高中考试数学特训练习含答案——导数的概念、意义及运算.docx
课时规范练 14 导数的概念、意义及运算基础巩固组f(x + h)- f(x - h)1.若 f'(x0)=-3,则lim00=( )h0A.-3C.-9B.-6D.-122.已知奇函数 y=f(x)在区间(-,0上的解析式为 f(x)=x2+x,则切点横坐标为 1 的切线方程是( )A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=03.(多选)下列结论正确的有( )A.若函数 f(x)=xsin x+cos 2x,则 f'(x)=sin x-xcos x+2sin 2xB.设函数 f(x)=xln x,若 f'(x )=2,则 x =e00C.已知函数 f(x)=3x2e2x,则 f'(1)=12e94D.设函数 f(x)的导函数为 f'(x),且 f(x)=x2+3xf'(2)+ln x,则 f'(2)=-124.(多选)已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为- ,则 f(x)的解析式可能为( )1212A.f(x)=- x2+ ln xB.f(x)=xex1C.f(x)=sin 2x+3D.f(x)= + 5.若曲线 f(x)=acos x 与曲线 g(x)=x2+bx+1 在交点(0,m)处有公切线,则 a+b=( )A.-1 B.0 C.1 D.2.若函数 y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是( )6A.y=sin xC.y=exB.y=ln xD.y=x37.(2019 全国 3,文 7,理 6)已知曲线 y=aex+xln x 在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+b,则( )A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-18.(2020 河北唐山一模,文 14)曲线 f(x)=ex+2sin x-1 在点(0,f(0)处的切线方程为 . 9.(2020 山东德州二模,14)已知 f(x)为奇函数,当 x<0 时,f(x)=ex3+2e-x,则曲线 y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程是 .0.(2020 山东青岛二模,15)已知函数 f(x)=ex-ax 的图像恒过定点 A,则点 A 的坐标为 ;若 f(x)在点 A 处的切线方程为 y=2x+1,则 a= .1综合提升组11.(2020 陕西西安中学八模,理 5)已知函数 f(x)=x2ln x+1-f'(1)x,则函数 f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线斜率为( )1212A.B.-1212C. -3eD.3e-12.已知 f(x)为偶函数,当 x>0 时,f(x)=ln x-3x,则曲线 y=f(x)在点(-1,-3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于( )341412A.1B.C.D.113.(2020 全国 3,理 10)若直线 l 与曲线 y= 和圆 x2+y2= 都相切,则 l 的方程为( )512A.y=2x+1B.y=2x+121212C.y= x+1D.y= x+1414.(2020 广东茂名一模,理 15)P 为曲线 y=2x2+ln(4x+1)-图像上的一个动点, 为曲线在点 P >处的切线的倾斜角,则当 取最小值时 x 的值为 .15.若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则 b= .创新应用组1()16.已知 f'(x)=2x+m,且 f(0)=0,函数 f(x)的图像在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 3,数列的前 n 项和为 Sn,则 S2 021 的值为( )220210222 0222 023A.B.220200212 0192 020C.D.e2417.(2020 江西上饶三模,文 12)已知曲线 f(x)=ex+1 与曲线 g(x)= (x2+2x+1)有公切线 l:y=kx+b,设直线l 与 x 轴交于点 P(x ,0),则 x 的值为( )00A.1C.eB.0D.-e 参考答案课时规范练 14 导数的概念、意义及运算f(x + h)- f(x - h)( + )- ( ) + ( )- ( - )(0 + )- ( )1.B f'(x0)=-3,则lim00= 0000= lim0 + limh0h00-0(x0- )- ( )0 =2f'(x0)=-6.-2.B 设 x0,则-x0,则 f(-x)=x2-x.因为函数 y=f(x)为奇函数,所以 f(-x)=x2-x=-f(x),即 f(x)=-x2+x,x0.此时 f'(x)=-2x+1,x0.当 x=1 时,f'(1)=-1.又因为 f(1)=0,所以切点坐标为(1,0).故切线方程为 y=-(x-1),即x+y-1=0.3.BD对于 A,f'(x)=sin x+xcos x-2sin 2x,故 A 错误;对于 B,f'(x)=ln x+1,若 f'(x )=ln x +1=2,则 x =e,故000194B 正确;对于 C,f'(x)=6xe2x+6x2e2x,则 f'(1)=12e2,故 C 错误;对于 D,f'(x)=2x+3f'(2)+ ,则 f'(2)=- ,故 D 正确.故选 BD.12121212124.AD A 中 f'(x)= - x2+ ln x '=-x+ ,f'(1)=-1+ =- ;B 中 f'(x)=(xex)'=ex+xex,f'(1)=2e;C 中 f'(x)= sin12112112122x+3 '=2cos 2x+3 ,f'(1)=2cos 2+3 - ;D 中 f'(x)= + '=-+.f'(1)=-1+ =- .2 故选 AD.C 依题意得,f'(x)=-asin x,g'(x)=2x+b,于是有 f'(0)=g'(0),即-asin 0=2×0+b,则 b=0.又因为5m=f(0)=g(0),即 m=a=1,所以 a+b=1.故选 C.A 当 y=sin x 时,y'=cos x,因为 cos 0·cos =-1,所以在函数 y=sin x 的图像上存在两点 x=0,x= 使条件成立,故 A 正确;函数 y=ln x,y=ex,y=x3 的导数值均非负,不符合题意.故选 A.D y'=aex+ln x+1,k=y'|x=1=ae+1=2,ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入 y=2x+b,得 2+b=1,b=-1.故选 D.678911.y=3x 由题可得,f'(x)=ex+2cos x,故 f'(0)=e0+2cos 0=3.又 f(0)=e0+2sin 0-1=0,故切线方程为 y=3x.ex-y-2e=0 因为奇函数在关于原点对称的两点处的切线平行,且 f'(x)=3ex2-2e-x,x<0.所以 f'(1)=f'(-)=e.又因为 f(1)=-f(-1)=-e,所以切线为 y+e=e(x-1),即 ex-y-2e=0.0.(0,1) -1当x=0时,f(0)=e0-a×0=1,所以f(x)的图像恒过定点(0,1).由题意,f'(x)=ex-a,f'(0)=e0-a=1-a,所以 1-a=2,a=-1. 1211.Af(x)=x2lnx+1-f'(1)x,f'(x)=2xlnx+x-f'(1),f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=,则函数f(x)的图像在点12(1,f(1)处的切线斜率为 .故选 A.12.C设x<0,则-x>0,于是f(-x)=ln(-x)-3(-x)=ln(-x)+3x.因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=ln(-1x)+3x,f'(x)= +3.于是曲线 y=f(x)在点(-1,-3)处的切线斜率 k=f'(-1)=2.因此切线方程为 y+3=2(x+1),即121214y=2x-1.故切线与两坐标轴围成图形的面积 S= × 1 × = .故选 C.1113.D由y=得y'=,设直线l与曲线y=的切点为(x,),则直线l的方程为y-=(x-00022 01121x0),即2 0x-y+ =0,由直线 l 与圆 x2+y2= 相切,得圆心(0,0)到直线 l 的距离等于圆的半径 r= 5,即05512| |051212=,解得 x =1(负值已舍去),所以直线 l 的方程为 y= x+ .故选 D.01+1540141414.设切点P(x,y)-,0 >004 + 1y'=4x+4.14x >- ,4x +1>0,0044则 tan =4x0+4=4x0+1+-12 (4-1=4-1=3,)4 + 1 ×0 + 140 + 1040 + 1414当且仅当 4x0+1=4,即 x = 时,等号成立.00 + 114即当 x = 时,tan 最小, 取最小值.011 + 115.1-ln2对函数y=lnx+2求导,得y'=,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=.设直线 y=kx+b 与曲线y=ln x+2 相切于点 P (x ,y ),与曲线 y=ln(x+1)相切于点 P (x ,y ),则 y =ln x +2,y =ln(x +1).由点111222112211P (x ,y )在切线上,得 y-(ln x +2)= (x-x ),由点 P (x ,y )在切线上,得 y-ln(x +1)=(x-x2).因为这两1111122222 + 1111 + 1,=12112条直线表示同一条直线,所以ln 2.解得 x = ,所以 k= =2,b=ln x +2-1=1-22 + 111()+ 1,1ln + 1 = ln +21 更多高中备考资料，到公众号【广东小师姐升学日记】获取16.Af'(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.f(x)的图像在点A(1,f(1)处的切线的斜率为1111 + 11()122+m=3,解得 m=1,即 f(x)=x2+x,则=.数列的前 n 项和为 Sn,则 S2 021=1-() 2 + 121312 021 2 02211 2 0212 022 2 022+ +=1-=.故选 A.17.B设曲线f(x)的切线方程的切点为(m,em+1),由f'(x)=ex+1,得f'(m)=em+1,故切线方程为y-e24e24em+1=em+1(x-m).即 y=em+1·x+em+1(1-m).设曲线 g(x)的切线方程的切点为 n, (n2+2n+1) ,由 g'(x)=e24e24e24e24e24(2x+2),得 g'(n)= (2n+2).故切线方程为 y- (n2+2n+1)= (2n+2)(x-n),即 y= (2n+2)x+ (1-n2).因为两e2e+1 = (2 + 2),切线为同一条切线,所以选 B.41 2),解得 m=n=1.故切线方程为 y=e2x.令 y=0,得( -x =0,故0e24e+1(1 =-)
