锐角三角函数讲义市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx
第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 第1页观察两个不一样大小三角板，当角是30、45、60时，它们对边与斜边、邻边与斜边比值有什么规律？谈谈你看法.问题思索问题思索学学 习习 新新 知知第2页如图所表示,在RtABC中,C=90.(1)B正弦与余弦分别是哪两边比值?（B正弦是 ,B余弦是 .）(2)由ac,bc,说一说sin A和cos A值与“1”关系.(sin A1,cos A1,sin2A+cos2A=1)第3页探究：探究：直角三角形中直角三角形中,锐角对边与斜边锐角对边与斜边比、邻边与斜边比是定值比、邻边与斜边比是定值如图所表示,在RtAB1C1和RtAB2C2中,C1=C2=90.【思索思索】(1)RtAB1C1与RtAB2C2之间有什么关系?(RtAB1C1RtAB2C2)（2）与 、与 之间各有什么关系？=第4页=.(3)过射线AB1上任取一点B3,过B3作B3C3AC1,垂足为C3,则 与 、与 之间有什么关系？=；（4）依据以上思索，你得到什么结论？（直角三角形中，A对边与斜边、邻边与斜边比值是固定不变）第5页（5）假如改变A大小，上边比值是否改变？归纳你结论.2.在直角三角形中，当锐角确定时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角邻边与斜边比也是确定.1.在直角三角形中，当锐角确定时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比是确定.第6页在RtABC中,C=90.锐角A对边和斜边比、邻边与斜边比都是一个定值.A对边与斜边比叫做A正弦,记作sin A.即sin A=.正弦和余弦正弦和余弦 A邻边与斜边比叫做A余弦,记作cos A,即cos A=.第7页(3)sin,cos 和tan 是不是函数?【思索思索】(1)当锐角大小改变时,sin,cos,tan 是否改变?(2)对于锐角每一个确定值,sin,cos 和tan 是否有唯一值和它对应?归纳归纳:我们把锐角我们把锐角正弦、余弦和正切统称为正弦、余弦和正切统称为三角三角函数函数.为方便起见为方便起见,今后将今后将(sin)2,(cos)2,(tan)2分别记作分别记作sin2 cos2,tan2.第8页特殊角三角函数值304560sin cos tan 1【思索】观察表格中特殊角三角函数值,你能发觉什么结论?第9页(3)0sin A1,0cos A1.结论结论(1)正弦、正切值伴随角度增大而增大,余弦值伴随角度增大而减小.(2)sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45,由此可知sin=cos(90-),cos=sin(90-).第10页(教材107页例2)求以下各式值:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45;(2)(sin 45)2+tan 60sin 60.解:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45 =.(2)(sin 45)2+tan 60sin 60 =.第11页(教材107页例3)如图所表示,在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12.求sin A,cos A,tan A值.【思索】(1)依据各三角函数定义,要求sin A,cos A值,必须求出哪个边值?(2)怎样求出AB值?解：.，.第12页4.当用三个字母表示角时,角符号“”不能省略,如sinABC.1.正弦和余弦都是一个比值,没有单位.2.正弦值和余弦值只与角大小相关,与三角形大小无关.3.sin A,cos A是一个整体符号,不能写成sinA,cosA.第13页 5.在RtABC中，C=90，因为sinA=,cosA=,sinB=,cosB=,tanA=,tanB=,所以，sinA=cosB，cosA=sinB，=1.6.在RtABC中，C=90，a2+b2=c2,sinA=,cosA=,tanA=，sin2A+cos2A=1,tanA=.第14页1.三角形在正方形方格纸巾中位置如图所表示,则sin 值是()解析:观察网格图可得,在直角三角形中,对边为3,邻边为4,依据勾股定理可得斜边为5,所以依据正弦定义可得sin=.故选C.C检测反馈检测反馈第15页2.在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,则以下各式正确是()A.sinA=D.以上都不对B.cos A=C.tan A=解析:由勾股定理可得BC=5，sinA=，cosA=，tanA=，故选B.B第16页3.在RtABC中,C=90,sin A=,AB=20,则BC=.解析：AB=20，sinA=，sinA=，BC=20=12.故填12.12第17页4.在ABC中，sinA=，cosB=，则ABC形状为 三角形.解析:sin A=,cos B=,A=30,B=45,又A+B+C=180,C=105,ABC为钝角三角形.故填钝角.钝角 第18页5.在ABC中,C=90,cos A=,AB=12,求ABC面积.解:cos A=,AB=12,AC=4 .由勾股定理可得BC=SABC=ACBC=4 4=24 .第19页6.计算:(1);(2)tan 30-sin 60sin 30.解:(1)=2 -=1-1=0.(2)tan 30-sin 60sin 30=-=-=.第20页
