2024届高考物理一轮总复习第十二章机械振动机械波第1讲机械振动学案.docx

第1讲机械振动一、简谐运动1简谐运动(1)简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就是简谐运动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力定义质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置表达式Fkx来源是效果力，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供2.两种模型(1)弹簧振子水平方向：如图甲所示，回复力由弹簧的弹力提供。竖直方向：如图乙所示，回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。(2)单摆：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫作单摆。二、简谐运动的公式和图像1表达式动力学表达式Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f代表简谐运动振动的快慢，t0代表简谐运动的相位，0叫作初相。2.振动图像(1)从平衡位置开始计时，振动表达式为xAsin t，图像如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，振动表达式为xAcos t，图像如图乙所示。三、受迫振动和共振1受迫振动定义系统在周期性驱动力作用下的振动特点物体做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关2共振(1)定义：做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。(2)共振曲线：如图所示。微点判断(1)简谐运动是匀变速运动。(×)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(一) 简谐运动的规律及应用受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等多维训练1简谐运动的理解关于简谐运动以及完成一次全振动的意义，以下说法正确的是( )A位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同B动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程为一次全振动C速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动D物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相同；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相反解析：选C回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，A、D错误；一次全振动过程中，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，B错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，C正确。2简谐运动中各物理量的分析一质点做简谐运动的振动方程是x2sin50tcm，则( )A在0至0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同B在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度C在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向D在0.04 s时，质点所受回复力最大，速度方向沿x轴负方向解析：选B由振动方程可知，振幅A2 cm，T0.04 s，初相位，即t0时，质点位于正向最大位移处，在0至0.01 s内，速度与加速度方向相同，0.01 s至0.02 s内，速度与加速度方向相反，A错误；在0.02 s时，质点在负向最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；在0.035 s时，质点从平衡位置向最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.04 s时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，D错误。模型弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件弹簧质量要忽略无摩擦力等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气阻力等阻力最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒注意单摆周期公式T2的两点说明：(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。多维训练3弹簧振子模型(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，从它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )A0.53 s B1.4 s C1.6 s D2 s解析：选AC如图甲所示，若振子从O点开始向右按所示路线振动，则振子的振动周期为T14×s1.6 s；如图乙所示，若振子从O点开始向左按所示路线振动，令从M运动到O的时间为t，则有t，解得t s，振子的振动周期为T24×s0.53 s，A、C正确。4单摆模型(2022·北京海淀区模拟)如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放(足够小)，在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是( )A若m1m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为910B若m1m2，则每经过1.9 时间A回到最高点C若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点D若m1<m2，则A与B第二次碰撞必在最低点解析：选D若m1m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等，两球的振动完全一样，所以每经过2 时间A回到最高点，A、B错误；摆长为L的周期为T2 ，摆长为0.81L的周期为T1.8 ，若m1>m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为TTT1.9 ，即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若m1<m2，则A与B碰后，A反弹，两球的摆长一样，周期一样，所以各经过半个周期后，在最低点发生第二次碰撞，D正确。(二) 简谐运动图像的理解及应用1对简谐运动图像的两点认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。2由图像可获取的五个信息(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)(2)判定振动物体在某一时刻的位移。(3)判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。多维训练1对简谐运动图像的理解(2023·浙江1月选考)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)( )A振幅为2AB频率为100 HzC波长应为1.7 m的奇数倍D在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相解析：选B由振动图像得：振幅为A，f100 Hz，vT3.4 m，当主动降噪耳机产生的声波与周围环境中的噪声信号的振幅、频率、波长都相同且二者恰好振动反相时，降噪效果最好，故B正确，A、C、D错误。2两个简谐运动图像的对比如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是( )A甲、乙两物体的振幅分别是2 m和1 mB甲的振动频率比乙的大C前2 s内，两物体的加速度均为负值D第2 s末，甲的速度最大，乙的加速度最大解析：选A由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2 cm和 1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。3单摆的振动图像的应用如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是( )解析：选A摆长为l时单摆的周期T12 ，振幅A1l(为摆角，很小时，sin )，摆长为l时单摆的周期T22 ，振幅A2l(为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1cos )mg(1cos )，利用cos 12sin 2，cos 12sin 2 ，以及sin tan (很小)，解得2，故A2A1，A正确。(三) 受迫振动和共振1三种振动的比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 多维训练1受迫振动的理解如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则( )A当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB当振子稳定振动时，它的振动频率是6 HzC当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D当转速减小时，弹簧振子的振幅增大解析：选D摇把匀速转动的频率fn Hz4 Hz，周期T0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A、B错误；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确。2受迫振动和共振的理解如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现( )AC摆的频率最小 BD摆的周期最大CB摆的振幅最大 DB、C、D的振幅相同解析：选C由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误。3单摆的共振曲线的理解如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是( )A若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LL254C图线若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD若摆长均为1 m，则图线表示在地面上完成的解析：选D图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f0.2 Hz，f0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f 可知，g越大，f越大，所以gg，因为g地g月，因此可推知图线表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的频率f小，且有，所以，B正确；f0.5 Hz，若图线表示在地面上完成的，根据g9.8 m/s2，可计算出L约为1 m，C正确，D错误。4共振现象的应用(2021·浙江1月选考)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则( )A针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同解析：选AD不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，振动的幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有振动频率不同，选项C错误。课时跟踪检测1做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的( )A周期不变，振幅不变 B周期不变，振幅变小C周期改变，振幅不变 D周期改变，振幅变大解析：选B由单摆的周期公式T2 可知，当摆长l不变时，周期不变，C、D错误；由机械能守恒定律可知mv2 mgh，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置的速度减小，则最大高度减小，故振幅变小，B正确，A错误。2(2023·江西抚州质检)一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x5sin 5t cm，则下列判断正确的是( )A该简谐运动的周期是0.2 sB第1 s内质点运动的路程是100 cmC0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小D. t0.6 s时刻质点的动能为0解析：选C根据质点的位移随时间变化的关系可知，该简谐运动的周期T s0.4 s，故A错误；根据质点的位移随时间变化的关系可知，零时刻质点位于平衡位置，振幅为A5 cm,1 s内质点完成2.5个全振动，每个周期质点运动的路程等于4倍振幅，1 s内质点运动的路程等于10A50 cm，故B错误；0.4 s到0.5 s内质点开始从平衡位置向最大位移处运动，质点的速度在逐渐减小，故C正确；t0.6 s时刻质点位于平衡位置，动能最大，故D错误。3.如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端所用的最短时间为( )A2.0 s B0.4 s C0.6 s D1.2 s解析：选B小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T12 s，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T22 0.6 s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t0.4 s，B正确。4(2023·浙江1月选考)如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当RR0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R2R0时，导体杆振动图像是( )解析：选B导体杆在摆动过程中，由于电阻增大，感应电动势不变，回路中的感应电流变小，机械能向内能的转化变慢，故B正确，A、C、D错误。5如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是( )At0.6 s时，振子在O点右侧6 cm处B振子在t0.2 s和t1.0 s时的速度相同Ct1.2 s时，振子的加速度方向水平向右Dt1.0 s到t1.4 s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大解析：选C由题图可知，弹簧振子的振幅为 0.12 m，周期为1.6 s，所以1.25 rad/s，结合振动图像得，振动方程为x0.12sin(1.25t)m，在t0.6 s时，振子的位移x10.12sin(1.25×0.6)m6 cm，A错误；由振动图像可知，t0.2 s时振子从平衡位置向右运动，t1.0 s时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误；t1.2 s时，振子到达A处，振子的加速度方向水平向右，C正确；t1.0 s到t1.2 s的时间内振子向负向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；t1.2 s到t1.4 s时间内振子从负向最大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。6.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是( )A该简谐运动的振幅为2x1B在任意周期内物块通过的路程一定等于x1C物块在A位置时所受的回复力大小为kx1D物块到O位置时的动能为kx12mgx1解析：选C该简谐运动的振幅为x1，A错误；物块运动过程中，靠近平衡位置时运动比较快，远离平衡位置时运动比较慢，所以在不经过平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1，B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时所受的回复力大小为Fk(x0x1)mgkx1，C正确；物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒定律得k(x1x0)2mgx1mv2kx02，解得mv2k(x1x0)2mgx1kx02，D错误。