椭圆及其标准方程（3）课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
3.1.1 椭圆及其标准方程（椭圆及其标准方程（3）温故知新温故知新椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小,焦点在分母焦点在分母焦点在分母焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FMcabM温故知新温故知新【温故知新】【温故知新】（1）求椭圆标准方程需要两个独立条件）求椭圆标准方程需要两个独立条件.（2）求椭圆标准方程的主要方法有：）求椭圆标准方程的主要方法有：定义法：用定义法：用定义寻找定义寻找a,b,c的方程；的方程；待定系数法：设方程，代待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法解此类问题的通解通法.或或小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,ba,b的值的值.温故知新温故知新解：解：(1)由题意由题意 F1F2AOxyB故故AF1B的周长为：的周长为：一、探究动态问题一、探究动态问题解：解：(1)由题意由题意 F1F2AOxyB故故AF1B的周长为：的周长为：(2)如果如果AB不垂直于不垂直于x轴，轴，AF1B的周长不会有变化，的周长不会有变化，仍然成立仍然成立.解：解：(1)由题意由题意 F1F2AOxyB故故AF1B的周长为：的周长为：(2)如果如果AB不垂直于不垂直于x轴，轴，AF1B的周长不会有变化，的周长不会有变化，仍然成立仍然成立.【说明】【说明】由本题可知，由本题可知，AF1B的周长为的周长为4a，AF1F2,BF1F2的周长等于的周长等于2a+2c.F1F2AOxyB【动态探究问题】动中寻求不变【动态探究问题】动中寻求不变解：解：故动圆圆心的轨迹方程为：故动圆圆心的轨迹方程为：例例2.求与圆求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆外切，且与圆 (x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程内切的动圆圆心的轨迹方程设动圆的圆心为设动圆的圆心为M(x,y)，半径，半径为为r，它与已知圆，它与已知圆O1、O2切于切于Q、P 两点两点,则：则：yxO1 1O2PMQO二、探究轨迹问题二、探究轨迹问题|PC|=r-|PA|,即即|PA|+|PC|=r=6.因此因此,动点动点P到两定点到两定点A(0,2)C(0,-2)的距离之和为的距离之和为6,P的轨迹是以的轨迹是以A C为焦点的椭圆为焦点的椭圆,且且2a=6,2c=4,即即a=3,c=2,b2=5.所求动圆圆心所求动圆圆心P的轨迹方程为的轨迹方程为变式：变式：已知动圆与定圆已知动圆与定圆C:x2+y2+4y-32=0内切且过定点内切且过定点A(0,2),求动圆圆心求动圆圆心P的轨迹方程的轨迹方程.解解:如图所示如图所示.由定圆由定圆C:x2+(y+2)2=36知知,圆心圆心C(0,-2),半径半径r=6,设动圆圆心设动圆圆心P(x,y),动圆半径为动圆半径为|PA|,由于圆由于圆P与圆与圆C相内切相内切,(1)2a+2c(2)b,a(3)a-c,a+c三：探究三：探究 椭圆的焦点三角形椭圆的焦点三角形三：探究三：探究 椭圆的焦点三角形椭圆的焦点三角形课堂练习课堂练习F1F2P焦点在焦点在y轴上结论又是什么呢？轴上结论又是什么呢？1.正弦定理面积公式；正弦定理面积公式；2.椭圆第一定义；椭圆第一定义；3.余弦定理；余弦定理；4.三角恒等变换三角恒等变换.公式不变公式不变1oFyx2FP可用二级结论速解可用二级结论速解(5)当点当点P与与B1或或B2重合时，重合时，F1PF2最大最大回归一般，数学本质回归一般，数学本质3.本节所用到的数学思想有：数形结合思想 分类讨论思想小结反思、升华素养小结反思、升华素养备选例题备选例题已知椭圆有这样的光学性质：已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个是它的两个焦点，焦距是焦点，焦距是2c，椭圆上的点到，椭圆上的点到A、B的距离的距离的和为的和为2a，当静放在，当静放在A的小球（半径不计）沿的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求时，求小球经过的路程。小球经过的路程。课外拓展课外拓展
