2023届新高考物理人教版一轮复习学案-第三章专题强化五　牛顿第二定律的综合应用.docx

专题强化五牛顿第二定律的综合应用目标要求1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题题型一动力学中的连接体问题1连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)2常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等3整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法(3)处理连接体方法共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F(mAmB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力mBaF关联速度连接体分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解 考向1共速连接体例1如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B若木块和地面间的动摩擦因数为，则绳的拉力为m1gC绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关答案C解析设木块和地面间的动摩擦因数为，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律F(m1m2)g(m1m2)a，得a，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律FTm1gm1a，得a，系统加速度与木块1加速度相同，解得FTF，可见绳子拉力大小与动摩擦因数无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FTF，且m2越大绳的拉力越小，故选C.例2(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是()A增大推力FB减小倾角C减小B的质量D减小A的质量答案AD解析设物块与斜面间的动摩擦因数为，对A、B整体受力分析，有F(mAmB)gsin (mAmB)gcos (mAmB)a，对B受力分析，有FABmBgsin mBgcos mBa，由以上两式可得FABF，为了增大A、B间的压力，即FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量故A、D正确，B、C错误力的“分配”两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：地面光滑m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹F. 考向2关联速度连接体例3(2022·山东师范大学附中高三月考)如图所示，足够长的倾角37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m11 kg的物块A连接，另一端与质量为m23 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2)()A绳的拉力大小为30 NB绳的拉力大小为6 NC物块B的加速度大小为6 m/s2D如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响答案C解析对B隔离分析，由牛顿第二定律得m2gFTm2a，对A、B整体分析，由牛顿第二定律得m2gm1gsin (m1m2)a，联立解得a6 m/s2，FT12 N，故A、B错误，C正确；如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对A由牛顿第二定律得Fm1gsin m1a，解得a24 m/s2，前后加速度不一样，对物块A的运动有影响，故D错误题型二动力学中的临界和极值问题1常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0.2解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系3解题方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 考向1相对滑动的临界问题例4(多选)如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA2 kg，B物块的质量mB3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数10.4，B与地面间的动摩擦因数20.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是()A若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 NB若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 NC若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 ND若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N答案BD解析当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对B根据牛顿第二定律，有：1mAg2(mAmB)gmBa1，代入数据解得a11 m/s2，对整体：F12(mAmB)g(mAmB)a1，代入数据，解得：F110 N，故B正确；当外力F作用到B上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有1mAgmAa2，得a21g4 m/s2，对A、B整体：F22(mAmB)g(mAmB)a2，代入数据解得：F225 N，故D正确；无论F作用于A还是B上，A、B刚开始相对地面滑动时，Fmin2(mAmB)g5 N，A、C错误例5如图所示，一块质量m2 kg的木块放置在质量M6 kg、倾角37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数0.8，二者静止在光滑水平面上现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)答案0F310 N解析若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动，由于tan ，故当F0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0；根据题意可知，当木块相对斜面体恰不向上滑动时，F有最大值Fm，设此时两物体运动的加速度为a，两物体之间的摩擦力大小为Ff，斜面体对木块的支持力为FN.对整体和木块分别进行受力分析，如图甲、乙对整体受力分析Fm(mM)a，对木块受力分析FfFN，水平方向Ffcos FNsin ma，竖直方向FNcos mgFfsin ，联立以上各式，代入数据解得Fm310 N，故F的大小范围为0F310 N. 考向2恰好脱离的动力学临界问题例6(多选)如图所示，质量mB2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA1 kg的小物块A，整个装置静止现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k600 N/m，g10 m/s2.以下结论正确的是()A变力F的最小值为2 NB变力F的最小值为6 NC小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/sD小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s答案BC解析A、B整体受力产生加速度，则有FFNAB(mAmB)g(mAmB)a，F(mAmB)a(mAmB)gFNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大，等于重力，则Fmin(mAmB)a6 N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x10.05 m；A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2mBgmBa，得x20.04 m物块A在这一过程的位移为xx1x20.01 m，由运动学公式可知v22ax，代入数据得v0.2 m/s，C正确，D错误连接体恰好脱离满足两个条件(1)物体间的弹力FN0；(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等 考向3动力学中的极值问题例7如图甲所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v010 m/s沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2.(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值答案(1)(2)60° m解析(1)当30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin Ff，Ffmgcos 联立解得：.(2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则mgsin mgcos ma，由0v022ax得x，令cos ，sin ，即tan ，故30°，又因x当90°时x最小，即60°，所以x最小值为xmin m.题型三动力学图像问题1常见图像vt图像、at图像、Ft图像、Fa图像等2题型分类(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况(3)由已知条件确定某物理量的变化图像3解题策略(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断例8(多选)(2019·全国卷·20)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平t0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t4 s时撤去外力细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示木板与实验台之间的摩擦可以忽略重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出()A木板的质量为1 kgB2 s4 s内，力F的大小为0.4 NC02 s内，力F的大小保持不变D物块与木板之间的动摩擦因数为0.2答案AB解析由题图(c)可知木板在02 s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在02 s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2 s4 s内做匀加速运动，其加速度大小为a1 m/s20.2 m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得Ff摩ma1，在45 s内做匀减速运动，其加速度大小为a2 m/s20.2 m/s2，f摩ma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力f摩0.2 N，解得m1 kg、F0.4 N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误课时精练1.(多选)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是()A若0，则F1F221B若0，则F1F231C若0，则F1F221D若0，则F1F231答案AC解析三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为a，若0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F12ma，F2ma，易得F1F221，C项正确，D项错误；若0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F12mg2ma，F2mgma，易得F1F221，A项正确，B项错误2.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成角重力加速度为g，则下列说法正确的是()A小铁球受到的合外力方向水平向左B凹槽对小铁球的支持力为C系统的加速度为agtan D推力FMgtan 答案C解析根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有水平向右的加速度agtan ，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F(Mm)gtan ，选项A、B、D错误，C正确3(2020·江苏卷·5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为()AF B. C. D.答案C解析设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为Ff，对后38节车厢，由牛顿第二定律有F38Ff38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F12Ff2ma，联立解得F1，故选项C正确4如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动，如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图乙所示要使A、B不相对滑动，则F的最大值Fmax为()A2.0 N B3.0 NC6.0 N D9.0 N答案C解析根据题图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对A、B整体有F(mAmB)a，对A有FfmaxmAa，代入数据解得Ffmax2.0 N；根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，以B为研究对象有FfmaxmBa，以A、B整体为研究对象，有Fmax(mAmB)a，代入数据解得Fmax6.0 N，故选C.5如图(a)，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图(b)所示若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则不可求出()A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度答案B解析由题图可知，物块上滑的加速度大小a1，下滑的加速度大小a2，根据牛顿第二定律，物块上滑时有mgsin mgcos ma1，下滑时有mgsin mgcos ma2，则可求得斜面倾角及动摩擦因数，故A、C不符合题意；由于m均消去，无法求得物块的质量，故B符合题意；物块上滑的最大距离x，则最大高度hx·sin ，故D不符合题意6.(2018·全国卷·15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()答案A解析设物块P静止时，弹簧的长度为x0，原长为l，则有k(lx0)mg，物块P向上做匀加速直线运动时受重力mg、弹簧弹力k(lx0x)及力F，根据牛顿第二定律，得Fk(lx0x)mgma，故Fkxma.根据数学知识知Fx图像是纵轴截距为ma、斜率为k的一次函数图像，故可能正确的是A.7.如图所示，质量m2 kg的小球用细绳拴在倾角37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面取g10 m/s2(sin 37°0.6，cos 37°0.8)下列说法正确的是()A当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 NB当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 NC当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 ND当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N答案A解析小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面体的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos ma0，Fsin mg0，代入数据解得a013.3 m/s2.由于a15 m/s2<a0，可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F1sin FNcos mg0，F1cos FNsin ma1，代入数据解得F120 N，选项A正确，B错误；由于a220 m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cos ma2，F2sin mg0，代入数据解得F220 N，选项C、D错误8.(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，A、B未与滑轮相撞，C未落地，则细绳中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为()AFTmg BFTmgCFfmg DFfmg答案BD解析以C为研究对象，由牛顿第二定律得mgFTma；以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得FT2ma，联立解得FTmg，ag；以B为研究对象，由牛顿第二定律得Ffma，得Ffmg，故选B、D.9(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度为g10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出()A物体的质量B斜面的倾角正弦值C加速度为6 m/s2时物体的速度D物体能静止在斜面上所施加的最小外力答案ABD解析对物体，由牛顿第二定律可得Fcos mgsin ma，上式可改写为aFgsin ，故aF图像的斜率为k0.4 kg1，截距为bgsin 6 m/s2，解得物体质量为m2 kg，sin 0.6，故A、B正确；由于外力F为变力，物体做非匀变速运动，故利用高中物理知识无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度，C错误；物体能静止在斜面上所施加的最小外力为Fminmgsin 12 N，故D正确10.(多选)如图所示，倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()A斜面光滑B斜面粗糙C达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右答案AC解析隔离小球，可知稳定后小球的加速度方向沿斜面向下，大小为gsin ，小球稳定后，支架系统的加速度与小球的加速度相同，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin ，A正确，B错误隔离斜面体，斜面体受到的力有自身重力、地面的支持力、支架系统对它垂直斜面向下的压力，因斜面体始终保持静止，则斜面体还应受到地面对它水平向左的摩擦力，C正确，D错误11(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的aF图像，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则()A滑块A的质量为4 kgB木板B的质量为2 kgC当F10 N时滑块A加速度为6 m/s2D滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2答案BC解析设滑块A的质量m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为.由题图乙可知，当FFm6 N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为am2 m/s2，根据牛顿第二定律有Fm(Mm)am，解得Mm3 kg；当F6 N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有Fmgma，整理得ag；根据题图乙解得m1 kg，0.4，则M2 kg，A、D错误，B正确；当F10 N时，木板A的加速度为aA6 m/s2，C正确12.(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A当F<2mg时，A、B都相对地面静止B当Fmg时，A的加速度为gC当F>3mg时，A相对B滑动D无论F为何值，B的加速度不会超过g答案BCD解析当0<Fmg时，A、B均静止；当mg<F3mg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F>3mg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确当Fmg时，A、B相对静止，A与B共同的加速度ag，选项B正确A对B的最大摩擦力为2mg，无论F为何值，物块B的加速度最大为a2g，选项D正确13.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m16 kg的物体P，Q为一质量为m210 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止状态现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2.求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值答案(1)0.16 m(2) m/s2(3) N N解析(1)设开始时弹簧的压缩量为x0，对P、Q整体受力分析，平行斜面方向有(m1m2)gsin kx0解得x00.16 m.(2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得：kx1m1gsin m1a前0.2 s时间内两物体的位移：x0x1at2联立解得a m/s2.(3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则Fmin(m1m2)a N对Q应用牛顿第二定律得Fmaxm2gsin m2a解得Fmax N.