2024届高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与宇宙航行相对论第2课时“天体运动四大热点问题”的深入研究学案.docx

第2课时“天体运动四大热点问题”的深入研究(综合融会贯通)热点(一)“三体”运动的比较1地球同步卫星与地面上物体物理量的比较我国发射的第三十二颗北斗导航卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )A该卫星可定位在北京的正上空B该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的C该卫星的发射速度v7.9 km/sD该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等解析：选D根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，A错误；由于该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度大小均相同，B错误；第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度，C错误；根据可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，D正确。2卫星与赤道上物体各运行参量的比较(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，卫星b是近地轨道卫星，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A卫星a的向心加速度等于重力加速度g，卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度B在相同时间内卫星b转过的弧长最长，卫星a、c转过的弧长对应的角度相等C卫星c在4小时内转过的圆心角是，卫星a在2小时内转过的圆心角是D卫星b的周期一定小于卫星d的周期，卫星d的周期一定小于24小时解析：选BC卫星a在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，且重力远大于向心力，故卫星a的向心加速度远小于重力加速度g，对于卫星b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，Gman，解得向心加速度an，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度，A错误；地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转角速度相同，相同时间内卫星a、c转过的弧长对应的角度相等，由m可得v ，轨道半径越小速度越大，则vb>vc>vd，又卫星a与卫星c角速度相等，且卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径，故vc>va，即卫星b的速度最大，所以在相同时间内卫星b转过的弧长最长，B正确；卫星a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为，在2小时内转过的圆心角都为，C正确；卫星c和卫星b的轨道半径都小于卫星d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，卫星b的运动周期一定小于卫星d的运动周期，卫星d的运动周期一定大于卫星c的运动周期(24小时)，D错误。3近地卫星与同步卫星状态参量的比较北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )A周期大 B线速度大C角速度大 D加速度大解析：选A近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得Gm，解得线速度v ，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得Gmr2，解得周期T2，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得Gma，解得加速度aG，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。规律方法如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1r3角速度由Gm2r得，故1>2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故231>23线速度由Gm得v ，故v1>v2由vr得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Gma得a，故a1>a2由a2r得a2>a3a1>a2>a3 热点(二)天体中的“追及相遇”问题1同向运动星体的“追及相遇”问题(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )A火星365天 B火星800天C天王星365天 D天王星800天解析：选B该问题为天体运动的“追及”问题，由题意对“火星冲日”有：1，且，解得t火800天，同理对“天王星冲日”可知t天369天，故选B。2反向运动卫星的“追及相遇”问题(多选)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)( )A两卫星下一次相距最近需经过时间tB两颗卫星的轨道半径之比为 C若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度解析：选AB两卫星运动方向相反，设经过时间t再次相遇，则有tt2，解得t，A正确；根据万有引力提供向心力得mr，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为，B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得mr，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误。3两星相距最近或最远次数的计算(多选)如图，行星a、b的质量分别为m1、m2，中心天体c的质量为M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为rarb14，则下列说法中正确的是( )Aa、b运动的周期之比为TaTb18Ba、b运动的周期之比为TaTb14C从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次解析：选AD根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为18，A对；设图示位置夹角为 <，b转动一周(圆心角为2)的时间为tTb，则a、b相距最远时：TbTb()n·2(n0,1,2,3，)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：TbTb(2)m·2(m0,1,2,3，)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对。“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法：1角度关系设天体1(离中心天体近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差(或之和)等于2的整数倍，则两天体又相距最近，即1t2t2n(n1,2,3，)(同向)或1t2t2n(n1,2,3，)(反向)；如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差(或之和)等于的奇数倍，则两天体相距最远，即1t2t(2n1)(n1,2,3，)(同向)或1t2t(2n1)(n1,2,3，)(反向)。2圈数关系最近：n(n1,2,3，)(同向)，n(n1,2,3，)(反向)。最远：(n1,2,3，)(同向)，(n1,2,3，)(反向)。 热点(三)卫星变轨问题1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。2飞船与空间站的对接航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。考法(一)卫星的变轨、对接问题例1(2022·济南模拟)(多选)如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图。首先在地面上由“长征五号”运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到达近火点时精准“刹车”被火星捕获，成为环绕火星飞行的一颗卫星。以下说法中正确的是( )A“长征五号”需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度B近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力C从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速D“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小解析“天问一号”要脱离地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A正确；近火点的“刹车”是为了减小“天问一号”所需的向心力，B错误；从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”所需的向心力进一步减小，需要在近火点制动减速，C正确；“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最大，D错误。答案AC针对训练12022年11月30日5时42分，“神舟十五号”载人飞船成功自主对接于中国空间站“天和”核心舱的前向端口。假设空间站与“神舟十五号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间站的对接，下列措施可行的是( )A使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接B使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间站半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间站半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接解析：选C若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间站半径较小的轨道上加速，飞船将进入较高的空间站轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比空间站半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，D错误。考法(二)变轨前后各运行物理参量的比较(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1<T2<T3。(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 例2(2022·宜春模拟)我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星，按预定计划，“中星9A”应该首先被送入近地点约为200 km，远地点约为3.6万 km的转移轨道(椭圆)，然后通过远地点Q变轨，最终进入地球同步轨道(圆形)(如图所示)。但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道远地点只有1.6万 km，科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10次轨道调整，终于将其成功定位于预定轨道，下列说法正确的是( )A卫星从轨道的P点进入轨道后机械能不变B卫星在轨道经过Q点时和轨道经过Q点时的速度相同C卫星在轨道经过P点时和轨道经过P点时的加速度相同D“中星9A”发射失利原因可能是发射速度没有达到7.9 km/s解析卫星从轨道变轨到轨道轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道的P点加速后才能做离心运动从而进入轨道，卫星加速过程机械能增加，故A错误；卫星由的Q点加速后才能进入，由此可知，卫星在轨道经过Q点时的速度大于轨道经过Q点时的速度，故B错误；根据牛顿第二定律可知，在同一个点卫星所受的万有引力相同，故卫星在不同轨道上的同一点P上的加速度相同，故C正确；卫星的最小发射速度为7.9 km/s，卫星已经发射，失利原因不可能是发射速度没有达到7.9 km/s，故D错误。答案C针对训练2.如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r22r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )A.mv2 B.mv2C.mv2 D.mv2解析：选D当在r1r的圆轨道上运行时，有Gm，解得在圆轨道上运行时通过A点的速度为v0，所以发动机在A点对卫星做的功为W1mv2mv02mv2；当在r22r的圆轨道上运行时，有Gm，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v0 ，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1vv，故发动机在B点对卫星做的功为W2mv02mv12mv2，所以W1W2mv2，D正确。热点(四)双星、三星模型模型(一)双星模型例1(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事件，间接验证了引力波的存在。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为3629B甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等解析由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，它们的角速度相等，由Fnm2r可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由vr知，线速度之比为2936，A错误，B正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，有m12r1，m22r2，联立可得，C正确；甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，由牛顿第二定律a可知，甲、乙两个黑洞的向心加速度大小a1a22936，D错误。答案BC模型建构双星模型分析情景导图运动特点转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力解题规律m12r1，m22r2解题关键m1r1m2r2，r1r2L模型(二)三星模型例2宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是( )A每颗星做圆周运动的线速度为 B每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍解析任意两颗星之间的万有引力FG，每一颗星受到的合力为F1F，由几何关系知：它们的轨道半径为rL，合力提供它们的向心力m，联立解得v，故A错误；根据ma，得a，故加速度与它们的质量有关，故B错误；根据m，解得T ，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；根据v，可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度不变，故D错误。答案C模型建构三星模型分析情景导图运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等受力特点各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力解题规律ma向×cos 30°×2ma向解题关键两边星体绕中间星体做半径相同的圆周运动r课时跟踪检测1.“嫦娥五号”轨道器和返回器组合体实施的月地转移轨道如图所示，组合体自近月点由圆轨道变为椭圆轨道，开启了回家之旅。以下说法正确的是( ) A组合体在近月点减速，从而进入椭圆轨道B组合体在近月点加速，从而进入椭圆轨道C组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的线速度小于在远月点的线速度D组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的加速度小于在远月点的加速度解析：选B组合体由圆轨道变轨到椭圆轨道上运行时做离心运动，所以组合体需要在近月点加速，A错误，B正确；由开普勒第二定律可知，组合体在近月点的速度大于在远月点的速度，C错误；由公式Gma，可得组合体在近月点的加速度大于在远月点的加速度，D错误。2(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是( )A组合体中的货物处于超重状态B组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D组合体的加速度大小比地球同步卫星的小解析：选C组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24 h，则根据角速度和周期的关系有，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Gmr，整理有T2，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，根据maG，则有a同<a组合体，D错误。3我国北斗导航系统(BDS)于2020年已全面建成，是继GPS、GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。该卫星导航系统空间段包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，静止轨道卫星是地球同步轨道卫星的一种。若一颗与地球同步轨道卫星在同一轨道平面内的人造地球卫星在自西向东绕地球运行，已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一，地球自转周期为T，某时刻该卫星与地球同步轨道卫星相距最近，则到下一次两卫星相距最近经历的最短时间为( )A. B. C. D.解析：选C同步卫星的运动周期为地球的自转周期T，设该卫星的周期为T1，由开普勒第三定律得，解得T1，设该卫星至少每隔t时间与同步轨道卫星相距最近，只需满足，解得t，C正确，A、B、D错误。4(多选)“嫦娥五号”从环月轨道上的P点实施变轨，进入近月点为Q的环月轨道，如图所示，则“嫦娥五号”( )A在轨道上的机械能比在轨道上的机械能小B在轨道运行的周期比在轨道上运行的周期大C沿轨道运动至P时，点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道D沿轨道运行在P点的加速度大于沿轨道运行在P点的加速度解析：选AC同一天体绕行的轨道半径越大机械能越大，故可知低轨道上机械能小，故A正确；由开普勒第三定律可知，在轨道运行的周期比在轨道上运行的周期小，故B错误；沿轨道运动至P时进入轨道，需要制动减速，所以点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道，故C正确；“嫦娥五号”在P点受到的万有引力相等，不管是沿轨道还是轨道运行到P点的加速度一样，故D错误。5(2021年8省联考·广东卷)2020年12月17日，“嫦娥五号”成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，“嫦娥五号”取土后，在P处由圆形轨道变轨到椭圆轨道，以便返回地球。下列说法正确的是( ) A“嫦娥五号”在轨道和运行时均超重B“嫦娥五号”在轨道和运行时机械能相等C“嫦娥五号”在轨道和运行至P处时速率相等D“嫦娥五号”在轨道和运行至P处时加速度大小相等解析：选D“嫦娥五号”在轨道和运行时均处于失重状态，故A错误。“嫦娥五号”在轨道上经过P点时经加速后进入轨道运行，故“嫦娥五号”在轨道运行至P处时的速率小于在轨道运行至P处时的速率；加速过程有外力对“嫦娥五号”做功，则机械能增大，故B、C错误。根据Gma得a，可知“嫦娥五号”在轨道和运行至P处时加速度大小相等，故D正确。6.(2022·肇庆模拟)如图所示，一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是( ) A地球自转角速度大于该卫星的角速度B建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度C建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度D经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物正上方解析：选D根据万有引力提供向心力有m2r，解得，r越大，越小，所以同步卫星的角速度小于该卫星的角速度，地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，所以地球自转的角速度小于该卫星的角速度，A错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式a2r可知，建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力有ma，解得a，r越大，a越小，同步卫星的加速度小于该卫星的加速度，所以建筑物随地球运动的向心加速度小于该卫星运动的向心加速度，B错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据vr，r越大，v越大，由万有引力提供向心力有m，解得v，r越大，v越小，同步卫星的线速度小于该卫星的线速度，所以建筑物随地球运动的线速度小于该卫星的线速度，C错误；该卫星的轨道平面与赤道平面重合，并且角速度与地球自转角速度不同，所以经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物正上方，D正确。7(多选)如图所示，A、B、C、D四颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，线速度为v，向心加速度为a；B处于地面附近轨道上，正常运行速度为v1，向心加速度为a1；C是地球同步卫星，到地心的距离为r，运行速率为v2，加速度为a2；D是高空探测卫星，运行速率为v3，加速度为a3。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )Aaga1a2a3Bv1v2vC.D卫星C加速一段时间后就可能追上卫星B解析：选BC地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知A与C的角速度相同，由a2r可知，C的向心加速度比A的大，由Gma，可得a，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星C的向心加速度小于B的向心加速度，而B的向心加速度约是g，可知A的加速度小于重力加速度g，A错误；由Gm，解得v，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A在地球赤道上随地球表面一起转动，线速度小于同步卫星的线速度，因此A、B、C卫星的线速度有v1v2v，B正确；A、C的角速度相同，由a2r可知，C正确；若卫星C加速，则此时的万有引力不足以提供向心力，C的轨道半径会变大，做离心运动，因此不能追上B，D错误。8(2022·漳州模拟)火星轨道在地球轨道的外侧，火星和地球共同绕太阳运动，如图甲。可认为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的1.5倍，示意图如图乙所示。为节约能量，“天问一号”探测器沿椭圆轨道飞向火星，且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考虑太阳对“天问一号”的引力，则“天问一号”( )A在飞向火星的过程中速度越来越大B到达火星前的加速度小于火星的加速度C到达火星前瞬间的速度小于火星公转的线速度D运动周期大于火星的运动周期解析：选C由机械能守恒定律可知，“天问一号”在飞向火星过程中，引力势能增大，动能减小，速度变小，A错误；由a可知，到达火星前，“天问一号”到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则“天问一号”的加速度大于火星的加速度，B错误；火星绕太阳做圆周运动有m火，若没有火星的存在，“天问一号”到达椭圆轨道远日点后，将做向心运动，有>m问，解得v火>v问，C正确；“天问一号”离开地球到达火星运动可近似为椭圆运动，其椭圆轨道的半长轴小于火星运动轨道的半径，由开普勒第三定律有，可知“天问一号”的运动周期小于火星的运动周期，D错误。9假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A4次 B6次 C7次 D8次解析：选C根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。设宇宙飞船的周期为T，由mr，得T2 ，则3，解得T3 h，设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有t1，解得t1 h，再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有t22，解得t2 h，由n6.5次，知接收站接收信号的次数为7次。10(多选)根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为r，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则( )Ab星的周期为TBb星的线速度大小为Ca、b两星的轨道半径之比为Da、b两星的质量之比为解析：选BD两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星的周期相等，则TbTaT，A错误。a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为r，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则rarbl、rarbr，所以ra、rb。a、b两星的轨道半径之比，b星的线速度大小vb，B正确，C错误。两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则Gmara2mbrb2，所以a、b两星的质量之比，D正确。11(多选)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成，P、Q质量分别为M、m(M>m)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为(单位是弧度)。已知引力常量为G，很小，可认为sin tan ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则( )A恒星Q的角速度为 B恒星Q的轨道半径为C恒星Q的线速度为D两颗恒星的质量m和M满足的关系式为解析：选BCD恒星P与Q具有相同的角速度，则角速度，A错误；恒星P的轨道半径RLtan L·，对双星系统，有m2rM2R，解得恒星Q的轨道半径为r，B正确；恒星Q的线速度大小v1r·，C正确；对双星系统，由万有引力提供向心力有Gm2rM2R，解得GM2r(rR)2，Gm2R(rR)2，相加得G(Mm)2(Rr)3，又由m2rM2R，联立可得，D正确。