新教材适用2024版高考物理一轮总复习练习13第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用.docx

第4讲万有引力定律及其应用一、选择题(本题共10小题，17题为单选，810题为多选)1(2023·河北邢台模拟预测)2022年2月27日11时06分我国在文昌航天发射场使用长征八号运载火箭，以“1箭22星”方式，成功将泰景三号01卫星等22颗卫星发射升空。卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星主要用于提供商业遥感信息、海洋环境监测、森林防火减灾等服务( A )A火箭的发射速度应该大于7.9 km/sB火箭发射过程中卫星不受地球吸引力C火箭发射的最初阶段卫星处于失重状态D若卫星的轨道为圆形，卫星进入轨道后的运行线速度大于11.2 km/s解析7.9 km/s是第一宇宙速度，为发射卫星的最小速度，故A正确；火箭发射过程中卫星仍受地球吸引力，且随高度增大越来越小，故B错误；火箭发射的最初阶段，卫星在向上加速，处于超重状态，故C错误；若卫星的速度大于11.2 km/s，则会逃逸出地球的引力场，故D错误。2(2023·海南海口一中模拟预测)已知光在真空中的传播速度为c，从太阳发出后经过时间t到达地球，地球绕太阳视为匀速圆周运动，公转周期为T，万有引力常量为G，则估测太阳质量的表达式为( A )AM BMCM DM解析太阳到地球的距离rct，根据Gmr，解得太阳质量M。故选A。3(2023·重庆高三模拟)2022年1月14日，南太平洋岛国汤加一座海底火山喷发，给人类带来巨大灾难。有科学家认为地球的自转将因火山、地震、海啸等自然现象而缓慢变快。如果地球自转变快，下列说法正确的是( D )A地球南、北两极的重力加速度变大B地球南、北两极的重力加速度变小C地球同步卫星的高度将变大D地球同步卫星的高度将变小解析由Gmg得g可知，南、北两极的重力加速度与地球自转无关，A错误，B错误；设地球的自转周期为T0，同步卫星应满足mr2，地球自转加快时，T0变小，则r变小，C错误，D正确。4(2023·浙江模拟预测)2022年2月27日，我国使用长征八号火箭成功发射22颗卫星，创造了我国航天一箭多星发射的新纪录。其中有一颗卫星在离地面约400 km的圆轨道上飞行。则该卫星( A )A运行的角速度大于地球自转角速度B线速度大于地球第一宇宙速度C向心加速度大于地面的重力加速度D每天有24次经过地球的影区解析该卫星运行轨道高度小于同步卫星轨道高度，而同步卫星运行角速度等于地球自转角速度，根据Gm2r，该卫星角速度大于地球自转角速度，故A正确；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星线速度小于地球第一宇宙速度，故B错误；根据Gma，距离地面越近，加速度越大，故C错误；同步卫星轨道高度约为36 000 km，地球半径约为6 400 km，则同步卫星轨道半径约为42 400 km，题中卫星轨道半径约为6 800 km，根据开普勒第三定律，解得，该卫星周期为T1.5 h，n16，该卫星每天有16次经过地球的影区，故D错误。5(2023·广东高三阶段练习)2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的天问一号探测器及其正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影新图像引起了西方媒体的广泛关注。已知天问一号探测器绕火星运动的周期为T，火星的半径为R，“祝融号”火星车的质量为m，在火星表面的重力大小为G1，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列不正确的是( B )A火星表面的重力的加速度为B火星的质量为C火星的平均密度为D天问一号距火星地面的高度为R解析“祝融号”火星车的质量为m，设火星表面的重力加速度为g1，“祝融号”质量不变，在火星表面G1mg1，解得g1，选项A正确；忽略火星的自转，设火星质量为M，在火星表面上则有Gmg1，解得M。选项B错误；火星的平均密度为，选项C正确；天问一号绕火星运动过程有Gm0(Rh)，解得天问一号距地面的高度为hR，选项D正确。本题选不正确项，故选B。6(2022·辽宁葫芦岛二模)“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。通过FAST测量水星与太阳的视角(水星B、太阳S分别与地球A的连线所夹的角)，如图所示。若视角的正弦值最大为a，地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则水星与地球的公转周期的比值为( D )A B C D解析当视角最大时，地球和水星的连线恰好与水星的运动轨迹相切，设最大视角为m，根据几何关系有sin ma，又，解得，选项D正确，ABC错误。7(2023·湖南高三模拟)宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线(直线)的斜率为k，图中r0(该星球的半径)为已知量。引力常量为G，下列说法正确的是( C )A该星球的质量为B该星球自转的周期为C该星球表面的重力加速度大小为D该星球的第一宇宙速度为解析根据Gm，得到v2GM·，可知斜率kGM，该星球的质量M，故A错误；显然自转周期没有条件可以求解，故B错误；由GMgR2，可得g，故C正确；由第一宇宙速度v，可得v，故D错误。8(2022·湖南衡阳三模)科学家发现。距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则( BD )A因为OA>OB，所以m>MB两恒星做圆周运动的周期为2C若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大D若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小解析设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有mr1，Mr2，两式联立得mr1Mr2，OA>OB，即r1>r2，所以有m<M，A错误；联立两式可得两颗星的周期为T2，若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故B正确，C错误；由几何关系r1r2L，结合式可得r1L，若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知A的轨道半径将缓慢减小，D正确。9(2023·海南海口一模)2022年11月下旬，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱，“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”。组合体总质量将达到97.4吨，呈现100吨级空间站的盛况！空间站离地面高度为400 km，则( AB )A空间站的线速度小于7.9 km/sB空间站的加速度小于地球表面的重力加速度C空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度D空间站的加速度小于地球赤道上物体随地球自转的加速度解析假定地球质量为M，卫星轨道半径为r，引力常数为G，空间站质量为m，则有Gm，则有v，可知轨道半径越大，运行速度越小，而7.9 km/s是轨道半径为地球半径时的速度，空间站的半径大于地球半径，则空间站的速度小于7.9 km/s，故A正确；依题意有Gma，空间站的加速度为a。因为地球表面的加速度为g，所以空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，故B正确；据前面分析，空间站的运行速度为v，轨道半径越大，运行速度越小，因同步卫星的半径大于空间站的半径，则空间站的速度大于同步卫星的速度；根据vr，可知同步卫星的速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，所以空间站的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故C错误；据前面分析，空间站的运行加速度为a，轨道半径越大，加速度越小，可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度，根据a2r，可知同步卫星的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，则空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，故D错误。10(2023·山东临沂高三模拟)2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二课开讲。空间站轨道可简化为高度约400 km的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400 km的高空也有非常稀薄的气体，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是( BC )A如果不补充能量，系统的机械能将增大B如果不补充能量，空间站运行的角速度将变大C空间站的运行速度小于第一宇宙速度D空间站的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间解析如果不补充能量，克服阻力做功，系统的机械能将减小，轨道半径减小，Gmr2，角速度会变大，故A错误，B正确；第一宇宙速度是最大的卫星环绕速度，所以空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确，D错误。二、非选择题11(2023·江苏高三专题练习)举世瞩目的北京冬奥会成功举行，比赛实况通过在地球同步轨道的“中星9B卫星”向全球直播。冬奥跳台滑雪项目被称为勇敢者的运动，运动员在落差100多米的山地间飞翔。某运动员的运动可简化成从倾角为斜面的跳台上做初速为v0的平抛运动，如图所示。已知引力常量为G，地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g。(1)求该卫星离地面的高度h；(2)跳台滑雪运动员落到斜面上的速度大小v。答案(1)hR(2)vv0解析(1)在地球表面万有引力等于重力mg，根据万有引力提供向心力m2(Rh)，联立解得hR。(2)运动员落在斜面上，则有tan ，其中hgt2，xv0t，联立解得t。竖直分速度为vygt，跳台滑雪运动员落到斜面上的速度大小v，联立解得vv0。12(2023·全国高三专题练习)如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求O、A、B三者间第一次和第二次构成直角三角形分别经历的时间。答案t1Tt2T解析设卫星A的轨道半径为r，卫星B周期为T，由万有引力定律和牛顿第二定律可得GmA2r，GmB2×2r，由题意可知，当OAB90°时，O、A、B三者第一次构成直角三角形，此时AOB60°，如图所示设经过的时间为t1，有t1，联立解得t1T。同理，当AOB90°时，O、A、B三者第二次构成直角三角形，设经过时间为t2，有t2，解得t2T。