数学一轮复习第八章平面解析几何8.6椭圆课件.pptx
8.6椭圆基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做.这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的.集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集.知识梳理椭圆焦距acacac2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为_；短轴B1B2的长为_焦距F1F2_离心率a，b，c的关系_2a2b2ca2b2c23.椭圆的第二定义平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l()的距离的是常 数(0e1)的点的轨迹是椭圆.定 点F是，定直线l是，常 数e是.点F不在直线l上比e焦点准线离心率1.在椭圆的定义中，若2aF1F2或2aF1F2，动点P的轨迹如何？概念方法微思考提示当2aF1F2时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a0，n0，mn)表示的曲线是椭圆.()基础自测题组一思考辨析题组二教材改编A.4B.8C.4或8D.12解析当焦点在x轴上时，10mm20，10m(m2)4，m4.当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8.m4或8.4.已知点P是椭圆上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_.解析设P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0).由题意可得点P到x轴的距离为1，解得3mC1C26，即P在以C1(3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，2.如图，ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_.3.设点P为椭圆C：1(a2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且F1PF260，则PF1F2的面积为_.4.已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则PAPF的最大值为_，最小值为_.设F1是椭圆的右焦点，则F1(2,0)，又AF1PAPF1AF1(当P，A，F1共线时等号成立)，椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.思维升华SI WEI SHENG HUA椭圆的标准方程题型二多维探究例1(1)(2020湖北“荆、荆、襄、宜”四地七校联考)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，若F1AB的周长为8，则椭圆方程为命题点1定义法解析如图，由椭圆的定义可知，F1AB的周长为4a，(2)(2019全国)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若AF22F2B，ABBF1，则C的方程为令F2Bm，则AF22m，BF13m.故F2AaF1A，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点.又c21，所以b2a2c22，命题点2待定系数法解析设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn).由c2a2b2可得b24.(1)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2aF1F2；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式.(2)椭圆的标准方程的两个应用思维升华SI WEI SHENG HUAm2n220，mn8，(mn)236，mn2a6，a3.椭圆的几何性质题型三多维探究命题点1离心率解析如图，作PBx轴于点B.由题意可设F1F2PF22，则c1，由F1F2P120，故ABa11a2，(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为所以a23b2，所以a23(a2c2)，所以3c22a2，(3)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围是_.解析若存在点P，则圆x2y2c2与椭圆有公共点，则F1BF290(B为短轴端点)，即bca，即b2c2，a2c2c2，a22c2，命题点2与椭圆有关的范围(最值)例4(1)已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若BF2AF2的最大值为5，则b的值是_.解析由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，AF2BF2AB4a8，所以AB8(AF2BF2)3，解析方法一设焦点在x轴上，点M(x，y).过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0).结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19，).故选A.方法二当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，解得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，故m的取值范围为(0,19，).故选A.(1)求椭圆离心率或其范围的方法解题的关键是借助图形建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下：思维升华SI WEI SHENG HUA构造a，c的齐次式.离心率e的求解中可以不求出a，c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e.(2)利用椭圆几何性质求值或范围的思路将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系.将所求范围用a，b，c表示，利用a，b，c自身的范围、关系求范围.跟踪训练2(1)正方形ABCD的四个顶点都在椭圆1(ab0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是解析设正方形的边长为2m，椭圆的焦点在正方形的内部，mc.5因为点A，B在椭圆上，所以当m5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2.基础保分练123456789 10 11 12 13 14 15 16课时精练123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由题意可知椭圆焦点在x轴上，可得a2，又a2b2c2，可得b23，解析依题意可知，cb，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 164.(2020湖北八市重点高中联考)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过点F作圆x2y2b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为即2(a2c2)c2，则2a23c2，5.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为解析过F1的直线MF1是圆F2的切线，F1MF290，MF2c，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16由线段PF1的中垂线过点F2得PF2F1F2，123456789 10 11 12 13 14 15 167.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米，远地点B(离地面最远的点)距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c，则A.acmRB.acnRC.2amnD.b123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由题意可知acRm，acRn，可得acmR，所以A正确；acRn，所以B正确；故选ABD.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16又a2b2c2，解得a23.如图.故选ACD.123456789 10 11 12 13 14 15 169.焦距是8，离心率等于的椭圆的标准方程为_.又b2a2c2，b29，123456789 10 11 12 13 14 15 1610.已知椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_.解析记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，由题意知a5，b3，PF1PF22a10.(3,0)或(3,0)即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.所以点P的坐标为(3,0)或(3,0).123456789 10 11 12 13 14 15 1611.已知点P是圆F1：(x1)2y216上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.求点M的轨迹方程.解由题意得F1(1,0)，F2(1,0)，圆F1的半径为4，且MF2MP，从而MF1MF2MF1MPPF14F1F2，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，123456789 10 11 12 13 14 15 1612.如图所示，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；解若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.123456789 10 11 12 13 14 15 16解由题意知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，a24，b23，c21，B(0，1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为C(0,1)，如图所示，根据椭圆的定义知，PBPC4，PB4PC，PAPB4PAPC4AC5.技能提升练123456789 10 11 12 13 14 15 1613.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则PAPB的最大值为A.5B.4C.3D.2123456789 10 11 12 13 14 15 1614.(2019浙江)已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析如图，左焦点F(2,0)，右焦点F(2,0).线段PF的中点M在以O(0,0)为圆心，2为半径的圆上，因此OM2.所以PF4.根据椭圆的定义，得PFPF6，所以PF2.又因为FF4，所以在RtMFF中，123456789 10 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16因为椭圆的焦点坐标在y轴上，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16又由椭圆的定义得PF1PF22a，因为PF2是PF1F2的一边，123456789 10 11 12 13 14 15 16即c22aca20，直线与椭圆直线与椭圆第2课时直线与椭圆的位置关系题型一自主演练1.若直线ykx1与椭圆 1总有公共点，则m的取值范围是A.m1B.m0C.0m0且m5，5k2m10，m1且m5.2.已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.(2)有且只有一个公共点；解当0，即m时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.(3)没有公共点.解当0恒成立.设C(x1，y1)，D(x2，y2).解析设A(x1，y1)，B(x2，y2).4c2(a2c2)a4，化为4e44e210，直线与椭圆的综合问题题型三师生共研(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上，若ONOF(O为原点)，且OPMN，求直线PB的斜率.解由题意，设P(xP，yP)(xP0)，M(xM，0).设直线PB的斜率为k(k0)，又B(0,2)，则直线PB的方程为ykx2，(1)解答直线与椭圆相交的题目时，常用到“设而不求”的方法，即联立直线和椭圆的方程，消去y(或x)得一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件，建立有关参变量的等量关系求解.(2)涉及直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1，0)，短轴的两个端点分别为B1，B2.(1)若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；解由题意知，F1B1B2为等边三角形，当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，8(k21)0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21)故所求交点个数是2.基础保分练123456789 10 11 12 13 14 15 16课时精练1.若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是A.至多为1B.2C.1D.0123456789 10 11 12 13 14 15 162.直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆y21截得的最大弦长是A.2B.C.4D.不能确定解析直线恒过定点(0,1)，且点(0,1)在椭圆上，可设另外一个交点为(x，y)，3.过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为解析由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.123456789 10 11 12 13 14 15 164.已知椭圆1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设弦所在直线的斜率为k，弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，5.已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点为M(1，1)，则椭圆E的方程为123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 166.(2020南昌模拟)椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为123456789 10 11 12 13 14 15 16解析方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456789 10 11 12 13 14 15 16得(ab)x22bxb10，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，l1l2，直线l1与直线l2的交点M在椭圆的内部.123456789 10 11 12 13 14 15 16可得7y224y270无解，而点M在椭圆的内部，在直线的左下方，故选ACD.8.设F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为_.123456789 10 11 12 13 14 15 16a2b2c2，由解得a29，b26，c23，ABx轴，A，B两点的横坐标为c，代入椭圆方程，123456789 10 11 12 13 14 15 16又F1F22c，F1F2A30，123456789 10 11 12 13 14 15 16PF1PF2，F1PF290.设PF1m，PF2n，则mn4，m2n212，2mn4，mn2，1123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设BF1k，则AF13k，BF24k.由BF1BF2AF1AF22a，得2a5k，AF22k.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16显然1和x1是这个方程的两解，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解由题意知，直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为xmy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2).123456789 10 11 12 13 14 15 16因为F1(1,0)，123456789 10 11 12 13 14 15 16技能提升练13.(2019全国100所名校联考)已知椭圆C：x21(b0，且b1)与直线l：yxm交于M，N两点，B为上顶点.若BMBN，则椭圆C的离心率的取值范围是123456789 10 11 12 13 14 15 16(2m)24(b21)(m2b2)4b2(b21m2)0.123456789 10 11 12 13 14 15 16因为BMBN，所以直线BG垂直平分线段MN，所以直线BG的方程为yxb，且经过点G，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456789 10 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由题意可得2c2，即c1，a2b21，123456789 10 11 12 13 14 15 16又点B为椭圆在第一象限上的点，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)若与直线OP(O为坐标原点)平行的直线交椭圆C于A，B两点，当OAOB时，求AOB的面积.由3m24(m21)0，得m24，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 162023/11/28141谢谢观赏勤能补拙，学有成就！
