2022届高考物理二轮(福建专用)教学案-专题一第3课时　力与曲线运动.docx

第3课时力与曲线运动专题复习定位解决问题本专题主要采用运动分解的方法解决曲线运动问题，应用万有引力定律分析天体运动。高考重点曲线运动的条件和分析方法；运动的合成与分解；平抛运动和圆周运动；万有引力定律的理解和应用。题型难度选择题和计算题都会命题，选择题中主要考查某一个知识点，难度较小，计算题中一般是多个运动的组合，要结合动力学和能量观点分析，题目难度一般为中档。1.曲线运动(1)当加速度方向与初速度的方向在同一直线上，物体做直线运动；当加速度方向与初速度的方向不在同一直线上，物体做曲线运动。(2)加速度恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，加速度不恒定的曲线运动则为非匀变速曲线运动。(3)合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。2.平抛运动(1)规律：vxv0，vygt，xv0t，ygt2。(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan 2tan_。3.竖直面内圆周运动的两种模型(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v。(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v0。4.万有引力定律的理解和应用(1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。基本关系式为Gmm2rmr。在天体表面，忽略自转的情况下有Gmg。(2)卫星的绕行速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系由Gm，得v，则r越大，v越小。由Gm2r，得，则r越大，越小。由Gmr，得T，则r越大，T越大。(3)卫星变轨由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大。(4)宇宙速度第一宇宙速度：由mg得v17.9 km/s。第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。第二宇宙速度：v211.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度：v316.7 km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。1.平抛运动(1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度。(2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移。对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。2.圆周运动(1)水平面内的圆周运动：向心力可能由弹力、摩擦力等提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面的分离等临界状态。(2)竖直面内的圆周运动：区分是绳模型还是杆模型，在最高点的最小向心力对应临界速度。3.天体运动(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万F向，抓住黄金代换公式GMgR2。(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法。高考题型1曲线运动和运动的合成与分解1.曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。2.曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。【例1】(2021·江苏南京市盐城市第二次模拟)2021年央视春节晚会采用了无人机表演。现通过传感器获得无人机水平方向速度vx、竖直方向速度vy(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系如图1所示，则下列说法正确的是()图1A.无人机在t1时刻上升至最高点B.无人机在t2时刻处于超重状态C.无人机在0t1时间内沿直线飞行D.无人机在t1t3时间内做匀变速运动答案D解析无人机在0t3时间内竖直方向上的分运动是先向上匀加速后向上匀减速，在t3时刻速度为0，即上升至最高点，所以A错误；无人机在t2时刻处于减速上升过程，加速度向下，处于失重状态，所以B错误；无人机在0t1时间内沿曲线飞行，因为其合加速度与合速度方向不在同一直线上，所以C错误；无人机在t1t3时间内，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，其合外力不变，所以无人机做匀变速运动，则D正确。【拓展训练1】(2021·湖南怀化市一模)质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图2甲和乙所示，下列说法正确的是()图2A.质点Q做匀变速直线运动，初速度为12 m/sB.质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5 m/s2C.质点Q做匀变速直线运动，2 s末的速度为20 m/sD.质点Q做匀变速曲线运动，2 s内的位移为45 m答案C解析根据图甲可知，xt之间的关系式为k1tv0x，可得xk1t2v0xt，根据匀变速直线运动位移公式xv0tat2可知，质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0x6 m/s，加速度为ax2k12× m/s23 m/s2，根据图乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y8 m/s，加速度为ayk2 m/s24 m/s2，因为，所以质点做匀变速直线运动，初速度为v010 m/s，加速度为a5 m/s2，故A、B错误；质点做匀变速直线运动，2 s末的速度为vv0at(105×2) m/s20 m/s，故C正确；2 s内的位移为xv0tat2 m30 m，故D错误。【拓展训练2】(2021·山东烟台市期末)某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图3所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为H，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学本次跳远的成绩为()图3A. B.C. D.答案A解析设速度v与水平方向夹角为，则H，运动时间t，水平位移xvcos ·t，联立解得x，故选项A正确。高考题型2平抛运动基本规律的应用1.基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。2.两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。【例2】(2021·河北省普通高中学业水平选择性考试，2)铯原子钟是精确的计时仪器。图4甲中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图乙中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度取g10 m/s2，则t1t2为()图4A.1001 B.1100 C.1200 D.2001答案C解析设距离d0.2 m，铯原子做平抛运动时有dv0t1，做竖直上抛运动时有dg()2，解得。故A、B、D错误，C正确。【拓展训练3】(2021·1月湖南普通高校招生适应性考试，2)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图5所示。一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)。不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是()图5A.小球下落时间与小球质量m有关B.小球下落时间与小球初速度v有关C.小球下落时间与水井井口直径d有关D.小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关答案D解析根据分运动的独立性，小球在竖直方向的运动为自由落体运动，由hgt2知，小球下落时间仅与水井井口到水面高度差h有关，D项正确。【拓展训练4】(2021·1月江苏新高考适应性考试，5)某生态公园的人造瀑布景观如图6所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()图6A. B.C. D.答案B解析由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的，则有hgt2，得t，所以时间变为实际的，则水流出的速度v，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故选B。高考题型3圆周运动的分析1.基本思路(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。(2)列出正确的动力学方程Fmm2rmvmr。2.技巧方法(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。(2)解临界问题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析。【例3】(2021·广东省普通高中学业水平选择性考试，4)由于高度限制，车库出入口采用如图7所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是()图7A.P点的线速度大小不变B.P点的加速度方向不变C.Q点在竖直方向做匀速运动D.Q点在水平方向做匀速运动答案A解析由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OPl1，PQl2，可知Q点到O点所在水平线的距离yl1sin(30°t)，故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离xl2l1cos(30°t)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误。【例4】(多选) (2021·湖北省高考模拟)如图8所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是()图8A.当0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力B.AC杆对球的作用力先增大后减小C.一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定D.当时，BC杆对球的作用力为0答案CD解析当0时，小球处于平衡状态，AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，选项A错误；当逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有mgtan m2Lsin ，解得，当继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，选项B错误，D正确；一定时间后，AC杆和BC杆的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即F1cos F2cos mg，则F1F2，因此AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定，选项C正确。【拓展训练5】(多选) (2021·广东省百师联盟一轮复习联考)如图9所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴小磁铁，小磁铁底部吸住一小铁块，两者均静止。现在让小磁铁和小铁块以的速度自最低点水平向左运动，两者恰能通过最高点。已知绳长为l，重力加速度为g，小磁铁及小铁块的大小不计，质量均为m，磁铁对铁块的吸引力大小恒等于7mg，且铁块始终未被甩落。下列说法正确的是()图9A.小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为12mgB.小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为7mgC.小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力大小为7mgD.小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力小于mg答案AC解析在最低点时，根据牛顿第二定律，有T2mg2m，解得T12mg，选项A正确，B错误；两者恰能通过最高点，有2mg2m，对小铁块受力分析，有mg7mgNm，解得N7mg，选项C正确，D错误。高考题型4万有引力定律的理解和应用类型1万有引力定律的应用天体质量和密度的求解1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R由于Gmg，故天体质量M，天体密度。2.利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r(1)由万有引力提供向心力，即Gmr，得出中心天体质量M。(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度。【例5】(2021·广东省普通高中学业水平选择性考试，2)2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是()A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径答案D解析根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得m，解得M，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由m2r得M，且，r约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。【拓展训练6】(2021·河北省普通高中学业水平选择性考试，4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A. B.C. D.答案D解析由万有引力提供向心力有Gm()2r，解得r，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值。故A、B、C错误，D正确。【拓展训练7】(多选)(2021·1月辽宁普通高校招生适应性测试，8)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()A.月球平均密度为B.月球平均密度为C.月球表面重力加速度为D.月球表面重力加速度为答案BD解析根据万有引力提供向心力，有Gm，解得M，月球体积VR3，所以月球平均密度，故B项正确，A项错误；根据月球表面物体的重力等于万有引力，有Gmg月，又M，解得g月，故D项正确，C项错误。类型2卫星变轨和能量问题1.点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动。2.点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动。3.同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。4.卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。【例6】(多选)(2021·1月湖南普通高校招生适应性考试，7)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接。以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动。且甲的轨道半径比乙小。如图10所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是()图10A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大答案BD解析对在圆轨道上运转的卫星，由m得v，故v甲>v乙，A错误；甲需增大速度才能做离心运动，与高轨道上的乙对接，B正确；在甲抬高轨道的过程中，由FG知，r增大，F减小，C错误；地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，故相同的物体在地球上重量大，D正确。【拓展训练8】(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，2)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图11所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道变轨到椭圆轨道，以便返回地球。下列说法正确的是()图11A.嫦娥五号在轨道和运行时均超重B.嫦娥五号在轨道和运行时机械能相等C.嫦娥五号在轨道和运行至P处时速率相等D.嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等答案D解析嫦娥五号在轨道和运行时均处于失重状态，故A错误；嫦娥五号在轨道上经过P点时经加速后进入轨道运行，嫦娥五号在轨道上P处的速率小于在轨道运行至P处的速率，即机械能在轨迹时的大于在轨道时的，故B、C错误；根据Gma得a，可知嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等，故D正确。专题限时训练(限时：40分钟)1.(2021·四川德阳市“二诊”)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的xt图像和vyt图像分别如图1甲、乙所示，则04 s内()图1A.质点的运动轨迹为直线B.质点的加速度恒为1 m/s2C.4 s末质点的速度为6 m/sD.4 s末质点离坐标原点的距离为16 m答案B解析质点在x方向做匀速直线运动，其速度为vx2 m/s，在y方向做匀加速直线运动，其初速度、加速度分别为vy00，a1 m/s2，所以质点的合初速度沿x方向，合加速度沿y方向，故质点做匀变速曲线运动，A错误，B正确；4 s末质点y方向的分速度为vy4 m/s，故其合速度为v2 m/s，C错误；4 s末质点在y方向的位移为yvyt8 m，所以4 s末质点离坐标原点的距离为s8 m，D错误。2.2021·湖南株洲市统一检测(一)如图2，某城市音乐喷泉广场的水池中，在半径为R的圆周上按同样方式等间隔地安装了n个规格相同的喷管，喷管与水面的夹角为，管口横截面积为S且与水面相平。全部开启后，经目测，空中水柱几乎都在圆心处交汇，已知水的密度为，则可估算出空中水柱的总质量为()图2A. B.C. D.答案A解析n个喷管，每个喷管喷水的质量mV，VSx，xvt，空中水柱总质量Mn·m，联立解得MnSvt，水平速度vxvcos ，水平方向做匀速直线运动，则有vtcos R，联立解得M，故A正确，B、C、D错误。3.(2021·广东惠州市第三次调研)如图3，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点。后来该运动员后撤到更远的C点投篮，仍然将球垂直击中篮板上A点，关于两次投篮的比较，下列说法正确的是()图3A.在C点抛出速度v0更小，同时抛射角更大B.在C点抛出速度v0更小，同时抛射角更小C.在C点抛出速度v0更大，同时抛射角更大D.在C点抛出速度v0更大，同时抛射角更小答案D解析将运动倒过来相当于从篮板做平抛运动，第一次抛到B点，第二次抛到C点，下落的高度相同，因此运动时间相同，竖直分速度相同，落到C点时水平速度更大，速度与水平方向的夹角更小，因此篮球在C点抛出速度v0更大，同时抛射角更小。故选项D正确。4.(多选)(2021·河北石家庄市一模)如图4所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OAAB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是()图4A.两球发射的初速度vAvB12B.两球发射的初速度vAvB1C.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tAtB1D.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tAtB12答案BC解析设OAABh，忽略空气阻力，则做平抛运动，竖直方向hgt，2hgt，整理可以得到tAtB1，故C正确，D错误；两球在水平方向的分运动为匀速直线运动，而且水平位移大小相等，有xvAtAvBtB，整理可得vAvB1，故A错误，B正确。5. (2021·湖南省高考模拟)墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，在球网处立有一竖直墙壁，墙壁上与球网等高的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，运动员站在接、发球区击球。假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设撞击速度大小为v，在球与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙面反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，则下列说法正确的是()图5A.h越大，x越大 B.v越小，x越大C.h越大，越大 D.v越大，h越大答案C解析将球撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，初速度大小为v，反弹时做平抛运动的初速度大小也为v，两运动的轨迹有一个交点，运动员在交点位置发球，因此不同的击球速度对应不同的击中墙壁高度h，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h越大，运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x相同，则v越小，由图可知，平抛运动的水平位移x越小，选项A、B错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h，由平抛运动的推论可知tan ，则h越大，h越大，越大，选项C正确；由xvt可知，v越大，t越小，h越小，则h越小，选项D错误。6.(2021·全国甲卷，15) “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图6，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为()图6A.10 m/s2 B.100 m/s2C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2答案C解析向心加速度的公式anr2，结合角速度与转速的关系2n，代入数据可得an1 000 m/s2，C正确。7.(多选) (2021·湖南怀化市一模)如图7所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球。双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动。不考虑摩擦作用，下列说法中正确的是()图7A.三个小球受到的合力大小相等B.距碗口最近的小球线速度最大C.距碗底最近的小球向心加速度最大D.处于中间位置的小球的周期最小答案BC解析对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R。根据重力和支持力的合力提供小球圆周运动的向心力，得F合mgtan ，故A错误；因rRsin ，F合mgtan mmamr，联立得v，T2，agtan ，R一定，可知越大(越接近碗口)，线速度越大、周期越小、加速度a越大，B、C正确，D错误。8.(多选) (2021·广东惠州市第三次调研)如图8所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是()图8A.角速度慢慢增大，线长的球先离开圆锥筒B.角速度达到一定值时两球同时离开圆锥筒C.两球都离开圆锥筒后，相较于原位置上升的高度相同D.两球都离开圆锥筒时两绳中的拉力大小相同答案AC解析设绳子与竖直方向的夹角为，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，有mgtan m2lsin ，解得，绳子越长的其角速度的临界值越小，越容易离开圆锥筒，故A正确，B错误；两小球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度，小球的高度为hlcos ，代入数据解得h，故C正确；由以上分析可知，绳长的小球先离开圆锥筒，绳短的小球离开圆锥筒时，两绳与竖直方向的夹角不同，绳中拉力大小不同，故D错误。9.(2021·湖南省高考模拟)英国自然杂志、美国太空网2017年4月19日共同发布消息称，一颗温度适中的岩态行星LHS 1140b在经过小型LHS 1140矮恒星时发生凌星现象。这颗新发现的“超级地球”与恒星的距离、岩石构成以及存在液态水的可能性，使其成为目前寻找外星生命的最佳选择。假设行星LHS 1140b绕LHS 1140恒星和地球绕太阳的运动均看作匀速圆周运动，下表是网上公布的相关数据，则下列说法正确的是()恒星太阳质量为MLHS 1140质量为0.6M行星地球质量为m轨道半径为rLHS 1140b质量为6.6 m轨道半径为1.4rA.LHS 1140b与地球运行的速度大小之比为B.LHS 1140b与地球运行的周期之比为C.LHS 1140b的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为D.LHS 1140b的密度是地球密度的倍答案B解析根据万有引力提供向心力可得Gm，解得v，LHS 1140b与地球运行的速度大小之比为，A错误；根据万有引力提供向心力可得Gmr，解得T2，LHS 1140b与地球运行的周期之比为，B正确；LHS 1140b是环绕星体，所以它的密度以及第一宇宙速度无法求出，C、D错误。10.(2021·广东省高考模拟)甲、乙两行星的半径之比为21，分别环绕甲、乙两行星运行的两卫星的周期之比为41，已知两卫星的运动轨道距离甲、乙两行星表面的高度分别等于两行星的半径，则下列关系正确的是()A.甲、乙两行星的密度之比为116B.甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为12C.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为14D.环绕甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为12答案A解析设行星半径为R，卫星轨道半径为r，由Gmr2mr得M，由题意知rRH2R，又，联立可得，两行星的密度之比为12116，故选项A正确；行星的第一宇宙速度v，代入数据得v1v212，故选项B错误；在行星表面处有Gm0g，得gG，代入数据得g1g218，故选项C错误；由，代入数据得12T2T114，故选项D错误。11. (2021·山东省普通高中学业水平选择性考试，5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()图9A.91 B.92C.361 D.721答案B解析悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小等于它们所受的万有引力，有F，则··9×2×，故选B。12.(2021·全国乙卷，18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图10所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()图10A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M答案B解析由万有引力提供向心力有mR，整理得，可知只与中心天体的质量有关，则，已知T地1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS22×(20021994)年16年，解得M黑洞4×106M，B正确。13. (多选)(2021·湖南岳阳市教学质检)“天问一号”火星探测器于2020年7月23日，在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，如图11所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，“天问一号”在半径为R的近地圆形轨道上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道，绕地球做圆周运动，设“天问一号”质量保持不变。则()图11A.“天问一号”在轨道、上运行的周期之比为18B.“天问一号”在轨道上的运行速率大于C.“天问一号”在轨道上的加速度小于在轨道上的加速度D.“天问一号”在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能答案AD解析由开普勒第三定律得，解得，故A正确；“天问一号”在轨道运行时，由万有引力提供向心力得Gm，又GMg0R2，联立解得v，故B错误；根据公式ma可知，半径越大加速度越小，则“天问一号”在轨道上的加速度大于在轨道上的加速度，故C错误；探测器在A、B点进入高轨道时，都进行了点火加速，机械能增加。则“天问一号”在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，故D正确。14.如图12所示，半径为R的空心球壳，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过球壳球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块放入球壳内，经过一段时间后小物块随球壳一起转动且相对球壳静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60°，重力加速度大小为g。图12(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0的大小；(2)若20，求小物块受到的摩擦力大小和方向。答案(1)(2)mg沿球壳切线向下解析(1)当摩擦力为零时，对小物块的受力分析如图所示。根据力的合成可以得到小物块的合力为F合mgtan ，小物块的合力提供向心力F合mrmRsin ，由以上两式并代入60°得0。(2)当20时，小物块有沿球壳向上运动的趋势，所以摩擦力方向沿球壳切线向下。在水平方向有fcos Nsin mRsin 2，在竖直方向有Ncos fsin mg，由以上两式消去N得：fmR2sin cos mgsin ，代入60°，20，得fmg方向沿球壳切线向下。