2024届高考物理一轮总复习第六章动量动量守恒定律第1讲动量定理学案.docx

第1讲动量定理一、动量、动量的变化量和冲量1动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积。(2)表达式：pmv。(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。2动量的变化量(1)因为动量是矢量，动量的变化量p也是矢量，其方向与速度的改变量v的方向相同。(2)动量的变化量p的大小，一般用末动量p减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即ppp。3冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。(2)表达式：IFt，单位为N·s，冲量为矢量，方向与力的方向相同。二、动量定理1内容：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。2公式：F(tt)mvmv或Ipp。情境创设一个质量为m的物体，在粗糙的水平面上运动，物体与水平面间的动摩擦因数为。微点判断(1)动量越大的物体，其速度越大。(×)(2)物体的动量越大，其惯性也越大。(×)(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。(×)(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(×)(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。(×)(6)物体所受合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向是一致的。()(一) 动量、动量变化量和冲量(固基点)题点全练通1动量的分析与计算(2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( )解析：选D质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v22ax可得v，设质点的质量为m，则质点的动量pm，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确。2动量变化量的大小计算(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )Am(vv0) BmgtCm Dm解析：选BCD由动量定理可得，物体在时间t内动量变化量的大小为mgt，B正确；物体在平抛运动过程中速度变化量v沿竖直方向，其大小v，由机械能守恒定律可得：mv02mghmv2，所以 ，故物体动量变化量pmvmm，C、D正确，A错误。3冲量的计算如图所示，车载玩具弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量。在公仔头部上升的过程中( )A公仔头部的机械能守恒B公仔头部的加速度先增大后减小C弹簧弹力冲量的大小为mgtD弹簧弹力对头部所做的功为零解析：选C弹簧弹力对公仔头部做功，故公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有I弹mgt0，则弹簧弹力冲量的大小为I弹mgt，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W弹mgh0，则弹簧弹力对头部所做的功为W弹mgh0，故D错误。要点自悟明1动能、动量和动量变化量的比较物理量动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ekmv2pmvppp标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek，Ekpv，p，p联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的三种计算方法公式法利用定义式IFt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F-t图像计算，F-t图像与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用IFt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由Ipp求变力的冲量(二) 动量定理(精研点)研清微点1应用动量定理解释体育活动1(2022·北京高考)“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是( )A助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间解析：选B助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B正确；飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误；着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长与地面的作用时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误。一点一过对动量定理的理解(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间t越短，力F就越大，力的作用时间t越长，力F就越小。(2)当作用力F一定时，力的作用时间t越长，动量变化量p越大，力的作用时间t越短，动量变化量p越小。如在恒力作用下运动的小车，时间越长，小车的速度越大，动量变化量越大。研清微点2动量定理的应用2.有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为160 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.48 kg·m/sB手机对眼睛的冲量方向竖直向上C手机对眼睛的冲量大小约为0.32 N·sD手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2 N解析：选D手机砸到眼睛后手机未反弹，手机的末速度为0，手机到达人眼时的速度约为v2 m/s，取方向竖直向上为正，手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为p0p0(mv)0.32 kg·m/s，故A错误；手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力方向相同，竖直向下，故B错误；由动量定理可知，眼睛对手机的作用力的冲量和手机重力的冲量的合冲量约为0.32 N·s，(Fmg)tp，所以眼睛对手机的作用力的冲量大于0.32 N·s，由牛顿第三定律可知，手机对眼睛的冲量大于0.32 N·s，故C错误；手机与眼睛作用过程中，由动量定理可知(Fmg)t0(mv)，解得眼睛对手机的平均作用力大小约为Fmg3.2 N，由牛顿第三定律可知，手机对眼睛的平均作用力大小约为3.2 N，故D正确。一点一过1应用动量定理解题的一般步骤(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。2应用动量定理解题的三点说明(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。研清微点3动量定理用于求解多过程问题3在蹦床比赛中，一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。(g10 m/s2)解析：法一：分段法设运动员从高为h1处下落，则刚接触网时的速度大小为v1(方向向下)弹跳后上升的高度设为h2，则刚离网时的速度大小为v2(方向向上)与网接触过程中，运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F，规定竖直向上为正方向，由动量定理得：(Fmg)tmv2m(v1)解以上三式得Fmgm，代入数值可解得F1.5×103 N。法二：整段法从3.2 m高处自由下落的时间为：t10.8 s，蹦到5.0 m高处的时间为：t21 s，整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t01.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，设竖直向上为正方向，对全过程应用动量定理：FNt0mg(t1t2t0)0，则FN1 500 N。答案：1 500 N一点一过用动量定理解多过程问题的两点提醒(1)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理。(2)物体受多个力作用，力的方向和作用时间往往不同，列动量定理时应引起关注。(三) “柱状”模型(融通点) 流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间t内的一段柱形流体的长度为l，对应的质量为mSvt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体例1运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g取10 m/s2，水的密度1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )A2.7 m/s B5.4 m/sC7.6 m/s D10.8 m/s解析设飞行器对水的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器，则有FMg，设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量mV2Svt，t时间内质量为m的水获得的冲量IFt2mv，联立解得v5.4 m/s，故B正确，A、C、D错误。答案B例2 一同学在远处观看喷泉表演时，估测喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高(层高3 m)，表演结束时，靠近观察到该主喷水管口的圆形内径约有10 cm，由此估算驱动主喷水的水泵功率最接近的数值是( )A5×102 W B5×103 WC5×104 W D5×105 W解析40层楼高约h120 m。设水泵的功率为P，泵在时间t内使质量为m的水以速度v通过喷水管口，则Ptmv2，v22gh，以及mSvt (为水的密度)和S，由此可得P5×105 W。答案D微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间t内一段柱形流体的长度为l，对应的体积为VS·lSv0t，则微元内的粒子数Nnv0St3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算例3根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为Epc，其中c表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压”，用I表示。(1)一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为P0，射出的光束的横截面积为S，当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力F2pN，其中p表示光子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试用P0和S表示该束激光对物体产生的光压；(2)有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1 350 W，探测器和薄膜的总质量为m100 kg，薄膜面积为4×104 m2，c3×108 m/s，求此时探测器的加速度大小。解析(1)在单位时间内，功率为P0的激光的总能量为：P0×1 sNENpc，所以：p由题意可知：激光对物体表面的压力F2pN故激光对物体产生的光压：I。(2)由(1)可知：I Pa9×106 Pa所以探测器受到的光的总压力FNIS膜，对探测器应用牛顿第二定律有FNma，故此时探测器的加速度a m/s23.6×103 m/s2。答案(1)(2)3.6×103 m/s2课时跟踪检测一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.一辆质量为2 200 kg的汽车正在以26 m/s的速度行驶，如果驾驶员紧急制动，可在3.8 s内使车停下，如果汽车撞到坚固的墙上，则会在0.22 s 内停下，下列判断正确的是( ) A汽车紧急制动过程动量的变化量较大B汽车撞到坚固的墙上动量的变化量较大C汽车紧急制动过程受到的平均作用力约为15 000 ND汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力约为15 000 N解析：选C汽车无论是紧急制动还是撞到坚固的墙上，动量都是由mv变为0，所以动量的变化量一样大，A、B错误；汽车紧急制动过程中，平均作用力F115 053 N，C正确；汽车撞到坚固的墙上，平均作用力F2260 000 N，D错误。2.“蹦蹦床”游乐项目是孩子们经常去游乐场玩的一款项目。将儿童在“蹦蹦床”上弹起、下落的过程简化为竖直方向上的运动。一质量为m的儿童从h高度处落下，从接触蹦床到速度大小减为零的时间为t，在此过程中( ) A蹦床对他的冲量大小为mgtm，蹦床对他做功不为0B蹦床对他的冲量大小为m，蹦床对他做功不为0C蹦床对他的冲量大小为mgtm，蹦床对他做功为0D蹦床对他的冲量大小为mgtm，蹦床对他做功为0解析：选A儿童接触蹦床时的速度大小为，接触蹦床后，以向上为正方向，根据动量定理得Imgt0(m)，解得Imgtm，设儿童接触蹦床后，又下降了x，全程根据动能定理得Wmg(hx)0，所以蹦床对儿童做的功为Wmg(hx)，故选A。3.(2021·北京等级考)如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )A圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mrC圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动D圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mr解析：选D圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向指向圆心，选项A错误；圆盘停止转动前，小物体运动一圈动量的变化量为0，所受合外力为摩擦力，则所受摩擦力的冲量为0，选项B错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，选项C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I|p|mvmr，选项D正确。4.平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为( )A. B.C. D.解析：选A设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理Ftm·v，其中FMg，mnt·m，解得n，故选A。5(2022·湖北高考)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是( )AW23W1，I23I1 BW23W1，I2I1CW27W1，I23I1 DW27W1，I2I1解析：选D根据动能定理可知W1m(2v)2mv2mv2，W2m(5v)2m(2v)2mv2，可得W27W1，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mvI13mv,3mvI27mv，可知I2I1，D正确。6某节目中，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：设大石板质量M80 kg，铁锤质量m5 kg；铁锤从h11.8 m 高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h20.05 m时被拿开；铁锤与石板的作用时间t10.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间t20.5 s。重力加速度g取10 m/s2。求铁锤敲击大石板的过程中：(1)铁锤受到的冲量大小；(2)大石板对铁锤的平均作用力大小；(3)大石板对人的平均作用力大小。解析：(1)由机械能守恒定律mv2mgh，解得v，则铁锤敲击石板时的速度v16 m/s，方向向下，铁锤反弹时的速度v21 m/s，方向向上，取方向向上为正方向，对铁锤，由动量定理得Imv2(mv1)，解得I35 N·s。(2)对铁锤，由冲量定义得I(F1mg)t1，解得F13 550 N。(3)对石板，由动量定理得(F2Mg)t2F1t10，解得F2871 N。由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小F2F2871 N。答案：(1)35 N·s(2)3 550 N(3)871 N二、强化迁移能力，突出创新性和应用性7抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为( )A40 B80C120 D160解析：选C设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ftnmv0，代入数据解得n120，故C正确。8.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80 cm高处把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半，方向相反。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为( )A0.2 N B0.6 NC1.0 N D1.6 N解析：选B设豆粒从80 cm高处下落到秤盘上时的速度为v1，v122gh，则v1 m/s4 m/s。设竖直向上为正方向，以所有豆粒与秤盘碰撞过程，根据动量定理：Ftmv2mv1，则F N0.6 N，根据牛顿第三定律可知，在碰撞过程中秤盘受到的压力大小为0.6 N，故B正确，A、C、D错误。9(2022·广州模拟)某科技小组将一款自动防撞系统安装在汽车上进行测试。当汽车与障碍物之间达到“报警距离”时，汽车能够立即采取制动措施，并将先后经过警报区域和紧急制动区域。某次性能测试中，质量m50 kg的汽车测试假人“驾驶”汽车以v010 m/s的速度沿直线行驶，当距离前方静止障碍物s13.5 m时，系统立即自动控制汽车做加速度大小为a12 m/s2的匀减速直线运动，并发出警报，减速t11 s后汽车行至某处自动触发紧急制动，汽车做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终停在障碍物前s0.5 m处。g10 m/s2，求：(1)汽车在紧急制动过程中加速度的大小a2；(2)在整个减速过程中，测试假人所受重力的冲量大小I。解析：(1)汽车在警报区域运动的距离x1v0t1a1t12，开始紧急制动时的速度v1v0a1t18 m/s，汽车在紧急制动区运动的距离x2ssx14 m，汽车在紧急制动区运动过程满足0v122a2x2，解得a28 m/s2。(2)汽车在紧急制动区运动的时间t21 s，测试假人所受重力的冲量大小Img(t1t2)，带入数值得I1 000 N·s。答案：(1)a28 m/s2(2)I1 000 N·s