高考物理二轮复习专题一力与运动专题分层练万有引力定律及其应用.docx

专题分层突破练4万有引力定律及其应用A组1.(多选)(2020辽宁高三月考)下列说法正确的是()A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测得了引力常量B.根据表达式F=Gm1m2r2可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式R3T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2.(2021安徽黄山高三第一次质检)有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是()A.该卫星的周期为T04B.该卫星的周期为T02C.再经T08的时间该卫星将再次经过该建筑物D.再经T07的时间该卫星将再次经过该建筑物3.(2021湖北武汉高三月考)截至2020年11月,被称为“中国天眼”的500 m口径球面射电望远镜运行稳定可靠,发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是()A.该中子星的质量B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度4.(2021广东韶关始兴中学高三3月模拟)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。已知,地球自转周期T0,地球同步卫星轨道半径r,引力常量为G,根据上述条件()A.可以计算地球的半径B.可以计算地球的质量C.可以计算地球表面的重力加速度D.可以断定,再经过12 h该资源探测卫星第二次到达A城市上空5.(多选)(2021广东梅州高三下学期3月质检)2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为42R3GT2B.地球自转的角速度为2TC.同步卫星的加速度为42rT2D.地球的平均密度为3GT26.(2021河南普通高中高三下学期3月适应性考试)2020年12月6日,我国成功将高分十四号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星轨道半径为r,则卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为()A.rgR2B.2rgRC.R2grD.Rrrg7.(多选)(2021湖南岳阳高三一模)天问一号火星探测器于2020年7月23日,在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。如图所示,设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g0,天问一号在半径为R的近地圆形轨道上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的远地点B时,再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道,绕地球做圆周运动。设天问一号质量保持不变,则()A.天问一号在轨道、上运行的周期之比为18B.天问一号在轨道的运行速率大于g0RC.天问一号在轨道上的加速度小于在轨道上的加速度D.天问一号在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能8.(2021全国高三专题练习)双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统,已知两星体之间的距离为l,引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T(T为未知量),通过测量可知双星系统的实际运行周期为T'=12T,假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。求:(1)双星的理论运行周期T;(2)星体丙的质量m丙。B组9.(2021安徽安庆高三月考)2021年2月10日,我国首次火星探测任务天问一号火星探测器实施近火捕获制动,开启了环绕火星之旅。假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h,绕行的周期为T1;火星绕太阳公转的周期为T2,公转半径为R。太阳半径为r1,火星半径为r2。若忽略其他星球对天问一号探测器的影响,则火星与太阳质量之比为()A.R3r13B.R3T22r13T12C.r2+hR3D.T2T12·r2+hR310.(多选)(2021天津高三一模)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地球静止卫星,某时刻A、B相距最近,如图所示。已知地球自转周期为T1,B的运行周期为T2,则下列说法正确的是()A.C加速可追上同一轨道上的AB.经过时间T1T22(T1-T2),A、B相距最远C.A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度D.在相同时间内,A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积11.(多选)(2021山东枣庄高三二模)北京时间2021年2月19日4时55分,美国“毅力号”火星车成功登陆火星。“空中起重机”和“毅力号”火星车组合体到达着陆点上空20 m处后,“空中起重机”保持大小为0.75 m/s的速度竖直下降,同时,在着陆点上空20 m处时,以相对“空中起重机”大小也为0.75 m/s的速度立即(时间很短,可忽略)竖直向下释放火星车;当全长为7.6 m的吊索完全释放后,组合体又立即(时间很短,可忽略)共同以0.75 m/s的速度下降,直到火星车着陆,然后断开吊索,“空中起重机”飘离。设火星质量是地球质量的p倍,火星半径是地球半径的q倍,地球表面重力加速度为g,引力常量为G。假设工作中组合体(含燃料)的总质量m'保持不变,不考虑下降过程中重力的变化,工作时喷出的气体密度为,“空中起重机”共四台发动机,每台发动机喷口截面积为S。下列说法正确的是()A.火星表面的重力加速度大小为g火=pq2gB.匀速竖直下降的过程中,发动机喷出气体相对火星表面的速度大小为12qm'pgSC.从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中,“空中起重机”下降的时间约为16.5 sD.从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中,吊索的拉力始终保持不变12.(2021福建莆田模拟)2021年2月24日,我国火星探测器天问一号成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步,用火箭对探测器进行加速,使探测器脱离地球引力作用,成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步,如图所示,在P点短时间内对探测器进行加速,使探测器进入霍曼转移轨道,然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆,椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年,地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道,火星的轨道半径是地球的1.5倍,1.5=1.2,1.25=1.1。求(1)探测器从P点运动到Q点所用的时间;(结果以年为单位,保留1位有效数字)(2)探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。参考答案专题分层突破练4万有引力定律及其应用1.AC解析 根据物理学史可知,牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测得了引力常量,故A正确。万有引力定律适用于两质点间的引力计算,当r趋近于零时,物体不能看成质点,万有引力定律不再成立,所以不能得到“万有引力趋近于无穷大”的结论,故B错误。由万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力Gm'mR2=m·42RT2,可得R3T2=Gm'42,可知在由开普勒第三定律得出的表达式R3T2=k中,k是一个与中心天体质量有关的常量,故C正确。两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对作用力与反作用力,故D错误。2.D解析 根据开普勒第三定律有14r3T2=r3T02,解得T=18T0,A、B错误。设再经时间t该卫星将再次经过该建筑物2Tt-2T0t=2,解得t=T07,C错误,D正确。3.D解析 根据题中条件不能求解中子星的质量m',A错误。根据Gm'mR2=mv2R,中子星的质量m'未知,则不能求解中子星的第一宇宙速度,B错误。根据Gm'mR2=mg,中子星的质量m'未知,则不能求解中子星表面的重力加速度,C错误。根据v=2RT,可求解该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度,D正确。4.B解析 根据地球同步卫星所受的万有引力提供向心力,有Gm'mr2=m2T02r,可以解得地球的质量m'=42r3GT02,B正确。根据探测卫星万有引力提供向心力有Gm'm1r12=m12T2r1,解得r1=3Gm'T242,因为m'已经求得,所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径r1,但不能得到地球的半径,A错误。在地球表面有Gm'm2R2=m2g表,因为不知道地球半径R,所以无法求出地球表面的重力加速度g表,C错误。经过12h时,赤道上A城市运动到和地心对称的位置了,而资源探测卫星正好转过了8圈,又回到原位置,所以经过12h卫星不会到达A城市上空,D错误。5.BC解析 设地球的质量为m地,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力可得Gm地mr2=m42rT2,解得m地=42r3GT2,A错误。根据角速度与周期的关系可得=2T,B正确。同步卫星的向心加速度大小为a=2r=42rT2,C正确。地球的体积V=43R3,根据密度计算公式可得地球的密度为=m地V,联立以上可得=3r3GT2R3,D错误。6.C解析 在地球表面有Gm地mR2=mg,对于做匀速圆周运动的卫星,则有Gm地mr2=mv2r,解得v=gR2r,根据扇形面积可知,单位时间内扫过的面积为S=S0t=12rvtt=12vr=R2gr,故选C。7.AD解析 由开普勒第三定律得R3T12=(4R)3T22,解得T1T2=18,A正确。天问一号在轨道运行时,由万有引力提供向心力得Gm地m(4R)2=mv24R,又Gm地=g0R2,联立解得v=g0R2,B错误。根据公式Gm地mr2=ma,可知半径越大加速度越小,则天问一号在轨道上的加速度大于在轨道上的加速度,C错误。天问一号在A、B点进入高轨道时,都进行了点火加速,机械能增加,则天问一号在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能,D正确。8.答案 (1)2l32Gm(2)34m解析 (1)根据万有引力定律,两星体之间的万有引力大小F=Gm2l2设两星体轨道半径分别是r1、r2,两星体之间的万有引力提供两星体做匀速圆周运动的向心力,则有F=m2r1、F=m2r2可得r1=r2,因此两星体绕连线的中点转动,由Gmml2=m·l2·2T2解得T=2l32Gm。(2)由于星体丙的存在,甲、乙两星体的向心力均由两个力的合力提供,即Gmml2+Gmm丙l22=m·2T'2·l2又T'=12T,联立解得m丙=34m。9.D解析 由牛顿第二定律得F向=man=m2T2r,万有引力定律公式为F引=Gm1m2r2,火星绕太阳公转时由万有引力提供向心力,故有Gm火m太R2=m火2T22R,同理,天问一号探测器绕火星运动时有Gm火m卫(r2+h)2=m卫2T12(r2+h),联立解得m火m太=T2T12·r2+hR3,故D正确。10.BC解析 卫星C加速后做离心运动,轨道变高,不可能追上卫星A,A错误。A、B卫星由相距最近至相距最远时,两卫星转的圈数差半圈,设经历时间为t,有tT2-tT1=12,解得经历的时间t=T1T22(T1-T2),B正确。根据万有引力提供向心加速度,由Gm地mr2=ma可得a=Gm地r2,由于rA=rC>rB,可知A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度,C正确。轨道半径为r的卫星,根据万有引力提供向心力Gm地mr2=mr42T2,可得卫星的周期T=2r3Gm地,则该卫星在单位时间内扫过的面积S0=r2T=12Gm地r,由于rA>rB,所以在相同时间内,A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积,D错误。11.AC解析 忽略星球自转,有Gm地mR地2=mg、Gm火mR火2=mg火,联立得g火g=m火R地2m地R火2=pq2,即g火=pq2g,A正确。设在时间t内发动机喷出气体体积为V=4Svt,喷出气体质量为m=V=4Svt,由动量定理得F·t=mv,由于发动机匀速,则F=m'g火,联立解得喷出气体相对于组合体的速度为v=12qpm'gS,故喷出气体相对于火星表面的速度大小为v'=12qpm'gS+0.75m/s,B错误。“空中起重机”匀速运动,总位移为x=20m-7.6m=12.4m,下降时间约为t=xv1=12.40.75s=16.5s,C正确。刚被释放时相对“空中起重机”速度为0,而后相对“空中起重机”的速度为0.75m/s,之后再共速,故火星车先做加速运动,后做匀速运动,吊索的拉力逐渐增大至与重力相同,D错误。12.答案 (1)0.7年(2)41.4°解析 (1)设霍曼转移轨道的半长轴为a,周期为T,地球公转轨道半径为r,周期为T地,则有2a=r+1.5r据开普勒第三定律有a3T2=r3T地2探测器从P点运动到Q点所用的时间t=12T联立可得t=0.7年。(2)设火星公转周期为T火,太阳、地球、火星的质量分别为m日、m地、m火,则有Gm日m地r2=m地42T地2rGm日m火(1.5r)2=m火42T火2×1.5r探测器从P点到Q点的过程中,火星与太阳连线转过的角度=tT火×360°探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角=180°-联立代入数据可解得=41.4°。