能能成成为xy的的充充分分不不必必要要条条件件的的是是()ABD解析解析对于于A，若，若xc2yc2，则c20，则xy，反之反之，xy，当，当c0时得不出得不出xc2yc2，所以所以“xc2yc2”是是“xy”的充分不必要条件，故的充分不必要条件，故A正确；正确；索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16对于于C，由，由|x|y|可得可得x2y2，则(xy)(xy)0，不能推出，不能推出xy；由由xy也不能推出也不能推出|x|y|(如如x1，y2)，所以所以“|x|y|”是是“xy”的既不充分也不必要条件，故的既不充分也不必要条件，故C错误；对于于D，若，若ln xln y，则xy，反之反之，xy得不出得不出ln xln y，所以所以“ln xln y”是是“xy”的充分不必要条件，故的充分不必要条件，故D正确正确.索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1615.已已知知函函数数f(x)的的定定义域域为(a，b)，若若“x(a，b)，f(x)f(x)0”是是假假命命题，则f(ab)_.解析解析“x(a，b)，f(x)f(x)0”的否定是的否定是 x(a，b)，f(x)f(x)0,依依题意得，命意得，命题 x(a，b)，f(x)f(x)0为真命真命题，故故函数函数yf(x)，x(a，b)为奇函数，奇函数，所以所以ab0，所以所以f(ab)f(0)0.0索引索引12345678910 11 12 13 14 15 1616.(2023苏州州模模拟)已已知知p：|x1|2，q：x22x1a20(a0)，若若p是是綈綈q的的必要不充分条件，必要不充分条件，则实数数a的取的取值范范围是是_.解析解析|x1|2，1x3，即即p：1x3.x22x1a20(a0)，x1a或或x1a，綈綈q：1ax1a，p是是綈綈q的必要不充分条件，的必要不充分条件，(0，2实数数a的取的取值范范围是是(0，2.