2024年高考二级结论速解技巧12讲专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式含答案.pdf

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2024年高考二级结论速解技巧12讲专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式含答案.pdf

专题专题 01 01 子集、交集、并集、补集之间的关系式子集、交集、并集、补集之间的关系式一、结论一、结论 1 1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：、子集、交集、并集、补集之间的关系式：IIABABAABBAC BC ABI=(其中其中I为全集为全集)（1 1）当）当AB=时，显然成立时，显然成立（2 2）当）当AB时，时，venn图如图所示，结论正确图如图所示，结论正确.2 2、子集个数问题：若一个集合、子集个数问题：若一个集合A含有含有n（nN）个元素，则集合）个元素，则集合A的子集有的子集有2n个，非空子集有个，非空子集有21n个个.真子集有真子集有21n个，非空真子集有个，非空真子集有22n个个.理解：理解：A的子集有的子集有2n个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n个元素共有个元素共有2n种选种选择，该结论需要掌握并会灵活应用择，该结论需要掌握并会灵活应用.二、典型例题（高考真题二、典型例题（高考真题+高考模拟）高考模拟）例题例题 1 1（20232023山东潍坊一中校联考模拟预测）设集合山东潍坊一中校联考模拟预测）设集合2Z1002xMxx=，则，则M的所有子集的的所有子集的个数为（个数为（）A A3 3 B B4 4 C C8 8 D D1616 2024年高考二级结论速解技巧12讲例题例题 2 2（20222022吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数4log(3)()24xf xx=+的定义域为的定义域为集合集合A，关于，关于x的不等式的不等式()2100axaa+的解集为的解集为B (1)(1)当当1a=时，求时，求()RAB；(2)(2)若若xB是是RxA的充分条件，求实数的充分条件，求实数a的取值范围的取值范围例题例题 3 3（20222022江西校联考模拟预测）设全集江西校联考模拟预测）设全集U=R，集合，集合22940Axxx=+，2Bxaxa=.(1)(1)当当2a=时，求时，求()UCAB；(2)(2)若若ABA=，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.例题例题 4 4（20222022山东济宁统考模拟预测）已知集合山东济宁统考模拟预测）已知集合3Ax axa=+，2Bx x=或或6x.（1 1）若）若AB=，求，求a的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若ABB=，求，求a的取值范围的取值范围.三、针对训练三、针对训练举一反三举一反三一、单选题一、单选题 1（2023广东深圳统考一模）满足等式30,1RXxxx=的集合 X共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（2023内蒙古赤峰统考模拟预测）已知集合211,230AxBx xxx=，则AB=（）A13xx B1310 xxx 或 C10 xx D1310 xxx，若集合MN只有一个子集，则a（）A()1,+B1,3+C1,3 D(,1 4（2023湖南模拟预测）已知集合23,(1)(4)0Ax axaBx xx=，若AB=R，则a 的取值范围是（）A(),1 B()1,3 C1,3 D)3,+5（2023甘肃模拟预测）已知全集U=R，集合|23Mxx=，|24Nx xx=或，那么集合()()CCUUMN等于 A|34xx B|34x xx或 C|34xx D|13xx 6（2022湖南校联考模拟预测）已知非空集合()()()|,|,Ax fxaBx ffxaa=R，其中()233=+f xxx，若满足BA，则a的取值范围为（）A)3,+B(),13,+C21,16+D13,4+7（2022陕西统考模拟预测）已知集合234|0Ax xx，2|Bx axa=，若AB=，则实数 a的取值范围是（）A(,1 B)4,+C()(),12,4 D)1,24,+8（2022江苏南京南京市第一中学校考三模）非空集合|03AxNx=，2|10,ByN ymymR=+，ABAB=，则实数m的取值范围为（）A5 10,2 3 B170,4 C102,3 D5 17,24 9（2022山西朔州统考三模）已知集合23Axx=Z，32Bx axa=+，若AB有 2 个元素，则实数a的取值范围是（）A3,12 B3,02C()3,01,2+D31,1,022 10（2022江苏盐城江苏省滨海中学校考模拟预测）已知集合=2,2A，2=40Bx xax+=，若ABA=，则实数 a满足（）A44aa B22aa C4,4 D44aa 11（2022安徽合肥合肥市第八中学校考模拟预测）已知集合2320Ax xx=+=，06,BxxxN=，则满足条件A CB的集合C的个数为（）A3 B4 C7 D8 12（2022陕西渭南统考一模）已知集合2|120Ax xx=,|211Bxmxm=，则 MN=_ 14（2023上海闵行上海市七宝中学校考模拟预测）设已知集合21,3,1,1AaBaa=+，且BA，则=a_ 15（2022上海金山统考一模）若集合()()2,20Ax yxyxy=+，()()()222,211Bx yxayaa=+，且AB，则实数a的取值范围是_.三、解答题三、解答题 16（2022河南郑州郑州外国语学校校联考模拟预测）已知集合51,2137,7AxBxxCx xax=.(1)求,()RABAB；(2)若AC，求 a 的取值范围.专题专题 01 01 子集、交集、并集、补集之间的关系式子集、交集、并集、补集之间的关系式一、结论一、结论 1 1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：、子集、交集、并集、补集之间的关系式：IIABABAABBAC BC ABI=(其中其中I为全集为全集)（1 1）当）当AB=时，显然成立时，显然成立（2 2）当）当AB时，时，venn图如图所示，结论正确图如图所示，结论正确.2 2、子集个数问题：若一个集合、子集个数问题：若一个集合A含有含有n（nN）个元素，则集合）个元素，则集合A的子集有的子集有2n个，非空子集有个，非空子集有21n个个.真子集有真子集有21n个，非空真子集有个，非空真子集有22n个个.理解：理解：A的子集有的子集有2n个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n个元素共有个元素共有2n种选种选择，该结论需要掌握并会灵活应用择，该结论需要掌握并会灵活应用.二、典型例题（高考真题二、典型例题（高考真题+高考模拟）高考模拟）例题例题 1 1（20232023山东潍坊一中校联考模拟预测）设集合山东潍坊一中校联考模拟预测）设集合2Z1002xMxx=，则，则M的所有子集的的所有子集的个数为（个数为（）A A3 3 B B4 4 C C8 8 D D1616 【答案】C【详解】解：解不等式2100 x 得1010 x，解不等式1002x，由于67222log 2log 100log 2,所以，22Z1002Z log 100107,8,9xMxxxx=+，解得23x，所以23Axx=，所以R|2Ax x=或3x，当1a=时，1Bx x=，所以()R1ABx x=或3x （2）解：由（1）得23Axx=时，R1|2Bx xAa=，则122a，所以104a；当a0时，R1|2Bx xAa=，则123a，所以10a，0a，再结合数轴求，再结合数轴求解解.例题例题 3 3（20222022江西校联考模拟预测）设全集江西校联考模拟预测）设全集U=R，集合，集合22940Axxx=+，2Bxaxa=.(1)(1)当当2a=时，求时，求()UCAB；(2)(2)若若ABA=，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.【答案】(1)(),04,+(2)()4,+(1)解：当2a=时，02Bxx=，()()212940421042Axxxx xxxx=+=所以(0,4AB=又全集U=R 所以()(),04,UCAB=+(2)解：由（1）知，142Axx=，2Bxaxa=由ABA=可得：AB，则 21224aaaa，解得：4a 所以实数a的取值范围为：()4,a+【反思】对于本例第【反思】对于本例第 2 2 问，由问，由ABA=AB，利用数轴得到变量的取值范围，利用数轴得到变量的取值范围.例题例题 4 4（20222022山东济宁统考模拟预测）已知集合山东济宁统考模拟预测）已知集合3Ax axa=+，2Bx x=或或6x.（1 1）若）若AB=，求，求a的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若ABB=，求，求a的取值范围的取值范围.【答案】（1）23a +，解得23a；（2）因为ABB=，所以AB，因为3aa+恒成立，所以A，所以32a+或6a，解得5a 或6a.【反思】本例第【反思】本例第 2 2 问中，问中，ABB=AB，解题时注意讨论，解题时注意讨论A=，A.再借助数轴解题再借助数轴解题.三、针对训练三、针对训练举一反三举一反三一、单选题一、单选题 1（2023广东深圳统考一模）满足等式30,1RXxxx=的集合 X共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【详解】解：方程3xx=的实数根有0,1,1xxx=，解集构成的集合为0,1,1，即0,10,1,1X=，则符合该等式的集合X为1X=，0,1X=，0,1X=，0,1,1X=，故这样的集合X共有 4 个.故选：D.2（2023内蒙古赤峰统考模拟预测）已知集合211,230AxBx xxx=，则AB=（）A13xx B1310 xxx 或 C10 xx D1310 xxx 或【答案】D【详解】集合1101Axx xxx=或,2 23013.Bx xxxx=所以AB=1310 xxx，若集合MN只有一个子集，则a（）A()1,+B1,3+C1,3 D(,1【答案】C【详解】由2|430,RMx xxx=+得|13Mxx=，又|10,ZNx axx=且集合MN只有一个子集，则MN=.当0a=时，集合N=，则满足MN=，满足题意；当0a=时，集合1|10,Z|,ZNx axxx xxa=，若满足MN=，则13a，103a.综上，则有13a.故选：C 4（2023湖南模拟预测）已知集合23,(1)(4)0Ax axaBx xx=，若AB=R，则a 的取值范围是（）A(),1 B()1,3 C1,3 D)3,+【答案】B【详解】因为()()1401Bx xxx x=，23Ax axa=+又AB=R，所以只需2134aa，解得13a，故选：B.5（2023甘肃模拟预测）已知全集U=R，集合|23Mxx=，|24Nx xx=或，那么集合()()CCUUMN等于 A|34xx B|34x xx或 C|34xx D|13xx 【答案】A【详解】C|23UMx xx=或，C|24UNxx=，()()CC|34UUMNxx=+，解得3a.故选：A.7（2022陕西统考模拟预测）已知集合234|0Ax xx，2|Bx axa=，若AB=，则实数 a的取值范围是（）A(,1 B)4,+C()(),12,4 D)1,24,+【答案】D【详解】解：由题知2|3401,4Ax xx=，因为AB=，所以，当2|Bx axa=时，2aa，解得01a，当2|Bx axa=或24aaa，解得)()1,01,24,a+，综上，实数 a的取值范围是)1,24,+.故选：D 8（2022江苏南京南京市第一中学校考三模）非空集合|03AxNx=，2|10,ByN ymymR=+，ABAB=，则实数m的取值范围为（）A5 10,2 3 B170,4 C102,3 D5 17,24【答案】A【详解】解：由题知0|13,2AxNx=，因为ABAB=，所以AB=，所以2|10,1,2ByN ymymR=+=，故令函数()21f xxmx=+，所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得：()()()302010fff，即103052020mmm，解得51023m，所以，实数m的取值范围为5 10,2 3.故选：A 9（2022山西朔州统考三模）已知集合23Axx=Z，32Bx axa=+，若AB有 2 个元素，则实数a的取值范围是（）A3,12 B3,02C()3,01,2+D31,1,022 【答案】D【详解】解：因为231,0,1AxZ x=，32Bx axa=+，若AB有 2 个元素，则13012aa+或10312aa，解得312a 或102a，所以，实数a的取值范围是31,1,022.故选：D 10（2022江苏盐城江苏省滨海中学校考模拟预测）已知集合=2,2A，2=40Bx xax+=，若ABA=，则实数 a满足（）A44aa B22aa C4,4 D44aa 【答案】D【详解】因为ABA=，所以BA，当B=时，2160a=，即44a，则-2,2 是方程240 xax+=的两根，显然2 244=，故不合题意，综上：实数 a满足44aa.故选：D 11（2022安徽合肥合肥市第八中学校考模拟预测）已知集合2320Ax xx=+=，06,BxxxN=，则满足条件A CB的集合C的个数为（）A3 B4 C7 D8 【答案】C【详解】因为23201,2Ax xx=+=，06,1,2,3,4,5BxxxN=,且A CB 所以集合 C的个数为3217=故选：C 12（2022陕西渭南统考一模）已知集合2|120Ax xx=,|211Bxmxm=+.解得：12m，则 MN=_【答案】()(),25,+【详解】不等式21225616x可整理为428222x，所以428x，解得24x，所以24Mxx=，2Mx x=，不等式()25log41xx可整理为()255log4log 5xx，所以245xx，即()()510 xx+，解得1x，所以1Nx x=，()(),25,MN=+.故答案为：()(),25,+.14（2023上海闵行上海市七宝中学校考模拟预测）设已知集合21,3,1,1AaBaa=+，且BA，则=a_【答案】1或2【详解】2,13BAaa+=或21aaa+=.由213aa+=得220aa=解得1a=或2a=，当1a=时，1,3,1,1,3AB=，满足BA，当2a=时，1,3,2,1,3AB=，满足BA，由21aaa+=得2210aa+=，解得1a=，当1a=时，1,3,1A=不满足集合元素的互异性，综上，若BA，则1a=或2a=，故答案为1或2 15（2022上海金山统考一模）若集合()()2,20Ax yxyxy=+，()()()222,211Bx yxayaa=+，且AB，则实数a的取值范围是_.【答案】11,17【详解】因为()()()2,20,21Ax yxyxyx yxy=+=+，所以集合A是被两条平行直线2,1xyxy+=+=夹在其中的区域，如图所示，()()()222,211Bx yxayaa=+，其中()()222211xayaa+=由210a ，解得1a 或1a，当1a=时，B表示点(1,3)或()1,1，当1a 时，B表示以(),21M aa+为圆心，21a 为半径的圆及其内部的点，其圆心在直线21yx=+上，依题意AB，即表示圆M应与阴影部分相切或者相交，当1a=时，显然满足题意，当1a=时，不满足题意，当1a 时，因为AB，所以dr，即222 112aaa+，所以()()1 7110aa+，所以1117a时，因为AB，所以dr，即221 112aaa+，所以2720a+，无解；综上，头数a的取值范围足11,17.故答案为：11,17 三、解答题三、解答题 16（2022河南郑州郑州外国语学校校联考模拟预测）已知集合51,2137,7AxBxxCx xax=.(1)求,()RABAB；(2)若AC，求 a 的取值范围.【答案】(1)210ABxx=，()710RABxx=(2)(2,)+【详解】（1）因为27,310AxxBxx=，所以210ABxx=.因为27Axx=，所以|2RAx x=或7x，所以()710RABxx=.（2）因为27,AxxCx xa=，所以 a的取值范围是(2,)+.

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