新教材物理一轮总复习-第九章静电场及其应用静电场中的能量第2讲静电场中的能量学案.docx

第2讲静电场中的能量课 程 标 准知道静电场中的电荷具有电势能了解电势能、电势和电势差的含义知道匀强电场中电势差与电场强度的关系素 养 目 标物理观念：了解电势能、电势、电势差的概念，掌握电容器的特点科学思维：通过类比思想建构电势能概念，采用比值定义法定义电场中能的性质电势，类比等高线研究等势面的特点，通过控制变量法知道匀强电场中电势差与电场强度的关系；与电场中力的性质相联系，从功能关系角度全面认识电场的性质必备知识·自主落实一、静电力做功电势能1静电力做功(1)特点：静电力做功与_无关，只与_有关(2)计算：W_，适用于_电场WAB_，适用于任何电场2电势能(1)定义：电荷在_中具有的势能数值上等于将电荷从该点移到_位置时电场力所做的功类比重力做功(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_，即WABEpAEpBEp. 类比重力势能(3)电势能的相对性：电势能是相对的，电势零点选取不同，电势能的值_通常选取_处或_电势能为零二、电势等势面1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的_与它的_之比(2)定义式：_(3)矢标性：电势是_，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_高(低)(4)相对性：电势具有相对性 同一点的电势因选取电势零点的不同而不同2等势面(1)定义：电场中_的各点构成的面(2)四个特点等势面一定与_垂直在_上移动电荷时静电力不做功沿着电场线的方向，电势降低最快电场线方向总是从_的等势面指向_的等势面等差等势面越密的地方电场强度_，反之_三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差电荷q在电场中从A点移动到B点时，_等于电荷在A、B两点的电势能之差2静电力做功与电势差的关系：UAB_3电势差与电势的关系：UAB_，UABUBA.4电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_方向的距离的乘积即UABEd，也可以写作E.走进生活静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着与电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力(1)图中A点电势高于B点电势()(2)涂料微粒在运动过程中电势能减小()(3)涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快()关键能力·精准突破考点一静电力做功、电势能和电势1求静电力做功的四种方法2判断电势能变化的方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加(2)根据Epq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小3判断电势高低的方法(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低(2)根据UAB：判断UAB的正负，确定A和B的高低例1 2022·河北卷如图，真空中电荷量为2q和q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，且MP<PN，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是()AP点电势低于S点电势BT点电场强度方向指向O点C除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功解题心得针 对 训 练1.2022·浙江1月某种气体电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示下列说法正确的是()Aa点所在的线是等势线Bb点的电场强度比c点大Cb、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D将电荷沿图中的线从defg移动时电场力做功为零22022·江苏卷如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则()A在移动过程中，O点电场强度变小B在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点32022·全国乙卷(多选)如图，两对等量异号点电荷q、q(q>0)固定于正方形的4个顶点上L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点则()A.L和N两点处的电场方向相互垂直BM点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零考点二电场中的“三线”(电场线、等势线、轨迹线)问题1带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况2解决该问题的关键：抓住带电粒子做曲线运动的受力条件和受力特征，并结合静电场电场线和等势线的性质，一般从力和运动的关系、功与能的关系展开分析例2 2023·天津南开中学模拟(多选)静电纺纱工艺示意图如图所示，虚线可视为等量异号电极产生电场的电场线，a、b、c为电场中的三点，a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等，b为中间水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的垂直平分线对称，一电子在外力驱动下从a点经过b点运动到c点，下列说法正确的是()Aa、b、c三点的电势逐渐升高B三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>EcC电场力对电子做的功WabWbcD电子可仅受电场力沿实线轨迹从a点经过b点运动到c点解题心得针 对 训 练4.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是()AvM<vN，aM<aNBvM<vN，M<NCM<N，EpM<EpNDaM<aN，EpM<EpN52023·天津等级考(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点下列说法正确的是()A两点电荷可能是异种点电荷BA点的电场强度比B点的大CA点的电势高于B点的电势D电子运动到P点时动能最小考点三电势差与电场强度的关系1公式E的三点注意(1)E可以用于非匀强电场的定性分析，也可用于匀强电场的定量计算(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向2两个推论例3 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m解题心得针 对 训 练6.(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点已知A点的电势为A30 V，B点的电势为B20 V，则下列说法正确的是()AC点的电势C5 VBC点的电势C>5 VCC点的电势C<5 VD负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能7.(多选)如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，2 cm，D为AB边中点，电场方向与ABC所在平面平行，规定B点的电势为0.将电荷量q6×106 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了2.4×105 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×105 J的功，则()A点电荷q在D点具有的电势能为1.0×105 JBA点的电势为4 VC该匀强电场的场强大小为100 V/m，方向垂直于CD连线指向B点D将ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等素养提升 电场中的三类图像问题1.电场中的E x图像(1)E x图像反映了电场强度随位移变化的规律(2)E x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定典例1真空中，在x轴上x0 m处和x8 m处分别固定电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(以x方向为场强正方向)，其中x6 m处E0.将一个正试探电荷在x2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则()A.Q1、Q2均为负电荷B.Q1、Q2带电荷量之比为9：1C.在x6 m处电势为0D.该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小解题心得2电场中的 x图像(1)电场强度的大小等于 x图线的斜率大小，电场强度为零处， x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在 x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向(3)在 x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断典例22023·石家庄一检(多选)如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为0、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势随x的分布如图乙所示一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是()A.若粒子能运动到A处，v0至少为 B.若粒子能运动到A处，粒子一定能运动到D处C.若粒子能运动到B处，粒子在A、B间做匀速直线运动D.若粒子能运动到C处，粒子在C处的速度为解题心得3电场中的Ep x图像(1)Ep x图像中图线的斜率表示电场力，与粒子电性相结合可判断出场强方向(2)Ep x图像的纵坐标表示电势能，根据其变化，可以判断电势能变化，根据能量守恒则可判断动能变化典例3一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0x2段是关于直线xx1对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是()A.x1处电场强度最小，但不为零B.粒子在0x2段做匀变速运动，在x2x3段做匀速运动C.在0、x1、x2、x3处的电势0、1、2、3的关系为3>20>1D.x2x3段的电场强度大小、方向均不变解题心得第2讲静电场中的能量必备知识·自主落实一、1(1)路径初、末位置(2)qEd匀强qUAB2(1)电场零势能(2)电势能的减少量(3)不同无限远大地表面二、1(1)电势能电荷量(2)(3)标量电势零点2(1)电势相同(2)电场线同一等势面电势高电势低越大越小三、1静电力做的功23AB4电场走进生活答案：(1)×(2)(3)关键能力·精准突破例1解析：在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则在N右侧，设MN距离为L，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点电势的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，D错误；设等势圆的半径为R，AN距离为x，MN距离为L，如图所示根据点电荷电势公式：结合电势的叠加原理，A、S满足解得x，R由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势O可知T>O，可知T点电场方向指向O点，B正确答案：B1解析：根据题意，平行金属膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，故选项A错误；b点处的电场线比c点处稀疏，则Eb<Ec，故选项B错误；根据电场线与等势线垂直可知，过a点的等势线比过b点的等势线靠下，因此b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，故选项C正确；电场力做功与路径无关，取决于电势差，图中d、g并不在同一条等势线上，因此电场力做功不为零，故选项D错误答案：C2解析：O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，在移动过程中，O点电场强度变大，选项A错误；在移动过程中，C点处的场强EC变小，由FqEC可知C点的正电荷所受静电力变小，选项B错误；由于A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，选项C错误；A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，选项D正确答案：D3解析：根据电场强度的叠加可知L点的电场方向沿对角线从O点指向L点，N点的电场方向沿对角线从N点指向O点，L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；根据电场强度的叠加可知M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；M、O两点在等量异号电荷连线的中垂线上，M、O两点的电势相等，将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，C错误；L点的电势比N点的电势低，将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电势能增大，电场力做负功，D错误答案：AB例2解析：由图可知，该电场的电场线由右向左，沿电场线方向电势逐渐降低，可知a、b、c三点的电势逐渐升高，选项A正确；电场线的疏密程度表示场强的大小，从图中可以看出，a点的电场线最密集，b点的电场线最稀疏，故三点的电场强度的大小关系为Ea>Ec>Eb，选项B错误；因a、c在中间水平虚线上的等势点到b点的距离相等，又b为水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的中垂线对称，可知UabUbc，根据WqU可知，电场力对电子做的功WabWbc，选项C正确；因电场线是曲线，电子沿轨迹运动时受电场力的大小和方向不断变化，假设电子仅受电场力作用时沿实线轨迹从a点经b点运动到c点，在b到c过程中电子受到的力向右没有指向轨迹的凹侧，故不满足电子做曲线运动的条件，选项D错误答案：AC4解析：由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知N<M，EpM<EpN.N点电场线比M点的密，故场强EM<EN，由加速度a知aM<aN.粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vM>vN.综上所述，选项D正确答案：D5解析：根据两点电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断出电子一直受到斥力作用，可知两点电荷为同种负电荷，故A错误；根据UEd定性分析可知，等差等势面越密的地方，电场强度越大，则A点的电场强度比B点的小，故B错误；两点电荷为同种负电荷，电场线指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，又A所在的等势面比B所在的等势面靠外，故A点的电势高于B点的电势，故C正确；在电子的运动轨迹上，P点的电势最低，故电子在P点的电势能最高，又电子在运动过程中只受电场力作用，电子的动能与电势能之和不变，故电子运动到P点时动能最小，D正确答案：CD例3解析：匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA中点C，则C点电势为C3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E200 V/m.答案：A6解析：从电场线的分布情况可以看出AC>CB，所以有C<5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确答案：CD7解析：根据公式U，则有UAB V4 VUBC V2 V规定B点的电势为0，则AUAB4 V，在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则D2 V，故点电荷q在D点具有的电势能为EpDqD(6×106)×2 J1.2×105 J，故A错误，B正确；因B0，则CUBC2 V，故连接CD则为一条等势面，过B做CD垂线则为一条电场线，如图所示，由几何关系得，sin BCD，则E V/m100 V/m，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C正确；将ABC绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，A、C两点电势相等，故D错误答案：BC典例1解析：由图像可知x0 m处场强为正，x8 m处场强为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x6 m处E0”可知，在x6 m处，Q1、Q2分别产生的场强相等，即kk，解得，故B正确；由于无限远处电势为零，故在x6 m处电势大于0，故C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误答案：B典例2解析：若粒子能运动到A处，其速度vA0，根据动能定理有qUOAq(00)，即v0，故选项A错误；若带电粒子运动到A点的速度为0，则带电粒子不能到达D点，若带电粒子运动到A点的速度不为0，则带电粒子能到达D点，故选项B错误；根据 ­ x图像可得A、B间的电场强度E0，即带电粒子在A、B间所受的合外力为零，做匀速直线运动，故选项C正确；带电粒子从O点到C点由动能定理有qUOCq(0C)q，故选项D正确答案：CD典例3解析：根据Epq，E，可得EpqEx，由数学知识可知Ep ­ x图像切线的斜率表示qE，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；由图像可看出，0x1段图像切线的斜率绝对值不断减小，则电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1x2段图像切线的斜率不断增大，则电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2x3段图像切线的斜率不变，则电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速运动，故B错误，D正确；根据Epq，粒子带负电，q<0，电势能越大，则粒子所在处的电势越低，所以1>20>3，故C错误答案：D