(12.3)--平面图形的几何性质.ppt

选择材料：选择材料：确定尺寸：确定尺寸：拉压：拉压：扭转：扭转：形状不同，形状不同，材料力学任务材料力学任务材料的力学性质有关材料的力学性质有关截面大小、截面大小、形状有关形状有关应力分布不同。应力分布不同。平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质弯曲：弯曲：oyz1 静矩和形心静矩和形心一、一、静矩静矩 yz符号符号：面积与面积与坐标的坐标的乘积乘积，dAyzo二、截面形心二、截面形心 坐标坐标Ai yiziyCc对对形心轴形心轴的静矩的静矩对某一轴的静矩等于零，对某一轴的静矩等于零，三、已知形心求静矩三、已知形心求静矩yzoyCc该轴必该轴必过形心过形心。必等于零。必等于零。试求图示各截面的阴影线面积对试求图示各截面的阴影线面积对x轴的静矩。轴的静矩。四四 组合截面形心计算组合截面形心计算几个简单图形组成几个简单图形组成分割法分割法负面积法负面积法例例1:已知：截面尺寸如图。求：该截面的形心位置已知：截面尺寸如图。求：该截面的形心位置zyzcyc2.7cm0.2cmzy2 惯性矩惯性矩 惯性半径惯性半径一、极惯性矩一、极惯性矩dA对坐标原点的极惯性矩对坐标原点的极惯性矩zy二、惯性矩二、惯性矩对某一轴的二次矩对某一轴的二次矩 符号符号yzdA永远取正永远取正永远取正永远取正对坐标轴的惯性矩对坐标轴的惯性矩zy3 极惯性矩与惯性矩之间的关系极惯性矩与惯性矩之间的关系yzdA4 常见截面对本身形心轴的惯性矩常见截面对本身形心轴的惯性矩bhydy(1)、矩形截面、矩形截面zcycc(2)、实心圆形截面、实心圆形截面dzcycC(3)、空心圆截面、空心圆截面dDzcyc三、惯性半径三、惯性半径zyyzdA符号符号符号符号3 惯性积惯性积zyyzdA对称轴对称轴对称轴对称轴，惯性积一定等于零。惯性积一定等于零。惯性积一定等于零。惯性积一定等于零。4、在何种条件下，图形对坐标轴的惯性积为零？、在何种条件下，图形对坐标轴的惯性积为零？结论结论yzcdAdAzzyy主惯性轴（主轴）主惯性轴（主轴）。对称轴一定是主轴对称轴一定是主轴对称轴一定是主轴对称轴一定是主轴，主轴主轴主轴不一定是对称轴主轴不一定是对称轴主轴不一定是对称轴主轴不一定是对称轴主轴主轴主惯性矩：主惯性矩：形心主轴：形心主轴：过形心的过形心的主轴主轴。形心主惯性矩：形心主惯性矩：几个常用概念几个常用概念对形心主轴的惯性矩。对形心主轴的惯性矩。4 平行移轴公式平行移轴公式 一、平行移轴公式一、平行移轴公式 zyzcycdAbayczcCyzzyzcycdAbayczcCyz同理得到：同理得到：惯性积惯性积平行移轴公式平行移轴公式 1 1 移轴的起点移轴的起点2 2 对形心轴的惯性矩对形心轴的惯性矩注意：注意：zyzcycdAbayczcCyz最小。最小。形心轴开始移轴形心轴开始移轴二、二、组合截面的惯性矩组合截面的惯性矩 惯性积惯性积二、负面积法二、负面积法一、累加法一、累加法例例1：计算形心主惯性矩：计算形心主惯性矩2010020100yczzc40例例2：计算形心主惯性矩：计算形心主惯性矩202002001010yczzc65例例3 计算形心主惯性矩。计算形心主惯性矩。20201006050201、正交坐标轴、正交坐标轴Y、Z为杆件横截面的形心主惯性轴的条为杆件横截面的形心主惯性轴的条件是：件是：。A：IYZ0；B：SYSZ0；C：SYSZ0，IYZ0；D：IYIZ0，IYZ02 由四个的等边角钢组成图示两种形状的截面，由四个的等边角钢组成图示两种形状的截面，试比较其形心主惯性矩的大小。试比较其形心主惯性矩的大小。3、图示中圆截面的直径为、图示中圆截面的直径为d，该图形对，该图形对Y轴的惯性矩为轴的惯性矩为 ，静矩为：，静矩为：。XY Y4、在、在2a4a的矩形截面中挖去一个直径为的圆，该图形的矩形截面中挖去一个直径为的圆，该图形对对Z轴的惯性矩为轴的惯性矩为 。2a4aZa5、图示中的几何图形由两个直径相等的圆截面组成。求、图示中的几何图形由两个直径相等的圆截面组成。求该图形对形心主轴的惯性矩该图形对形心主轴的惯性矩IY，IZ。ZY Y6、在直径、在直径D的圆截面中，开了一个矩形的孔，的圆截面中，开了一个矩形的孔，如图所示。试求此截面对其水平形心轴和竖直形如图所示。试求此截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩。心轴的惯性矩。10020202020120100120200107 计算图形对形心主轴的惯性矩。计算图形对形心主轴的惯性矩。