人教版七年级上册数学教学课件1.5.1 乘方教学资料.pptx

初中数学教学同步课件前言前言读的方法读的方法同学们往往不善于读数学书同学们往往不善于读数学书,在读的过程中在读的过程中,易沿用死记硬背的方易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到平时应做到:一是粗读。先粗略浏览教材的枝干一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的并能粗略掌握本章节知识的概貌概貌,重、难点；重、难点；二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系领会其实质及其因果关系,并在不理并在不理解的地方作上记号解的地方作上记号(以便求教以便求教)；三是研读。要研究知识间的内在联系三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图研讨书本知识安排意图,并并对知识进行分析、归纳、总结对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系以形成知识体系,完善认知结构。完善认知结构。读书读书,先求读懂先求读懂,再求读透再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。好的训练。“听听”是直接用感官去接受知识是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应课堂学习量加大不适应,顾此失彼顾此失彼,精力分散精力分散,使听课效果下降。使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到因此应在听课程时注意做到:(1)(1)听每节课的学习要求；听每节课的学习要求；(2)(2)听知识的引入和形成过程；听知识的引入和形成过程；(3)(3)听懂教学中的重、难点听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点知识点)；(4)(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做好课后小结。做好课后小结。前言前言听的方法听的方法“思思”指同学的思维。数学是思维的体操指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维学习离不开思维,数学数学更离不开思维活动更离不开思维活动,善于思考则学得活善于思考则学得活,效率高；不善于思考则学效率高；不善于思考则学得死得死,效果差。可见效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学思维狭窄。因此在学习中要做到习中要做到:(1)(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考；练习时要多思考；(2)(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；(3)(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。总结。前言前言思考的方法思考的方法孔子曰孔子曰:“:“敏而好学敏而好学,不耻不问。不耻不问。”爱因斯坦说过爱因斯坦说过:“:“提出问题比解决问提出问题比解决问题更重要。题更重要。”问能解惑问能解惑,问能知新问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始任何学科的学习无不是从问题开始的。因此的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有主要有:(1)(1)追问法。即在某个问题得到回答后追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍顺其思路对问题紧追不舍,刨根刨根到底继续发问到底继续发问;(2)(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来从相反的方向把问题提出来;(3)(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过通过比较和类推提出问题比较和类推提出问题;(4)(4)联系实际提问法。结合某些知识点联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。观察和分析提出问题。此外此外,在提问时不仅要问其然在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。还要问其所以然。前言前言问的方法问的方法很大一部分学生认为数学没有笔记可记很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用用“记记”代替代替“听听”和和“思思”。有的笔记虽然记得很全。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以学生作笔记时应做到以下几点下几点:(1)(1)在在“听听”,“”,“思思”中有选择地记录；中有选择地记录；(2)(2)记学习内容的要点记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补记书中没有的知识及教师补充的知识点；充的知识点；(3)(3)记解题思路、思想方法；记解题思路、思想方法；(4)(4)记课堂小结。明确笔记是为补充记课堂小结。明确笔记是为补充“听听”“”“思思”的不足的不足,是为最后复习是为最后复习准备的准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。间学习数学是很有必要的。前言前言记笔记的方法记笔记的方法1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方1.5.1 1.5.1 乘方乘方第一课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方 珠珠穆穆朗朗玛玛峰峰是是世世界界最最高高的的山山峰峰，它它的的海海拔拔高高度度约约是是8844米米把把一一张张足足够够大大的的厚厚度度为为0.1毫毫米米的的纸纸，连连续续对对折折30次次的的厚厚度度能能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？导入新知导入新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方素养目标素养目标1.理解并掌握有理数的理解并掌握有理数的乘方乘方、幂幂、底数底数、指指数数的概念及意义的概念及意义.2.体会有理数乘方运算的体会有理数乘方运算的符号法则符号法则，熟练，熟练进行有理数的乘方运算进行有理数的乘方运算.1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方 某某种种细细胞胞每每30分分钟钟便便由由一一个个分分裂裂成成两两个个，经经过过3小小时时这种细胞由这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？乘方的意义乘方的意义知识点 1探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方探究新知探究新知第一次第一次第二次第二次第三次第三次分裂方式如下所示分裂方式如下所示:1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，那么，3小时共分裂了多少次小时共分裂了多少次?有多少个细胞？有多少个细胞？解解:一次：一次：两次：两次：三次：三次：四次：四次：2个个；22个个；222个；个；六次六次:222222个个.分裂两次呢分裂两次呢?分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？【思考思考】2222个个；探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方 请比较细胞分裂四次后的个数式子请比较细胞分裂四次后的个数式子:2222和细和细胞分裂六次后的个数式子胞分裂六次后的个数式子:222222.这两个式子有什么相同点这两个式子有什么相同点?它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.【想一想想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗这样的运算能像平方、立方那样简写吗？探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方 一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作an，读作读作“a的的n次幂次幂（或（或a的的n次方）次方）”，即，即aaa a=ann个个探究新知探究新知例如：例如：2222222222记作记作记作记作读作读作2的的6次方次方(幂幂).读作读作2的的4次方次方(幂幂).1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方 这这种种求求n个个相相同同因因数数的的积积的的运运算算叫叫做做乘乘方方，乘乘方方的的结果叫做结果叫做幂幂.幂幂指数指数因数的个数因数的个数底数底数因数因数 一一个个数数可可以以看看作作这这个个数数本本身身的的一一次次方方，例例如如，8就就是是81，指指数数1通通常常省略不写省略不写.因因为为an就就是是n个个a相相乘乘，所所以以可可以以利利用用有有理理数数的的乘乘法法运运算算来来进进行行有有理理数的数的乘方运算乘方运算.探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.(5)2的底数是的底数是_，指数是，指数是_，(5)2表示表示2个个_相乘，相乘，读作读作_的的2次方，也读作次方，也读作5的的_.2.表示表示 个个 相乘，读作相乘，读作 的的 次方，也读作次方，也读作 的的 次幂，次幂，其中其中 叫做叫做 ，6叫做叫做 .温温馨馨提提示示：幂幂的的底底数数是是分分数数或或负负数时，底数应该添上括号！数时，底数应该添上括号！5255平方平方666底数底数指数指数探究新知探究新知【试一试试一试】1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方（1）(4)3；（2）(2)4；（3）.例例1 计算：计算：解：解：（1）(4)3=(4)(4)(4)=64；（2）(2)4=(2)(2)(2)(2)=16；你发现负数的幂的正负有什么规律？你发现负数的幂的正负有什么规律？素素养养考考点点 1 乘方的计算乘方的计算探究新知探究新知（3）1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.负数的负数的奇次幂奇次幂是负数，负数的是负数，负数的偶次幂偶次幂是正数是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数的任何正整数次幂都是正数正数，0的任何正整的任何正整数次幂都是数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：根据有理数的乘法法则可以得出：探究新知探究新知 归纳总结归纳总结1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方（4）；）；()1.判断判断：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”.)（1）32=32=6；()（2）(2)3 (3)2；()（3）32=(3)2；()（5）.()32=33=9(2)38；(3)2=9 32=9；(3)2=9 24=2222=16巩固练习巩固练习1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方例例2 用计算器计算用计算器计算(8)5和和(3)6.解：解：用带符号键用带符号键 的计算器的计算器.()=)()(85显示：显示：(8)532768.=)()(36显示：显示：(3)6729.所以所以(8)5=32768，(3)6=729.素素养养考考点点 2利用计算器进行乘方的计算利用计算器进行乘方的计算探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方用计算器计算用计算器计算.（1）=_（2）=_（3）=_（4）=_1771561592.704268435456175.6163.2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为则按键的结果为()A.16 B.33 C.37 D.36B 巩固练习巩固练习1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方例例3 计算计算（1）（2）23(32)（3）64(2)5 （4）(4)3(1)200+2(3)4含有乘方的运算含有乘方的运算素素养养考考点点 3探究新知探究新知（2）23(32)=8(9)=72；（3）64(2)5=64(32)=2；（4）(4)3(1)200+2(3)4 =641+281=98解：解：（1）1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方【思考思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？你觉得有怎样的运算顺序？先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算进行括号里的运算.探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方4.计算计算（1）0.252()4(1)27（2）(2)5（）3(1)2015（3）23(23)2 解：解：（1）原式原式 =1（2）原式原式 =4（3）原式原式2336=42巩固练习巩固练习1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.计算计算(3)2的等于（）的等于（）A5 B5 C9 D92.计算计算(1)2017的结果是（的结果是（）A.1B.1C.2017D.2017连连 接接 中中 考考C巩固练习巩固练习A1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.填空：填空：（1）(3)2=;（2）32=;（3）(5)3=;（4）0.13=;（5）(1)9=;（6）(1)12=;（7）(1)2n=;（8）(1)2n+1=;（9）(1)n=.991250.0011111（当（当n为奇数时）为奇数时）（当（当n为偶数时）为偶数时）基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方2.计算：计算：.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测解：解：原式原式=18-12=63.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A.23表示表示23的积的积 B.任何一个有理数的偶次幂是正数任何一个有理数的偶次幂是正数 C.-32与与(-3)2互为相反数互为相反数 D.一个数的平方是一个数的平方是 ，这个数一定是，这个数一定是 C1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方2.对任意实数对任意实数a，下列各式不一定成立的是（，下列各式不一定成立的是（）1.在在 中，最大的数是中，最大的数是()BB能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方厚度是厚度是0.1毫米的纸毫米的纸,将它对折将它对折1次后次后,厚度为厚度为0.2毫米毫米.（1）对折）对折3次后次后,厚度为多少毫米厚度为多少毫米?（2）对折）对折7次后次后,厚度为多少毫米厚度为多少毫米?（3）用计算器用计算器计算计算对折对折30次后次后纸的纸的厚度厚度.0.1230=0.11073741824=107374182.4（毫米）毫米）8848米米107374182.4毫米毫米=107374.1824米米拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测0.8毫米毫米12.8毫米毫米.1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（3）零的正整数次幂都是零）零的正整数次幂都是零.幂幂指数指数底数底数课堂小结课堂小结1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方【思考思考】（1）我们学习了哪些运算？）我们学习了哪些运算？（2）在）在2+32(6)这个式子中，存在着哪些运这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？算？这些运算如何进行呢？导入新知导入新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.掌握掌握有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序，能熟练地进行，能熟练地进行有理数的混合运算有理数的混合运算.2.会根据一组数的特点，探究与会根据一组数的特点，探究与乘方乘方有关的有关的规律性问题规律性问题.素养目标素养目标1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方喜喜羊羊羊羊之之种种花花篇篇有理数的混合运算有理数的混合运算知识点 1探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方圆形花坛的半径圆形花坛的半径为为3m，中间雕塑，中间雕塑的底面是边长为的底面是边长为1 m的正方形的正方形估计每平方米种估计每平方米种9株花，株花，我要买几株花呀？我要买几株花呀？羊村的花坛里的花羊村的花坛里的花都快枯萎了，我们都快枯萎了，我们重新种上吧！重新种上吧！小意思，小意思，我会算！我会算！1m3m探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方【思考思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行括号、大括号依次进行.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方例例1 计算：计算：（1）2(3)34(3)+15;（2）(2)3+(3)(4)2+2(3)2(2).解：解：（1）原式原式=2(27)(12)+15=54+12+15=27=8+(3)18(4.5)（2）原式）原式=8+(3)(16+2)9(2)=854+4.5=57.5素素养养考考点点 1有理数的混合运算有理数的混合运算探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方解：解：原式原式=12+(8)4=2+(2)=0解：解：原式原式=解：解：原式原式 =4 36=4 36=4=5 1（2）1.计算计算巩固练习巩固练习（1）（3）1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方 例例2 计算：计算：.解法一：解法一：原式原式=解法二：解法二：原式原式=点点拨拨：在在运运算算过过程程中中，巧巧用用运运算算律，可简化计算律，可简化计算.讨论交流：讨论交流：你认为哪你认为哪种方法更好呢？种方法更好呢？=11=6+(5)=11素素养养考考点点 2混合运算的简便运算混合运算的简便运算探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方2.计算：计算：.巩固练习巩固练习解：解：原式原式=91.51.5 有理数的有理数的乘方乘方例例3 观察下面三行数：观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，.（1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列？解：解：（1）第）第行数是行数是数字规律探究数字规律探究分析：分析：观察观察，发现各数均为，发现各数均为2的倍数的倍数.联系数的乘方，从符号和绝联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律对值两方面考虑，可发现排列的规律.知识点 2探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方（2）第）第行数与第行数与第行数分别有什么关系？行数分别有什么关系？解：解：（2）第）第行数是第行数是第行相应的数加行相应的数加2，即，即 第第行数是第行数是第行相应的数除以行相应的数除以2，即，即探究新知探究新知1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方（3）取每行数的第）取每行数的第10个数，计算这三个数的和个数，计算这三个数的和.解：解：（3）每行数中的第）每行数中的第10个数的和是：个数的和是：=1024+1026+512探究新知探究新知=25621.51.5 有理数的有理数的乘方乘方3.观察下列各式观察下列各式:猜想猜想:若若n是正整数，那么是正整数，那么巩固练习巩固练习1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.计算计算4+（2）25=（）（）A16 B16 C20 D24连连 接接 中中 考考解析：解析：4+(2)25=4+45=4+20=24.D巩固练习巩固练习1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方1.计算式子计算式子(1)3+(1)6的结果是（的结果是（）A.1 B.1 C.0 D.1或或12.设设a=232,b=(23)2,c=(23)2，那么，那么a、b、c的大小关系是的大小关系是()A.acb B.cab C.cba D.abcCB基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方3.计算：计算：(-2)2018+(-2)2019.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测解：解：原式原式=22018 22019 =22018 220182 =22018 22018 22018 =220181.51.5 有理数的有理数的乘方乘方（2）（1）；（3）（4）计算：计算：4506能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方 一个长方体的长、宽都是一个长方体的长、宽都是a，高是，高是b，它的体积，它的体积和表面积怎样计算？当和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体时，它的体积和表面积是多少？积和表面积是多少？解：解：体积体积V=a2b=225=20 cm3.表面积表面积S=2a2+4ab=222+425=48 cm2.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方有理有理数混数混合运合运算的算的顺序顺序1先乘方，再乘除，最后加减先乘方，再乘除，最后加减2同级运算，从左到右进行；同级运算，从左到右进行；4如有绝对值，先算绝对值如有绝对值，先算绝对值.3有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；再中括号、后大括号的顺序依次进行；课堂小结课堂小结1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习1.51.5 有理数的有理数的乘方乘方播放完毕