福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf
第 1 页学科网（北京）股份有限公司20232024年上学期五校联考20232024年上学期五校联考高三数学期中试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的代号涂在答题卡上。1.设全集U=x|x 0，集合 A=1，则CU A=()A.(,1)U(1,+)B.(,1)C.0,1)U(1,+)D.(1,+)2.命题p:ABC为锐角三角形，命题q:ABC中，sin AcosB.则命题p 是命题q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.幂函数f(x)满足f(4)=3f(2),则f()等于()A.1 B.3 C.1D.33 34.若sin(2)=3 ，则 sin4 cos4 的值为()2 54 3 4 3A B C.D.5 5 5 55.设 a=,b=,c=,则下列判断中正确的是()A.a b c B.b c a C.a c b D.c b a福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题第 4页学科网（北京）股份有限公司6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。在数学 的学 习和研 究中，函数 的解析式常用来琢磨函数的 图象的特征。函数f(x)=(1 2 )sin x 在区间(,)上的图象的大致形状是()ex +1 2 2A B C D.7.下列函数中，没有对称中心的是（）ABf（x）x3Cf（x）tanxDf（x）2|x|(2x a x 08.若函数f(x)=,(a R)在 R 上没有零点,则a 的取值范围是()l3x a,x 0A.(0,+)B.（1,+)U0 C.(,0 D.(,1二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。9.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A若ab，则B若ab，则ac2bc2C若a0b，则a2abD若cab0，则第 4页学科网（北京）股份有限公司10.设正实数 a，b 满足a+b=1，则()A.log2 a+log2 b 2 B ab+C.a+b 3+2 D 2 211.将函数f（x）2sinx（sinxcosx）1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（）Af（x）在（，）上单调递增B函数f（x）的图象关于直线x对称Cg（x）2cos2xD函数g（x）的图象关于点（，0）对称12.已知函数f(x)为R上的可导函数，则下列判断中正确的是()A.若f(x)在x=x0 处的导数值为0，则 f(x)在x=x0 处取得极值B.若f(x)为奇函数，则f(x)为偶函数C.若f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数D.若f(x)的图像关于某直线对称，则f (x)的图像关于某点成中心对称三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。其中 16 题两空，第一空 2 分，第二空 3 分，请将正确答案填写在答题卡上。13.不等式x 1 0)，2.函数f(x)=sin(x+)(0,|2，且 f(x)=g(x)存在两个极值点x1,x2 (x1 (a 2)(x1 x2).22.（本题满分 12 分）已知函数f(x)=ex +mx.（1）讨论f(x)的零点个数；（2）若不等式ex 1+x x a +aln x+1对x 1恒成立，求实数 a 的取值范围.33数学答题卡 第 1 页，共 9 页 数学答题卡 第 2 页，共 9 页 数学答题卡 第 3 页，共 9 页学科网（北京）股份有限公司 填空题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2023-2024 上学期五校联考期中考试数学答题卡2023-2024 上学期五校联考期中考试数学答题卡 13.14.15.16.17、（10 分）18、（12 分）19、（12 分）选择题选择题1A B C D5A B C D9A B C D2A B C D6A B C D10 A B C D3A B C D7A B C D11 A B C D4A B C D8A B C D12 A B C D学校学校 考号考号 班级班级 姓名姓名 座号座号 准考证号00000000111111112222222233333333444444445555555566666666777777778888888899999999数学答题卡 第 4 页，共 9 页 数学答题卡 第 5 页，共 9 页 数学答题卡 第 6 页，共 9 页学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）21、（12 分）22、（12 分）第 8 页 共 13页学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年上学期期中考数学科试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案CAADBACD二、多项选择题题号9101112答案BDBDACBD三、填空题13.1 14.(一，,1 15.(1,，+)16.4 四、解答题17.（本题满分 12 分）解：（1）由已知得切点为(1,0)，且 f,(x)=3x2 一 a，.1 分：,，即 ，解得 a=3,b=2.5 分,令f,(x)=3x2 一 3=0 得x=一 1,x=1.7 分：f(一 1)=4,f(1)=0,f(2)=4lf (1)=0 l3 一 a=0（2）由（1）知 f(x)=x3 一 3x+2 f,(x)=3x2 一 3(f(1)=0 (1一 a+b=0第 9 页 共 13页学科网（北京）股份有限公司则f(x)在区间 1,2 上的最大值与最小值之和为4.10 分18.（本题满分 12 分）选择条件:依题意，f(x)相邻两对称轴之间距离为，则周期为 ,从而 =2，.2 分f(x)=1 sin(2x+)，g(x)=1 sin(2x+)，2 2 6又g(x)的图像关于原点对称，则g(0)=0，由|0)即有：f(x)=sin x+1 cosx=1 sin(x+)4 4 2 6又因为f(x)相邻两对称轴之间距离为，则周期为 ,从而 =2，从而f(x)=1 sin(2x+)，f()=1.7 分2 6 6 2（2）f(x)=1 sin(2x+)，令2k-2x+2k+,k z，2 6 2 6 2解得x k ,k+,k z，从而f(x)在 0,上的单调递增区间为 0,.12 分19.（本题满分 12 分）2第 10 页 共 13页学科网（北京）股份有限公司.解：解：（11）0，sin，cos，tan，（2）sin22sincos，cos2cos2sin2cos（2）（cos2sin2）（），（3）0，0，0+，cos（+），sin（+），sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin.12 分20解：(1)由已知得 SBCD BC BD sin B ，又 BC 2，sin B ，BD ，cos B 在BCD 中，由余弦定理，得CD2BC2BD2 2BC BD cos B 22（）2 22 .CD .6 分DE (2)CDAD =，sinA 2sinA在BCD 中，由正弦定理，得=，第 11 页 共 13页学科网（北京）股份有限公司1 2 1 2 1 21 21 2又BDC 2A，得2sinAsinB,解得 cos A ，所以 A=.12 分21.本题满分 12 分）解：解（1）g(x)=x aln x 的定义域为(0,+)，g (x)=1 =.2 分(i)若a 0，则 g (x)0，所以 g(x)在(0,+)单调递增.3 分(ii)若a 0，当 x(0,a)时，g (x)0.所以g(x)在(0,a)单调递减，在(a,+)单调递增.5 分（2）因为 f(x)存在两个极值点且a 2.f (x)=，所以f(x)的两个极值点x1,x2 满足x2 ax+1=0，所以x1x2 =1，不妨设 x1 1 .7 分则 f(x1)f(x2)=1 1+a lnx1 lnx2x x x x x x=2+alnx lnxx x=2+a2lnx1 x 2x,.8 分要证 a 2，只需证 x2 +2lnx2 1)，则 h(x)=0，.10 分2sin2A2 =26第 12 页 共 13页学科网（北京）股份有限公司1 2知h(x)在(1,+)单调递减，又h(1)=0当x(1,+)时，h(x)0,故 x2+2lnx 0即f(x1)f(x2)x x(a 2)(x1 x2).12 分22.（本题满分 12 分）（1）令 f(x)=0，即 ex +mx=0：x=0 不是方程的根，m=.1 分令g(x)=,则g(x)=.2 分当x 1时，g(x)0，g(x)单调递增，当 0 x 1时，g(x)0，g(x)单调递减，当x 0 时，g(x)0 时，函数有 1 个零点；当m e 时，函数亦两个零点；当 e 1 恒成立等价于不等式 x 1 aln x 0 对 x 1 恒成立.8 分2 ，第 13 页 共 13页学科网（北京）股份有限公司令m(x)=x 1 aln x,(x 1)，有 m(x)=当 a 1时，因为x 1，所以x a 0，所以即a 1时，不等式恒成立；x axm(x)0，函数m(x)为增函数，所以m(x)m(1)=0，当a 1时，因为1 x a 时，m(x)0，函数m(x)为减函数，有m(a)1恒成立。.12 分
