勾股定理（1）课件.pptx
探索勾股定理探索勾股定理(1)八年级数学（上册）八年级数学（上册）新世纪版新世纪版受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米发现问题发现问题ABC图图1-1ABC图图1-2观察图观察图1-1、图、图1-2，并填写右表：，并填写右表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积（单的面积（单位面积）位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-1图图1-2169254913探究一（特殊）探究一（特殊）若设正方形若设正方形A、B、C的边长分别为的边长分别为a，b，c，猜想：，猜想：a，b，c之间有什之间有什么数量关系？么数量关系？利用拼图来验证利用拼图来验证a2+b2=c2：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？探究二（一般）探究二（一般）cabcabcabcab c2=4ab/2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！形成新知形成新知读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。例例1、已知、已知ABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C(1)已知已知:a=1,b=2,求求c;(2)已知已知:a=15,c=17,求求b;(3)已知已知:a=4/5,b=3/5,求求c;(4)已知已知:c=34,a:b=8:15,求求a,b.x例例2 2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗边的长吗？2 反思：反思：若要你在数轴上准确表示若要你在数轴上准确表示 ，你会参，你会参考上面的结果画吗？考上面的结果画吗？小结：小结：利用勾股定理可以解决利用勾股定理可以解决直角三角形直角三角形的边长。的边长。-10121x02解解:由勾股定理得由勾股定理得x=1+2=5x0 x=例例3、如图所示是一个长方形零件的平面图如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示尺寸如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)AB901604040C1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列图中字母所表示的正方形的面求下列图中字母所表示的正方形的面积积.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF 议一议议一议 印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（1141114111411141年年年年-1225-1225-1225-1225年？）年？）年？）年？）曾提出过曾提出过曾提出过曾提出过“荷花问题荷花问题荷花问题荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”x x2 2x+0.5x+0.50.50.5CAB挑战数学家 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错议议一一议议荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米46581.一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少?ABC算一算算一算
