河南省新乡市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题含答案.pdf

#QQABAQYAogAAAAJAARgCAQXICAAQkAEAACoOQEAIMAIAwQNABAA=#QQABAQYAogAAAAJAARgCAQXICAAQkAEAACoOQEAIMAIAwQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?学年新乡市高三第一次模拟考试数学参考答案?所以该复数对应的点为?该点在第四象限?故?由?可得?即?所以?由?可得?即?则?所求的比为?设等比数列?的公比为?因为?所以?设球的半径为?由题可知?槡?槡?槡?槡?所以?解得?槡?令?得?令?得?解得?则不等式?转化为?因为?是增函数?且?所以不等式?的解集为?将样本数据从小到大排列为?这?个月的月销售量的极差为?根据百分位数的定义可知?这?个月的月销售量的第?百分位数为?这?个月的月销售量的中位数为?前?个月的月销售量的波动小于后?个月的月销售量的波动?所以前?个月的月销售量的方差小于后?个月的月销售量的方差?故选?槡?即?当且仅当?时?等号成立?所以?错误?槡?当且仅当?即?时?等号成立?所以?正确?所以?则?当且仅当?时?等号成立?所以?正确?因为?所以?当且仅当?时?等号成立?所以?正确?故选?#QQABAQYAogAAAAJAARgCAQXICAAQkAEAACoOQEAIMAIAwQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?设?拋物线?的准线?则以?为直径的圆的半径?线段?的中点坐标为?则线段?的中点到准线?的距离为?所以以?为直径的圆与准线?相切?所以?的中点的纵坐标为?即?所以直线?的斜率为?则直线?的方程为?则线段?的中点坐标为?所以?令?因为?的图象与?的图象都关于?对称?所以?不可能为偶数?故?错误?则?所以曲线?在?处的切线方程为?故?正确?当?时?经过点?因为?是?的极大值点?所以?故?正确?当?时?可知?与曲线?相切?且切点的坐标为?则?所以?即?故?错误?设圆锥的底面圆半径为?母线长为?则底面圆面积为?周长为?则?槡?槡?解得?所以该圆锥的表面积为?可化为?由?可知点?在圆?上?所以问题等价于圆?与圆?有交点?所以?解得?或?若?的值只有?种可能?则符合条件的不同数列有?个?若?的值有?种可能?则利用隔板法可知?符合条件的不同数列有?个?若?的值有?种可能?则利用隔板法可知?符合条件的不同数列有?个?故共有?个符合条件的不同数列?槡?设?点?到?轴的距离为?则?所以?槡?槡?槡?解得?槡?所以点?到?轴的距离为槡?解?依题意?由正弦定理可得?分所以?分所以?分#QQABAQYAogAAAAJAARgCAQXICAAQkAEAACoOQEAIMAIAwQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?则?因为?所以?分化简得?因为?所以?分?不妨设?则?槡?因为?所以?为等边三角形?则?分由余弦定理得?分解得?负值舍去?所以?分?解?因为选手甲答对第?题的概率为?所以?即?分所以若甲已经答对了前?题?则甲答对第?题的概率为?分?由题意得?可取?则?分所以分布列如下?分所以?分?解?当?为?的中点时?平面?分证明如下?取?的中点?连接?在?中?为中位线?所以?且?分因为?且?所以?且?所以四边形?为平行四边形?所以?分因为?平面?平面?所以?平面?此时?分?取?的中点?连接?则?分因为平面?平面?平面?交平面?于?所以?平面?分因为?为正三角形?所以?分#QQABAQYAogAAAAJAARgCAQXICAAQkAEAACoOQEAIMAIAwQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?如图?以?为坐标原点?所在直线分别为?轴建立空间直角坐标系?则?槡?槡?分所以?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?令?得?槡?槡?分设?与平面?所成的角为?则?槡?槡?槡?所以?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?当?时?即?分因为?当?时?两式相减得?分所以?两式相减得?分因为数列?为等差数列?所以数列?的公差?分又?所以?分则?即数列?的通项公式为?分?因为?所以?分由?可知?所以?分?分?分?解?由题可知?槡?分解得?槡?槡?分#QQABAQYAogAAAAJAARgCAQXICAAQkAEAACoOQEAIMAIAwQNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?椭圆?的标准方程为?分?证明?设直线?的方程为?联立?的方程?消去?得?设?则?分?分又?直线?的方程为?直线?的方程为?分联立得?分又?即点?到?轴的距离为定值?分?解?分令?则?则当?时?在?上单调递增?当?时?在?上单调递减?分所以?即?所以?在?上单调递减?分?证明?由?可得?不妨设?则?分整理得?分要证?槡?即证?即证?即证?在?上为单调递增函数?分则?设?则?则?在?上单调递减?在?上单调递增?分所以?即?在?上恒成立?分所以?在?上为单调递增函数?则?槡?分#QQABAQYAogAAAAJAARgCAQXICAAQkAEAACoOQEAIMAIAwQNABAA=#