数学一轮复习第五章平面向量复数5.4复数课件.pptx

5.4复数基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.复数的有关概念(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 (i为虚数单位).(2)分类：知识梳理满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数_abi为虚数_abi为纯虚数_实部虚部b0b0a0且b0(3)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).(5)模：向量 的模叫做复数zabi的模，记作 或 ，即|z|abi|(a，bR).2.复数的几何意义复数zabi与复平面内的点 及平面向量 (a，b)(a，bR)是一一对应关系.ac且bdac，bd|abi|z|Z(a，b)3.复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.(ac)+(bd)i (ac-bd)+(bc+ad)i (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 ，.1.复数abi的实部为a，虚部为b吗？提示不一定.只有当a，bR时，a才是实部，b才是虚部.2.如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则.概念方法微思考题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(3)复平面中原点是实轴与虚轴的交点.()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()基础自测题组二教材改编2.若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为A.1 B.0 C.1 D.1或1从而知abii，由复数相等得a0，b1，从而ab1.6.(2019葫芦岛模拟)若复数z满足iz22i(i为虚数单位)，则z的共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.(多选)对于两个复数1i，1i，下列四个结论中正确的是A.1 B.iC.1 D.220解析对于两个复数1i，1i，A项，(1i)(1i)2，故A不正确；D项，22(1i)2(1i)212i112i10，故D正确.故正确的结论为BCD.典题深度剖析重点多维探究题型突破复数的有关概念题型一自主演练1.(2019河南省百校联考)已知i为虚数单位，则复数z 的虚部为A.i B.2 C.1 D.i2.(2019汉中模拟)已知a，bR，(ai)ib2i，则abi的共轭复数为A.2i B.2i C.2i D.2iabi2i，其共轭复数为2i，故选A.3.(2020东莞模拟)已知a为实数，若复数(ai)(12i)为纯虚数，则a等于解析(ai)(12i)a2(12a)i，复数是纯虚数，a20且12a0，复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、模等，在解题过程中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解.思维升华SI WEI SHENG HUA命题点1复数的乘法运算例1(1)(2018全国)(1i)(2i)等于A.3i B.3i C.3i D.3i复数的运算题型二多维探究解析(1i)(2i)22iii23i.(2)i(23i)等于A.32i B.32iC.32i D.32i解析i(23i)2i3i232i，故选D.命题点2复数的除法运算故选D.(2)(2019全国)若z(1i)2i，则z等于A.1i B.1IC.1i D.1i(2)(2019天津市实验中学模拟)已知z11i，z21i(i是虚数单位)，则_.0(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.思维升华SI WEI SHENG HUAA.1或1 B.1C.1 D.不存在的实数例4(1)(2019江西省临川第一中学模拟)已知i为虚数单位，复数z满足z(1i)2i，则在复平面上复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限复数的几何意义题型三师生共研(2)已知集合Az|(abi)(abi)z20，a，bR，zC，Bz|z|1，zC，若AB，则a，b之间的关系是A.ab1 B.ab1C.a2b21解析设zxyi，x，yR，则(abi)(xyi)(abi)(xyi)20，化简整理得，axby10，即集合A可看成复平面中直线axby10上的点，集合B可看成复平面中圆x2y21上的点，复数与复平面内的点、向量是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2(1)(2019临沂模拟)已知 1bi，其中a，b是实数，则复数abi在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限得a(1bi)(1i)(b1)(b1)i，复数abi2i在复平面内对应的点的坐标为(2,1)，位于第二象限，故选B.解析由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，5(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，课 时 精 练1.(2019葫芦岛模拟)设i是虚数单位，若复数z12i，则复数z的模为123456789 10 11 12 13 14 15 16基础保分练故选D.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16|z|1.故选C.A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限123456789 10 11 12 13 14 15 165.(2020湖南省师范大学附属中学模拟)若复数zm2m(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则 等于A.i B.i C.2i D.2i解析复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，故m(m1)0且(m1)0，解得m0，123456789 10 11 12 13 14 15 166.(2019安徽江南十校联考)已知复数z满足z21216i，则z的模为123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设zabi，a，bR，则由z21216i，得a2b22abi1216i，7.(多选)下面是关于复数z 的四个命题，其中的真命题为A.|z|2 B.z22iC.z的共轭复数为1i D.z的虚部为1123456789 10 11 12 13 14 15 168.(多选)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是解析对于A，若|z1z2|0，则z1z20，z1z2，对于C，设z1a1b1i，z2a2b2i，对于D，若z11，z2i，故选ABC.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16i11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则|z1z2|_.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由图象可知z1i，z22i，12.已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位.(1)求复数z；解因为zbi(bR)，所以b2，即z2i.123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.解因为z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，123456789 10 11 12 13 14 15 16即m(，2).13.若复数z (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是A.(，1)B.(1，)C.(1,1)D.(，1)(1，)技能提升练因为z在复平面内对应的点在第一象限，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1615.给出下列命题：若zC，则z20；若a，bR，且ab，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若zi，则z31在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号)拓展冲刺练解析由复数的概念及性质知，错误；错误；若a1，则a10，不满足纯虚数的条件，错误；z31(i)31i1，正确.123456789 10 11 12 13 14 15 1616.(2019张家口调研)已知复数z满足：z234i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.(1)求复数z；123456789 10 11 12 13 14 15 16解设zcdi(c0，d0)，则z2(cdi)2c2d22cdi34i，z2i.123456789 10 11 12 13 14 15 162023/11/2855谢谢观赏勤能补拙，学有成就！