33圆心角（1）课件.ppt
在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,CD,CD,CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠然后沿着直径所在的直线把纸折叠然后沿着直径所在的直线把纸折叠然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?结论结论1：圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线每一条直径所在的直线每一条直径所在的直线每一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。强调：强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;（2）圆的对称轴有无数条）圆的对称轴有无数条O O O OC CD D在刚才操作的基础上在刚才操作的基础上,再作一条和直径再作一条和直径CDCD垂直的弦垂直的弦AB,ABAB,AB与与CDCD相交于点相交于点E,E,然后沿着直径然后沿着直径CDCD所在的直线把纸折叠所在的直线把纸折叠,你你发现哪些点发现哪些点、线段线段、圆弧、圆弧、圆弧、圆弧互相重合互相重合?请用命题的形式表述你的结论请用命题的形式表述你的结论.A AB BE E AC=BC，AD=BDO O O OC CD D得出结论：得出结论：EA=EB；理由如下：理由如下：OEA=OEB=RtOEA=OEB=Rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线根据圆的轴轴对称性，可得射线EAEA与与EBEB重合，重合，点点A A与点与点B B重合，弧重合，弧ACAC和弧和弧BCBC重合，弧重合，弧ADAD和弧和弧BDBD重合重合 EA=EBEA=EB，AC=BCAC=BC，AD=BDAD=BD 思考：思考：你能利用等腰三角形的性质，说明你能利用等腰三角形的性质，说明OCOC平分平分ABAB吗吗？证明证明 :连接连接OAOA、OB,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，CDAB（或（或OCAB）EA=EB，AC=BC，AD=BD A AB BO O O OC CD DE E条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧A B结论结论分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条叫做这条弧的中点弧的中点.例例1 1：已知已知ABAB如图，用直尺和圆规求作这条弧如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。的中点。E1.1.连结连结AB;AB;2.2.作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线CD,CD,交交ABAB与点与点E;E;作法作法:点点E E就是所求就是所求ABAB的中点的中点.分析分析:要平分要平分AB,AB,只要画垂直只要画垂直于弦于弦ABAB的直径的直径.而这条直径而这条直径应在弦应在弦ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.因此画因此画ABAB的垂直平分线就能的垂直平分线就能把把ABAB平分平分.变式：变式：求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmn例例2 2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径径径径OB=10OB=10OB=10OB=10，水面宽，水面宽，水面宽，水面宽AB=16AB=16AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心O O O O到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。DC1088解解:作作OCABOCAB于于C,C,由垂径定理得由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5AC=BC=1/2AB=0.516=816=8 由勾股定理得由勾股定理得:答答:截面圆心截面圆心截面圆心截面圆心O O O O到水面的距离为到水面的距离为到水面的距离为到水面的距离为6.6.6.6.圆心到圆的一条弦的距离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距.例如例如,上图中上图中,OC,OC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距.想一想想一想:排水管中水最深多少排水管中水最深多少?想一想：在同一个圆中，两条弦想一想：在同一个圆中，两条弦想一想：在同一个圆中，两条弦想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之的长短与它们所对应的弦心距之的长短与它们所对应的弦心距之的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？间有什么关系？间有什么关系？间有什么关系？1 1 1 1、已知、已知、已知、已知O O O O的半径为的半径为的半径为的半径为13cm13cm13cm13cm，一条弦的弦心距为，一条弦的弦心距为，一条弦的弦心距为，一条弦的弦心距为5cm5cm5cm5cm，求求求求这条弦的长这条弦的长这条弦的长这条弦的长.答答答答:在同一个圆中，在同一个圆中，在同一个圆中，在同一个圆中，弦心距越长弦心距越长弦心距越长弦心距越长,所对应的弦就越短所对应的弦就越短所对应的弦就越短所对应的弦就越短;弦心距越短弦心距越短弦心距越短弦心距越短,所对应的弦就越长所对应的弦就越长所对应的弦就越长所对应的弦就越长.C C5 513131313A AB BO OD D.小结：小结：1作作弦心距弦心距和和半径半径是圆中是圆中常见的辅助线；常见的辅助线；OABCr rd d2 半径（半径（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)组成的直角三角形是研组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：它们之间的关系：例例3 已知：如图，线段已知：如图，线段AB与与 O交于交于C、D两点，且两点，且OA=OB 求证：求证：AC=BD 思路：思路：作作OMABOMAB，垂足为，垂足为M M CM=DM CM=DM OA=OB OA=OB AM=BM AM=BM AC=BDAC=BDOABCMD挑战自我挑战自我画一画画一画如如图图,M,M为为O O内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM你能画过点你能画过点M M最长的弦呢最长的弦呢?你还能画过点你还能画过点M M最短的弦呢最短的弦呢?2 2、已知、已知O O的半径为的半径为10cm10cm，点，点P P是是O O内一点，且内一点，且OP=8OP=8，则过点，则过点P P的所有弦中，最短的弦是（的所有弦中，最短的弦是（）(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cmD D10863、已知：如图，、已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，OC AB OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径.3314 4、已知：如图在、已知：如图在O O中，弦中，弦AB/CDAB/CD。求证：求证：AC=BDAC=BD 作业题作业题3:过已知过已知 O内的一点内的一点A作弦作弦,使使A是该弦的中点是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点然后作出弦所对的两条弧的中点BCBCBC就是所要求的弦就是所要求的弦点点D,ED,E就是所要求的弦就是所要求的弦所对的两条弧的中点所对的两条弧的中点.DE说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？师生共同总结：师生共同总结：本节课主要内容本节课主要内容：（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：总结回顾总结回顾（2 2）半径（）半径（r)r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1 1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；如图，如图，ABAB是是ABAB所对的弦，所对的弦，ABAB的的垂直平分线垂直平分线DGDG交交ABAB于点于点D D，交，交ABAB于点于点G G，给出下列结论：，给出下列结论：AG=BDAG=BDBD=AD DG AB其中正确的是其中正确的是_（只需填写序号）（只需填写序号）
