新教材适用2024版高考物理一轮总复习练习3第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图像追及相遇问题.docx

第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图像追及相遇问题一、选择题(本题共8小题，15题为单选，68题为多选)1(2023·广东茂名市高三模拟预测)在测试一无人机的性能时，某同学利用传感器绘制了做直线运动的无人机的位移(x)时间(t)的关系图像如图所示。从0时刻开始计时，06 s内无人机的加速度保持不变，图线过(5,45)和(6,60)两点。则( D )A无人机的初速度大小为0B无人机的初速度大小为8 m/sC无人机的加速度大小为4 m/s2D6 s末无人机的速度大小为16 m/s解析设t0时刻无人机的速度大小为v0，无人机做匀加速直线运动的加速度大小为a，由题意可知无人机在05 s内的位移大小为45 m。在06 s内的位移大小为60 m，根据xv0tat2，代入数据解得v04 m/s，a2 m/s2，ABC错误；6 s末无人机的速度大小vv0at4 m/s2×6 m/s16 m/s，D正确。2(2023·湖南常德市高三模拟预测)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示。下列图像正确的是( A )解析从at图像知：01 s内物体做加速度增大的加速运动，1 s2 s做加速度减小的加速运动，2 s3 s做加速度增大的减速运动，3 s4 s做加速度减小的减速运动，A正确；B项速度最大时加速度不为零，与加速度图像第2 s末速度最大，加速度为零不符。B错误；CD项速度时间图像中直线部分，加速度大小和方向不变，与at图像不符。3(2023·辽宁模拟预测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上的不同车道行驶，t0时刻甲、乙两车的车头恰好平齐，此后甲、乙两车的t(x表示汽车的位移)图像如图所示。则下列说法正确的是( C )A甲、乙两车均做匀变速直线运动Bt2 s时两车速度大小相等C前2 s两车位移大小相等Dt6 s时甲车停止运动解析根据图像可知，甲车的函数关系3t，化简得x3tt2，说明甲车的初速度v13 m/s，加速度a11 m/s2，甲车做的是匀减速直线运动，乙车的函数关系2，化简得x2t。说明乙车做的是v22 m/s的匀速直线运动，A错误；由A项分析可知，t2 s时甲车的速度v1v1a1t1 m/s，t2 s时乙车的速度v22 m/s，B错误；根据A分析可知，前2 s内甲的位移x1v1ta1t24 m，乙车的位移x2v2t4 m，前2 s两车位移大小相等，C正确；甲车停下的时间t3 s，D错误。4(2022·湖南衡阳三模)无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产无人驾驶汽车，在试驾过程中以8 m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方28 m处的斑马线上有行人，为礼让行人开始减速，从发现行人到停止运动，其vx图像如图所示，该图线为一条抛物线，则( A )A刹车过程汽车做匀减速运动，加速度大小为1 m/s2B汽车经过4 s速度变为0C若行人通过斑马线的时间是4 s，行人有被撞的危险D010 s内，汽车的位移大小为30 m解析由vx图像可知图线满足v2822kx，将x32 m，v0代入可得k1。而运动学公式有v2v2ax，解得v08 m/s，a1 m/s2。所以质点做匀减速运动，加速度大小为1 m/s2，故A正确；由匀变速速度公式vv0at，可得减速4 s末的速度为v18 m/s(1)×4 m/s4 m/s，B错误；汽车减速4 s内的位移为x1t×4 m24 m<28 m，即行人通过斑马线时汽车尚未到斑马线前，所以行人不会有被撞的危险，C错误；汽车减速到零用时t8 s，所以汽车010 s内，汽车的位移即减速到零的位移，为xt32 m。D错误。5(2022·辽宁葫芦岛二模)电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即J。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度J随时间t的变化规律。下列说法正确的是( D )A在05.0 s时间内，汽车做匀加速直线运动B在5.010.0 s时间内，乘客感觉较舒适C在5.010.0 s时间内，汽车做匀加速直线运动D在05.0 s时间内，汽车加速度的变化量大小为 3.0 m/s2解析由急动度的物理意义可知，在05.0 s时间内，急动度增加，加速度增加变快，在5.010.0 s时间内，急动度不变，加速度均匀增加，故ABC错误；由急动度的物理意义可知，图像的面积表示加速度的变化量，在05.0 s时间内，汽车加速度的变化量大小为×1.2×5 m/s23.0 m/s2，故D正确。6(2022·辽宁二模)在同一平直公路上行驶的a车和b车其位移时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度大小为v08 m/s，方向沿x轴正方向，t3 s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是( CD )Aa车的速度为 m/sBb车的加速度为 m/s2Ct0时，a车和b车相距9 mDt2 s时，a车在b车前方1 m处解析由图可知，a车做匀速直线运动，速度大小为va m/s2 m/s，故A错误；b车在t3 s速度大小为2 m/s，B车的加速度为ab m/s22 m/s2，故B错误；在前3 s内，b车xb0v0tabt28 m，解得xb07 m。因此t0时，a车和b车相距x0xaoxb09 m，故C正确；t2 s时，xaxa0vat6 m，xbxb0v0tabt25 m，故a车在b车前方1 m处，故D正确。7(2023·湖北广水市高三模拟)甲、乙两车在同一平直公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图像如图所示，t15 s时两车相遇，下列判断正确的是( BD )At0时，甲车的速度和加速度均为0B甲车加速过程的加速度大小为0.5 m/s2，乙车加速过程的加速度大小为1 m/s2C乙车启动时，甲车在其后方37.5 m处D前15 s两车的距离越来越近，15 s后两车的距离越来越远解析t0时，甲车的速度为零，甲车加速度大小为a m/s20.5 m/s2，故A错误；由图可知甲车加速过程的加速度大小为a1 m/s20.5 m/s2，乙车加速过程的加速度大小为a2 m/s21 m/s2，故B正确；015 s内，甲车的位移为x1×5 m50 m，乙车的位移为x2×5×5 m12.5 m，所以t0时，两车相距为xx1x237.5 m,010 s内，甲车行驶了x3×5×10 m25 m，故乙车启动时，甲车在其后方12.5 m处，故C错误；前15 s乙车在甲车前，两车的距离越来越近，15 s后乙车还在甲车前，两车的距离越来越远，故D正确。8(2023·湖南模拟预测)甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线向同一方向运动，其at图像如图所示。t0时刻速度均为0，则在0t2时间内( BD )At1时刻两物体的速度相等Bt1时刻两物体的间距小于a0tCt1t2时间内两物体的间距一直增大Dt1t2时间内两物体的间距先增大后减小解析从图像可知，t1时刻两物体的加速度相等，0t1时间内速度差一直增大，A错误；0t1时间内，甲的位移为a0t，所以两物体的间距小于a0t，B正确；图线与坐标轴所围面积为速度大小，可知t1时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，t2时刻，甲物体的速度小于乙物体的速度，所以t1t2时间内的某时刻两物体速度相等，故两物体的间距先增大后减小，故C错误，D正确。二、非选择题9(2023·全国高三课时练习)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？答案(1)2 s,6 m(2)4 s,12 m/s解析(1)解法一：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为x，则有v自at1，可得t12 s。汽车和自行车间的距离为xv自t1at6 m。解法二：以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s，末速度vtv汽末v自0，加速度aaa自3 m/s203 m/s2，所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t12 s。最大相对位移x6 m，负号表示汽车在后。(2)当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2at，解得t24 s。此时汽车的速度v1at212 m/s。10(2023·广东华南师大附中高三模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x112 m。(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离s0应满足什么条件？答案(1)vB12 m/s，a3 m/s2(2)s0>36 m解析(1)在t11 s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1vBt1，解得B车的速度为vB12 m/s。图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a，其中t25 s，解得A车的加速度大小为a3 m/s2。(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于vt图像的t25 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则xvB(t1t2)，代入数据解得x36 m，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件为s0>36 m。11(2023·山东高三模拟)在高速公路上司机疲劳驾驶可能会导致严重的车祸。若用模拟成员代替司机模拟疲劳驾驶时的情境，轿车以126 km/h的速度匀速行驶，由于疲劳驾驶，在高速公路行驶途中轿车司机睡着了，司机刚睡时轿车与正前方正以61.2 km/h的速度匀速行驶的货车之间的距离为126.6 m。若司机睡着的时间为5 s，醒来看到前面货车时紧急刹车，轿车司机的反应时间为1.2 s，刹车时轿车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.6(假设刹车时车轮不转动)，取g10 m/s2。(1)通过计算，判断轿车会不会撞上货车；(2)若不会，求两车之间的最小距离；若会，求轿车撞上货车前瞬间的速度大小。答案(1)会撞上(2)v104.4 km/h解析(1)轿车的初速度v1126 km/h35 m/s，货车的速度v261.2 km/h17 m/s，轿车匀速运动的时间t15 s1.2 s6.2 s，位移大小x1v1t1217 m，设从开始刹车到与货车共速所用时间为t2，则v2v1at2，根据牛顿第二定律有mgma，联立解得t23 s，在t2时间内，轿车的位移大小x2t278 m，在t1t2时间内货车的位移大小sv2(t1t2)156.4 m，由于x1x2s138.6 m>L126.6 m，故轿车一定会撞上货车。(2)设轿车从开始刹车到与货车相撞过程中的位移大小为x3，则x3v1t3at，轿车撞上货车前瞬间有x1x3v2(t1t3)L，轿车撞上货车前瞬间的速度大小vv1at3，解得v104.4 km/h(另一解v5 m/s，不合题意，舍去)。