高中考试数学特训练习含答案——函数的概念及其表示.docx
课时规范练 5 函数的概念及其表示基础巩固组1.下面可以表示以 M=x|0x1为定义域,以 N=y|0y1为值域的函数图像的是( )2.(多选)下列判断不正确的是( )A.定义域为a,b的函数 f(x)的图像与直线 x=1 的交点只有 1 个B.已知 f(x)=m(xR),则 f(m3)=m3C.y=ln x2 与 y=2ln x 表示同一个函数2 + 1 1 1,-, + 1 1 12,- ,D.f(x)=则 f(-x)= + 3, > 1或 < -1,- + 3, > 1或 < -13.下列四组函数中,表示同一个函数的是( )A.y=x-1 与 y= (- 1)2- 1B.y= - 1与 y=- 1C.y=4lg x 与 y=2lg x2D.y=(3 )3 与 y=x4.若函数 y=f(x)的值域是1,3,则函数 F(x)=1-f(x+3)的值域是( )A.-8,-3C.-2,0B.-5,-1D.1,3(2- 1)5.(2020 广东华南师大附中月考,理 4)已知函数 f(x)的定义域是-1,1,则函数 g(x)=ln(1- )的定义域是( )A.0,1B.(0,1)C.0,1)D.(0,16.(多选)在一次社会实践活动中,某数学调研小组根据车间连续 5 个小时的生产情况画出了某种产品的总产量 y(单位:千克)与时间 x(单位:小时)的函数图像,则以下关于该产品生产状况的正确判断是( )A.在前三小时内,每小时的产量逐步增加B.在前三小时内,每小时的产量逐步减少 C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最后两小时内,该车间没有生产该产品17.(多选)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数中满足“倒负”变换的函数是()11A.y=x-B.y=x+,0 < < 1,0 < < 1,C.y= 0 = 1D.y= 0 = 111, > 1- , > 1, 0,891.(2020 辽宁大连一中 6 月模拟,文 3)设 f(x)=,且 f(2)=4,则 f(-2)= .log (2 + 2), < 022 + 2 02,.设函数 f(x)=,若 f(t+1)>f(2t-4),则实数 t 的取值范围是 . + 2, < 0-,2, 1 00.设函数 f(x)=,则 f(1)=;若 f(0)+f(a)=-2,则 a 的所有可能值为 .-, + 2 + 2 > 0综合提升组11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=x(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( ) + 310A.y=B.y=10 + 41 + 510C.y=D.y=012.(2020 山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法 = 2( -)是将每一期增长量相加后,除以期数,即aa.i-1 国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况in- 1的最佳指标,下表是我国 20152019 年 GDP 数据:年份2015 2016 2017 2018 2019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据,20152019 年我国 GDP 的平均增长量为( )A.5.03 万亿C.7.55 万亿B.6.04 万亿D.10.07 万亿( + 1)2,- , 1,-,13.设函数 f(x)= 2 + 2 1 < < 1 已知 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是 .1-1, 1,创新应用组 14.(2020 河北张家口二模,理 6)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足对其定义域内任意 x ,x ,都有12181412f(x x )=f(x )+f(x )-2 成立,则 f+f+f+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=( )1212A.141B.10C.4D.25.已知函数 f(x)的定义域为 R,且对任意 x 均有 2f(x)+f(x2-1)=1,则 f(- 2)= .参考答案课时规范练5函数的概念及其表示1C 正确.ABC 对于 A,若 1a,b,则 f(x)的图像与直线 x=1 没有交点,故 A 错误;对于 B,f(x)=m(xR),当.C A 选项中的值域不是 N,B 选项中的定义域不是 M,D 选项不是函数的图像,由函数的定义可知2x=m3 时对应的函数值不变,所以 f(m3)=m,故 B 错误;对于 C,两个函数的定义域不同,不是同一个函数,故 C 错误;对于 D,当 x>1 时,-x<-1,所以 f(-x)=-x+3,当 x<-1 时,-x>1,f(-x)=-x+3,当-1x1 时,-1-x1,所以 f(-x)=x2+1,故 D 正确.故选 ABC.3.D 对于 A,y=x-1 与 y= (- 1)2=|x-1|的对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于 B,y= - 1的定- 1义域为1,+),y= - 1的定义域为(1,+),定义域不同,两函数不是同一个函数;对于 C,y=4lg x 与 y=2lgx2=4lg|x|的定义域与对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于 D,y=(3 x)3=x 与 y=x 的定义域都为R,定义域和对应关系都相同,两函数是同一个函数.故选 D.4516.C 1f(x)3,1f(x+3)3,-3-f(x+3)-1,-21-f(x+3)0.故 F(x)的值域为-2,0.故选 C.B 由题意,函数 f(x)的定义域为-1,1,即-1x1,令-12x-11,解得 0x1,又因为 g(x)满足 1-x>0 且-x1,解得 x<1 且 x0,所以函数 g(x)的定义域为(0,1),故选 B.BD 因为图像表示的是该车间连续 5 个小时的生产总产量 y 与时间 x 的关系,所以前 3 个小时内,每小时的产量逐步减少,故 A 错误,B 正确;后 2 小时均没有生产,故 C 错误,D 正确.故选 BD.1111117.AD 对于 A,f(x)=x- ,f= -x=-f(x),满足题意;对于 B,f(x)=x+ ,f= +x=f(x),不满足题意;对于11,01< 1,10<, > 1,111C,f= 0, = 1,即 f=故 f=f(x),不满足题意;, = 1,1,0 < < 1, > 1,11,01< 1,10<, > 1,111对于 D,f= 0, = 1,即 f=故 f=-f(x),满足题意.故选 AD., = 1,1-,0 < < 1,x-, > 1,8.3 由 f(2)=4,得 a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3. 2 + 2 02,9.(-,5) 如图,画出函数 f(x)=的大致图像,可知函数 f(x)是增函数,若 f(t+1)>f(2t-4),则只 + 2, < 0需要 t+1>2t-4,解得 t<5.10.3 0 或 3 由题意,f(1)=-12+2×1+2=3.因为 f(0)=-1,所以 f(a)=-1,当 a0 时,由 a-1=-1,得 a=0;当 a>0 时,由-a2+2a+2=-1,即 a2-2a-3=0,得 a=3 或 a=-1(舍).综上,a=0 或 a=3.111.B 取特殊值法,若 x=56,则 y=5,排除 C,D;若 x=57,则 y=6,排除 A,故选 B.2.C 由题意得,20152019 年我国 GDP 的平均增长量为(74.64- 68.89) + (83.20- 74.64) + (91.93- 83.20) + (99.09- 91.93) 99.09- 68.89=7.55(万亿).故选 C.5- 141213.(-,-2) - ,1 (方法 1 数形结合)画出 f(x)的图像,如图所示,作出直线 y=1,由图可见,符合12f(a)>1 的 a 的取值范围为(-,-2) - ,1 .(方法 2 分类讨论)当 a-1 时,由(a+1)2>1,得 a+1>1 或 a+1<-1,得 a>0 或 a<-2,又 a-1,a<-2;1212当-1<a<1 时,由 2a+2>1,得 a>- ,又-1<a<1,- <a<1;112当 a1 时,由 -1>1,得 0<a< ,又 a1,此时 a 不存在.12综上可知,a 的取值范围为(-,-2) - ,1 .11114.A 令 x =x =1,则 f(1)=f(1)+f(1)-2,解得 f(1)=2,令 x =t,x = ,可得 f(1)=f(t)+f-2,整理可得 f(t)+f12121181412=4,所以 f+f+f+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=3×4+2=14,故选 A.135. 取 x=- 2,则有 2f(- 2)+f(1)=1, 取 x=1,则有 2f(1)+f(0)=1,取 x=0,则有 2f(0)+f(-1)=1,取 x=-1,则有 2f(-1)+f(0)=1,13131313解由组成的方程组,得 f(0)= ,代入,得 f(1)= ,再将 f(1)= 代入,得 f(- 2)= .
