大学物理课件机械振动ch12第一次.pptx

预备知识：预备知识：机械振动机械振动1.简谐运动的运动方程：简谐运动的运动方程：2.描写简谐运动的物理量（描写简谐运动的物理量（T 、）3.描述简谐运动的方法描述简谐运动的方法a.几何方法几何方法b.图线方法图线方法图图旋转矢量旋转矢量法判断相法判断相位尤其是位尤其是初相位初相位4.4.两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成第第 12 章章 机机 械械 波波12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播12.2 平面简谐波平面简谐波12.3 波的能量波的能量12.4 惠更斯原理惠更斯原理12.5 波的干涉波的干涉12.6 驻波驻波12.7 多普勒效应多普勒效应12.1.1 机械波的产生机械波的产生 机械波：机械波：机械振动机械振动以一定速度在以一定速度在弹性介质弹性介质中由近及中由近及远地传播出去，就形成远地传播出去，就形成机械波机械波。形成机械波的条件形成机械波的条件:1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播仅在固体中传播）12.1.2 横波和纵波横波和纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播可在固体、液体和气体中传播）12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chsling 思考地震波是横波还是纵波？地震波是横波还是纵波？空气中的声波呢？空气中的声波呢？答：答：地震波是横波和纵波的叠加。地震波是横波和纵波的叠加。声波是纵波。声波是纵波。12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chslingv说说 明明：1.波动中各质点并不随波前进，波动是振动状态波动中各质点并不随波前进，波动是振动状态 的传播，的传播，相位的相位的传播传播;2.横波特征：具有交替出现的波峰和波谷横波特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波特征：具有交替出现的密部和疏部纵波特征：具有交替出现的密部和疏部.12.1.3 波线波线 波面波面 波前波前波线波线:沿波的传播方向作的有方向的线。沿波的传播方向作的有方向的线。波面波面:在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。位相同的点联结成的面。波前：波前：在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。平平面面波波球球面面波波 12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chsling*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线v说明：说明：在各向同性均匀媒质中，波线恒与波面垂直。在各向同性均匀媒质中，波线恒与波面垂直。12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chsling12.1.4 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.OyAA-波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chsling2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意注意周期或频率只取决于波源的振动周期或频率只取决于波源的振动周期或频率只取决于波源的振动周期或频率只取决于波源的振动!波速只取决于媒质的性质！波速只取决于媒质的性质！波速只取决于媒质的性质！波速只取决于媒质的性质！v说明：说明：周期或频率体现了波在时间上的周期性。周期或频率体现了波在时间上的周期性。12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chslingv说说 明：明：1.波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量 12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chsling2.波速波速 u 与介质中质点振动速度与介质中质点振动速度 v 的区别：的区别：（1）u 是相位传播的速度，是相位传播的速度，v 是质点振动的速度；是质点振动的速度；（2）在各向同性介质中，在各向同性介质中，u是常量，是常量，而而 是时间是时间t的周期函数的周期函数 ；（3）u与与 v 的方向一般不同的方向一般不同,横波中可相互判断横波中可相互判断。Oy 12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chslingu 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在空气中的波长空气中的波长 12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 chsling12.2.1 平面简谐波平面简谐波12.2.1 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波谐运动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.1.介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波.令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 时间推时间推迟方法迟方法2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling点点P 振动方程振动方程 波函数波函数 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 O 振动方程振动方程 P*O相位落后法相位落后法 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling 波动方程的其它形式：波动方程的其它形式：已知任意一点已知任意一点X0 处的振动方程为：处的振动方程为：沿正向传播机械波沿正向传播机械波的波函数为：的波函数为：12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度波函数波函数 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling12.2.3 波函数的物理意义波函数的物理意义 1 当当 x X0时，时，波函数表示波函数表示该点的简谐运动该点的简谐运动方程方程，并给出该点与点，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling1）该点的振动方程该点的振动方程y（t）可以用可以用yt图线表示；图线表示；2），说明波具有时间的周期性。，说明波具有时间的周期性。1）说明波具有空间的周期性；说明波具有空间的周期性；2.当当t t0 时，波函数表示时，波函数表示该时刻波线上各点相对该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形其平衡位置的位移，即此刻的波形（yx图线）图线）.波程差波程差2）波程差：）波程差：12.2 平面简谐波平面简谐波 chslingO O 3 若若 均变化，波函数均变化，波函数表示波形沿传播方表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）.时刻时刻时刻时刻 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling12.2.4 平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程由：由：得：得：v说明：说明：1）上式是一切平面波所满足的微分方程；）上式是一切平面波所满足的微分方程；2）不仅适用于机械波，也适用于电磁波等。不仅适用于机械波，也适用于电磁波等。12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.OOOO 思考 12.2 平面简谐波平面简谐波 chslingOabct=T/4t=0 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法一（比较系数法）：方法一（比较系数法）.把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成比较得比较得 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling方法二方法二（由各物理量的定义解之）（由各物理量的定义解之）.周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的两点间的的两点间的距离距离.12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling 1）波动方程波动方程 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 ，.在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式O 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling2）求求 波形图波形图.波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图.处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling4）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m 12.2 平面简谐波平面简谐波 chsling12.3.1 波动能量的传播波动能量的传播设波沿设波沿 x 方向传播，取线元方向传播，取线元线元的动能为：线元的动能为：线元的线元的势能势能为为:其中其中yxOxLyT1T2 12.3 波的能量波的能量 chsling线元的线元的势能势能为为:线元的机械能为线元的机械能为:由：由：12.3 波的能量波的能量 chsling波的能量：波的能量：能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.（绳子的横截面为（绳子的横截面为S，体密度为体密度为）平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.12.3 波的能量波的能量 chsling 思考问：当波在弹性介质中传播时，介质中问：当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形量发生在什么位置？质元的最大变形量发生在什么位置？答：答：质元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均质元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大，发生的形变也最大最大，发生的形变也最大.2.任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量地传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动是波动是能量传递的一种方式能量传递的一种方式.v说说 明：明：1.在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位同相位的（与的（与振动不同）振动不同）.12.3 波的能量波的能量 chsling12.3.2 能流密度能流密度（或波强）（或波强）(描述能量传播情况）描述能量传播情况）能流密度能流密度(波的强度波的强度):通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流.uTSv说说 明：明：能流密度是矢量，反映了波的强弱；能流密度是矢量，反映了波的强弱；大小大小：；方向方向：沿着波速的方向沿着波速的方向 。12.3 波的能量波的能量 chsling 12.3.3 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅 平面波平面波v说明：说明：平面波在媒质不吸收的情况下平面波在媒质不吸收的情况下,振幅不变。振幅不变。12.3 波的能量波的能量 chsling球面波球面波（介质（介质不吸收能量不吸收能量）得：得：则则球面简谐波的波函数为：球面简谐波的波函数为：其中其中A0为离原点（波源）为离原点（波源）r0 0 距离处波的振幅。距离处波的振幅。v说明：说明：球面波的振幅在媒质不吸收的情况下球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,与与r成反成反比关系，比关系，随随 r 增大而减小增大而减小.12.3 波的能量波的能量 chsling12.3.4 波的吸收波的吸收波在吸收媒质中传播时波在吸收媒质中传播时,实验表明实验表明 为介质吸收系数，与介质的性质、为介质吸收系数，与介质的性质、温度及波的频率有关。温度及波的频率有关。OI0IXO 12.3 波的能量波的能量 chsling酒声欢闲入雪销酒声欢闲入雪销，雪声激切悲枯朽。例例1 一简谐空气波，沿直径为一简谐空气波，沿直径为 的圆柱形管传的圆柱形管传播，波的强度为播，波的强度为 ，频率为，频率为 ，波，波速为速为 。求：。求：1）波的平均能量密度和最大能）波的平均能量密度和最大能量密度；量密度；2）每两个相邻波面间的波中含有的能量。）每两个相邻波面间的波中含有的能量。解解:(1)(1)由：由：可得：可得：由：由：可得：可得：12.3 波的能量波的能量 chsling2）每两个相邻波面间的波中含有的能量：）每两个相邻波面间的波中含有的能量：12.3 波的能量波的能量 chsling小结小结1.1.形成机械波的条件形成机械波的条件:1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.2.描述波的物理量：描述波的物理量：波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速3.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（时间推迟法）（时间推迟法）及其物理意义：及其物理意义：平均能量密度：平均能量密度：能流密度能流密度:4.波的能量：波的能量：作业作业：12.112.5拓展拓展思考思考1.地震波中地震波中横波横波和和纵波纵波的危害那个的危害那个更大？更大？2.如何提高如何提高房屋房屋的防震功能？给出你的防震功能？给出你的想法。的想法。