【公开课】两条直线平行和垂直的判定课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
第二章 直线和圆的方程2.1.2 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定1.理解两条直线平行或垂直的判定条件2.会利用斜率来判断两条直线平行或垂直学习目标思考：思考：我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？新课引入l1/l2k1=k2l1/l2 k1=k2 l1l21xyO2 两线平行l1/l2 k1=k2 两条直线平行的判定1 判断（1）若两条直线的斜率相等，则两直线平行.（）（2）若两条直线的斜率不存在，则两条直线平行.（）例题分析分析：1.画出两条直线；2.判断两条直线的位置关系；3.判断两条直线斜率是否存在；4.判断斜率是否相等QPBAxyO 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上向上方向方向之间所成的角之间所成的角叫做叫做直线直线l l的倾斜角的倾斜角.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条切叫做这条直线的斜率直线的斜率，常用，常用k k来表示来表示.k=tank=tan复习回顾复习回顾平面内两条直线有哪些位置关系？平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交平行或相交能否通过斜率来能否通过斜率来判断两条直线的判断两条直线的位置关系？位置关系？xyO O.为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.xOyl2l11 12 21、知识探究（一）：、知识探究（一）：两条直线平行的判定两条直线平行的判定【课中探究课中探究】相等相等成立成立成立成立这里假设两直线不重合这里假设两直线不重合x xy yO O解析：解析：斜率均不存在的两条斜率均不存在的两条直线平行或重合直线平行或重合.一、两条直线平行的判定一、两条直线平行的判定特别地，两直线的倾斜角都为特别地，两直线的倾斜角都为9090时，它们互相平行时，它们互相平行或重合或重合.121=2.公式成立的条件：公式成立的条件：两直线不重合；两直线不重合；两直线的斜率均存在两直线的斜率均存在.x xy yO O设两条直线设两条直线 与与 的斜率分别为的斜率分别为 ，例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，试判断直线，试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.解解:直线直线BABA的斜率的斜率直线直线PQPQ的斜率的斜率例例2 2 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0A(0，0)0)，B B(2(2，1)1)，C(4C(4，2)2)，D(2D(2，3)3)，试判断四边形，试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明.分析：分析：判断两组对边是否分别平行判断两组对边是否分别平行.已知已知A(1A(1，2),B(-1,0),C(3,4)2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？在同一条直线上，为什么？分析：分析：证明两直线斜率相等且有公共点证明两直线斜率相等且有公共点.(3)YX(2)YX(1)YX2 2、知识探究（二）：、知识探究（二）：两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定2、知识探究（、知识探究（二二）：两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定成立成立乘积等于乘积等于-1垂直垂直x xy yo o若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为90,90,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0,0,则两直线互相垂直则两直线互相垂直.二、两条直线垂直的判定二、两条直线垂直的判定特别地：特别地：一条直线的倾斜角为一条直线的倾斜角为9090，另一条直线的，另一条直线的倾斜角为倾斜角为00，两直线互相垂直，两直线互相垂直.y yl1 1O Ox xl2 2两直线的斜两直线的斜率均存在率均存在.例例3 3 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3），），Q Q（6 6，-6-6），试判断直线），试判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系的位置关系.解：解：直线直线ABAB的斜率的斜率直线直线PQPQ的斜率的斜率分析：分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.例例4 4 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三点，试判断三点，试判断ABCABC的形状的形状.分析：分析：结合图形可猜想结合图形可猜想ABBCABBC，ABC ABC为直角三角形为直角三角形.1.1.已知直线已知直线l1 1过点过点A(-1A(-1，1)1)和和B(-2,-1)B(-2,-1)，直线，直线l2 2过点过点C(1C(1，0)0)和和D(0D(0，a a)，若，若l1 1l2 2,则则a a的值为的值为()()A.-2 B.2 C.0 D.A.-2 B.2 C.0 D.解：解：选选A.A.l1 1,l2 2的斜率分别为的斜率分别为2,-2,-a a,由由l1 1l2 2，可知，可知a a=-2.=-2.若直线若直线l经过点经过点(a-2,-1)(a-2,-1)和点和点(-a-2,1)(-a-2,1)且与经过点且与经过点(-2(-2，1)1)，斜率为，斜率为 的直线垂直，则实数的直线垂直，则实数a a的值为的值为_._.3.3.判断下列各对直线平行还是垂直：判断下列各对直线平行还是垂直：（1 1）经过两点）经过两点A(2,3),B(-1,0)A(2,3),B(-1,0)的直线的直线l1 1，与经过点，与经过点P(1,0)P(1,0)且斜率为且斜率为-1-1的直线的直线l2 2.（2 2）经过两点）经过两点C C（3,13,1），），D D（-2,0-2,0）的直线）的直线l3 3，与经过，与经过点点 M M（1 1，-4-4）且斜率为）且斜率为-5-5的直线的直线l4 4.解：解：（1 1）垂直）垂直.解：解：（2 2）垂直）垂直.小小结结:21ll 和结论结论1：对于两条不重合不重合的直线.,21都不存在或kkl l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.条件：条件：不重合、都有斜率不重合、都有斜率结论结论2 2：:21ll 和对于任意两条直线.,21另一个不存在另一个不存在中一个为中一个为0 0，或或kkl l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.条件：条件：都有斜率都有斜率作用：作用：根据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边根据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边形的形状。形的形状。已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(3,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.阶段检测（一）DCBAxyO平面中两条直线的位置关系：平行平行相交相交斜率相等斜率相等斜率不相等斜率不相等 阶段小结在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？两线垂直 l1l22=1+90o，k2=tan2=tan(1+90o)k1=tan1 l1l2k1 k2=-1法一法一：探究两条直线垂直，斜率的关系l1l21xyO2法二法二：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1l2abab=011+k1k2=0k1k2=1.l1l2k1 k2=-1l1l21xyO2l1 l2 k1 k2=-1 两条直线垂直的判定 例题QPBAxyOD 阶段检测（二）平行平行垂直垂直4、试确定m的值，使过A(m,1)，B(-1,m)两点的直线与过P(1,2)，Q(-5,0)两点的直线:（1）平行；（2）垂直.m=-2=l1l2 k1k2=1l1l2 k1=k2数形结合数形结合化归转化化归转化课堂小结
