期末复习四　相似三角形课件.ppt

A B C D 期末复习四相似三角形期末复习四相似三角形比例线段比例线段例1(1)已知xy52，则下列各式中不正确的是()(2)已知a1，b c 那么()Aa是b、c 的比例中项Bc是a、b的比例中项Cb是a、c的比例中项D以上都不对(3)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A12.36 cm B13.6 cm C32.36 cm D7.64 cm答案：(1)D(2)C(3)A反思：(1)运用比例的性质，要用多种方法解答；(2)利用了比例中项的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键；(3)理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理例2(1)如图，l1/l2/l3，AM2，MB3，CN1.8，则CD_(2)如图，AB/CD/EF，AC2，EC3，BD3，则BF_答案：(1)4.5(2)7.5反思：在运用平行线分线段成比例定理时，要注意弄清三条平行线截两条直线，所得哪条线段与哪条线段是对应线段，同时要根据需要写出正确的比例式 相似三角形的判定相似三角形的判定例3(1)已知，如图，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB.其中，能满足ABC和ACP相似的条件是_(填序号)答案：(1)(2)(咸宁中考)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E.写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；选择中一对加以证明(2)ADEBDE，ABCBDC；证明：ABAC，A36，ABCC72，BD为角平分线，ABD ABC36A，在ADE和BDE中，ADEBDE(AAS)AEDBEDEDEDADBA反思：1.判定两个三角形相似共有四种方法，根据题目的情况灵活运用选择适当的判定方法判断两个三角形相似时，要注意找准它们的对应关系证明：ABAC，A36，ABCC72，BD为角平分线，DBC ABC36A.CC，ABCBDC.2相似三角形的基本图形(1)平行线型：如图，若CD/AB，则有OCDOAB.(2)斜线型：如图，若1A，则有OCDOAB；特别是右图中，当OCDOAB，有OC2OAOD.(3)旋转型：如图，若12，且ODOAOCOB，或12，DA，则有OCDOBA.相似三角形的性质相似三角形的性质例4(1)(甘南州中考)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为 ，则下列结论中正确的是()Am5 Bm4Cm3 Dm10(2)(株洲中考)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是()答案：(1)B A B C D(2)C反思：对应角相等，对应边成比例是相似三角形的本质属性相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比，周长之比都等于相似比相似三角形面积之比等于相似比的平方解题时常需灵活运用这些性质相似三角形的应用相似三角形的应用例5(武汉中考)已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8.(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K.求 的值；设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；(2)若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长答案：(1)EF/BC，即 的值是 .EHx，KDEHx，AK8x，EF (8x)，SEHEF x(8x)(x4)224，当x4时，S的最大值是24.(2)设正方形的边长为a，当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，解得a当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，ABAC，ADBC，BDCD1226，ABACAB或AC边上的高等于：ADBCAB81210 解得综上，可得正方形PQMN的边长是反思：会设计利用相似三角形解决问题的方案；会构造(画)与实物相似的三角形；会运用相似三角形的判定、性质进行计算解答此题的关键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形圆中的相似图形圆中的相似图形例6(柳州中考)如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于E，交ABC的外接圆O于D.(1)求证：ABEADC；(2)请连结BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点求证：四边形OBDC是菱形(2)BADCAD，BD=CD OD为半径，DOBC，F为OD的中点，OBBD，OCCD，OBOC，OBBDCDOC，四边形OBDC是菱形答案：(1)BAC的角平分线AD，BAECAD，ABCADC，ABEADC；(反思：证明圆中图形的相似问题，常用到圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系的定理、圆周角定理及逆定理进行角度转换利用相似三角形解决探究性问题利用相似三角形解决探究性问题例7如图，在ABC中，已知ABAC5，BC6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点(1)求证：ABEECM；(2)探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积答案：(1)ABAC，BC，ABCDEF，AEFB，又AEFCEMAECBBAE，CEMBAE，ABEECM；(2)能AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AEEM时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，当AMEM时，则MAEMEA，MAEBAEMEACEM，即CABCEA，又CC，CAECBA，BE1或(3)设BEx，又ABEECM，即：CMAM5CM当x3时，AM最短为又当BEx3 BC时，点E为BC的中点，且ABAC，AEBC，AE 4，此时，EFAC，EMSAEM反思：此题利用相似三角形的判定与性质、二次函数的最值来探究问题注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键