人教版数学九年级上册课件第二十二章二次函数22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质教学资料.pptx

初中数学教学同步课件前言前言读的方法读的方法同学们往往不善于读数学书同学们往往不善于读数学书,在读的过程中在读的过程中,易沿用死记硬背的方易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到平时应做到:一是粗读。先粗略浏览教材的枝干一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的并能粗略掌握本章节知识的概貌概貌,重、难点；重、难点；二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系领会其实质及其因果关系,并在不理并在不理解的地方作上记号解的地方作上记号(以便求教以便求教)；三是研读。要研究知识间的内在联系三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图研讨书本知识安排意图,并并对知识进行分析、归纳、总结对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系以形成知识体系,完善认知结构。完善认知结构。读书读书,先求读懂先求读懂,再求读透再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。好的训练。“听听”是直接用感官去接受知识是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应课堂学习量加大不适应,顾此失彼顾此失彼,精力分散精力分散,使听课效果下降。使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到因此应在听课程时注意做到:(1)(1)听每节课的学习要求；听每节课的学习要求；(2)(2)听知识的引入和形成过程；听知识的引入和形成过程；(3)(3)听懂教学中的重、难点听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点知识点)；(4)(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做好课后小结。做好课后小结。前言前言听的方法听的方法“思思”指同学的思维。数学是思维的体操指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维学习离不开思维,数学数学更离不开思维活动更离不开思维活动,善于思考则学得活善于思考则学得活,效率高；不善于思考则学效率高；不善于思考则学得死得死,效果差。可见效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学思维狭窄。因此在学习中要做到习中要做到:(1)(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考；练习时要多思考；(2)(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；(3)(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。总结。前言前言思考的方法思考的方法孔子曰孔子曰:“:“敏而好学敏而好学,不耻不问。不耻不问。”爱因斯坦说过爱因斯坦说过:“:“提出问题比解决问提出问题比解决问题更重要。题更重要。”问能解惑问能解惑,问能知新问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始任何学科的学习无不是从问题开始的。因此的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有主要有:(1)(1)追问法。即在某个问题得到回答后追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍顺其思路对问题紧追不舍,刨根刨根到底继续发问到底继续发问;(2)(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来从相反的方向把问题提出来;(3)(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过通过比较和类推提出问题比较和类推提出问题;(4)(4)联系实际提问法。结合某些知识点联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。观察和分析提出问题。此外此外,在提问时不仅要问其然在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。还要问其所以然。前言前言问的方法问的方法很大一部分学生认为数学没有笔记可记很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用用“记记”代替代替“听听”和和“思思”。有的笔记虽然记得很全。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以学生作笔记时应做到以下几点下几点:(1)(1)在在“听听”,“”,“思思”中有选择地记录；中有选择地记录；(2)(2)记学习内容的要点记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补记书中没有的知识及教师补充的知识点；充的知识点；(3)(3)记解题思路、思想方法；记解题思路、思想方法；(4)(4)记课堂小结。明确笔记是为补充记课堂小结。明确笔记是为补充“听听”“”“思思”的不足的不足,是为最后复习是为最后复习准备的准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。间学习数学是很有必要的。前言前言记笔记的方法记笔记的方法2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/22.1 22.1 二次函数二次函数的图像和性质的图像和性质22.1.2 22.1.2 二次函数二次函数y=ax2 2的的图像图像和性质和性质人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/（1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？导入新知导入新知（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/素养目标素养目标3.能根据图象说出抛物线能根据图象说出抛物线y=ax的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点最低点.1.正确理解正确理解抛物线抛物线的有关概念的有关概念.2.会用会用描点法描点法画出二次函数画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的图象，概括出图象的特点，的特点，知道抛物线知道抛物线y=ax的开口方向与的开口方向与a的符号有关的符号有关.2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二次函数二次函数y=ax2 2的图象的画法的图象的画法x-3-2-10123y=x2 2画出二次函数画出二次函数y=x2的图象的图象.94101941.1.列表：列表：在在y=x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表可以是任意实数，列表表示几组对应值：表示几组对应值：探究新知探究新知知识点 12 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/24-2-4o369xy2.2.描点：描点：根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点的数值在坐标平面中描点（x,y）3.3.连线：连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到到y=x2 的图象的图象探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/-33o369当取更多个点时，函数当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：的图象如下：xy 二次函数二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的图象形如物体抛射时所经过的路线的路线,我们把它叫做我们把它叫做抛物线抛物线.这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就是它的对称轴轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点.探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/画出函数画出函数y=-x2的图象的图象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/根据根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.yx2的图象的图象是一条抛物线是一条抛物线;2.图象开口向上图象开口向上;3.图象关于图象关于y轴对称轴对称;4.顶顶点点（0，0）;5.图象图象有最低点有最低点二次函数二次函数y=ax2 2的图象性质的图象性质探究新知探究新知知识点 22 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/说说二次函数说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.y-x2的图象的图象是一条抛是一条抛物线物线;2.图象开口向下图象开口向下;3.图象关于图象关于y y轴对称轴对称;4.顶顶点点（0 0，0 0）;5.图象图象有最高点有最高点探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/1.顶点都在顶点都在原点原点（0,0）;3.当当a0时，开口向时，开口向上上；当当a0时，开口向时，开口向下下2.图像关于图像关于y轴轴对称对称;探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2的图象性质的图象性质2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/观察下列图象，抛物线观察下列图象，抛物线y=ax2与与y=-ax2（a0)的关的关系是什么？系是什么？二次项系数互为二次项系数互为相反数相反数，开口相反，开口相反，大小相同，大小相同，它们它们关关于于x x轴对称轴对称.xyOy=ax2y=-ax2探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二次函数二次函数y=ax2 2的性质的性质1.观察图形，观察图形，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)探究新知探究新知知识点 32 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/对于抛物线对于抛物线 y=ax 2（a0）当当x0时时，y随随x取值的增大取值的增大而增大；而增大；当当x0时时，y随随x取值的增大取值的增大而减小而减小.探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2的性质的性质2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2.观察图形，观察图形，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/对于抛物线对于抛物线 y=ax 2（a0）当当x0时时，y随随x取值的增大而取值的增大而减小减小；当当x0时，时，a越大，开口越小越大，开口越小.探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/【练一练练一练】在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的的图象图象x 4 3 2101234x 21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2-0.5-8-4.52 0.5084.520.5探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/22246448当当a0a0 m2+m=2 解解得得:m1=2,m2=1 由由得得:m1因此因此 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为:y=2x2.利用函数利用函数y=ax2的图像性质确定的图像性质确定字母的值字母的值素素养养考考点点 1探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/已知已知 是二次函数，且当是二次函数，且当x0时，时，y随随x增大而增大，则增大而增大，则k=.解解：是二次函数，即二是二次函数，即二次项的系数不为次项的系数不为0，x的指数等于的指数等于2.又因又因当当x0时，时，y随随x增增大而增大大而增大,即说明二次项的系数大于即说明二次项的系数大于0.因此因此，解，解得得k=2.2巩固练习巩固练习1.2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二次函数二次函数y=ax2 2的实际应用的实际应用二次函数二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.物体自由下落的高物体自由下落的高度度h与下落时间与下落时间t之间之间的关系（的关系（g代表重力代表重力加速度，为定值）加速度，为定值）质量为质量为m的物体运的物体运动时的能量动时的能量E与其与其运动速度运动速度v之间的之间的关系（关系（m为定值）为定值）物体做匀加速运动物体做匀加速运动时，行驶路程与时时，行驶路程与时间的关系（间的关系（a代表代表加速度，为定值）加速度，为定值）探究新知探究新知知识点 42 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/例例2 已知正方形的周长为已知正方形的周长为C cm，面积为，面积为S cm2，（1）求）求S与与C之间的二次函数关系式；之间的二次函数关系式；即：即：S=（c0）（2）画出它的图象；）画出它的图象；（3）根据图象，求出当）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；时，正方形的周长；（4）根据图象，求出）根据图象，求出C取何值时，取何值时，S 4cm2.二次函数二次函数y=ax2与不等式的综合运用与不等式的综合运用注意自变量的范围注意自变量的范围素素养养考考点点 2探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/解：解：（1）正方形的周长为正方形的周长为Ccm，正方形的边长为正方形的边长为 cm，S与与C之间的关系式为之间的关系式为S=；（2）作图如右：）作图如右：（3）当）当S=1cm2时，时，C2=16，即，即C=4cm（4）若）若S 4cm2，即，即 4，解得，解得C 8.，或或c-8(舍去舍去）.因此因此C 8cm.探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/(1)若点若点(2，y1)与与(3，y2)在此二次函数的图象上，在此二次函数的图象上，则则 y1_ y2；(填填“”“”或或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形，长方形ABCD的顶点的顶点A、B在在x轴上，轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，恰好在二次函数的图象上，B点点的横坐标为的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和，求图中阴影部分的面积之和14.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/已知已知二次函数二次函数y=x2，若，若xm时，时，y最小值为最小值为0，求实，求实数数m的取值范围的取值范围解：解：在在二次函数二次函数y=x2中中，a=10 因此因此当当x=0时，时，y有最小值有最小值.当当xm时，时，y最小值最小值=0，m0课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/已知已知：如图，直线：如图，直线y3x4与抛物线与抛物线yx2交于交于A、B两点，求出两点，求出A、B两两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解解：由题意得由题意得 解得解得因此两函数的交点坐标为因此两函数的交点坐标为A(4，16)和和B(1，1)直线直线y3x4与与y轴相交于点轴相交于点C(0，4)，即即CO4.两交点与原点所围两交点与原点所围成的三角形面积成的三角形面积SABOSACOSBOC.在在BOC中中，OC边上的高就是边上的高就是B点的横坐标值的绝对值点的横坐标值的绝对值1；在在ACO中中，OC边上的高就是边上的高就是A点的横坐点的横坐标值的绝对值标值的绝对值4.因此因此SABOSACOSBOC 41+4410.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/二二 次次 函函 数数y=ax2的的图图象象及及性性质质画画法法描描点点法法以以对对称称轴轴为为中中心心 对对 称称 取取 点点图图象象抛抛物物线线轴轴 对对 称称 图图 形形性性质质重重 点点 关关注注4 4个个 方方面面开口方向及大小开口方向及大小对对称称轴轴顶顶 点点 坐坐 标标增增减减性性课堂小结课堂小结2 22 2.1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业 播放完毕