【课件】频率与概率 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

高中数学高中数学 一年级一年级10.3 10.3 频率与概率频率与概率我们我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小在初中，我们利用频率与概率的这种关频率一般也越小在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率那么，在重系，通过大量重复试验，用频率去估计概率那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？与概率之间到底是一种怎样的关系呢？一一.复习旧知复习旧知二二.探究探究重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币实验，设事件重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币实验，设事件A=A=“一个正面朝上，一个反面朝上一个正面朝上，一个反面朝上”，统计，统计A A出现的次数并出现的次数并计计算频率算频率，再与其概率进行比较，你能发现什么规律？，再与其概率进行比较，你能发现什么规律？三三.新知梳理新知梳理3.3.频率频率与概率的区别与联系与概率的区别与联系频率频率概率概率区区别别本身是随机的观测值（试验值），在试验前无本身是随机的观测值（试验值），在试验前无法确定，多数会随着试验的改变而变化，做同法确定，多数会随着试验的改变而变化，做同样次数的重复试验，得到的结果也会不同样次数的重复试验，得到的结果也会不同本身是固定的理论值，本身是固定的理论值，与试验次数无关，只与与试验次数无关，只与事件自身的属性有关事件自身的属性有关联联系系频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率四四.典例分析典例分析题型一频率和题型一频率和概率概率意义的理解意义的理解 典典例例11下列说法中正确的有下列说法中正确的有()任何事件的概率总是在任何事件的概率总是在0,10,1之间；之间；概率是随机的，在试验前不能确定；概率是随机的，在试验前不能确定；频率是客观存在的，与试验次数无关；频率是客观存在的，与试验次数无关；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值A A B BC C D D解析解析频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故确定性的不依赖于试验次数的理论值，故不正确不正确显然正确显然正确 答案答案 A A题型二题型二频率频率估计估计概率概率时间范围时间范围1年内年内2年内年内3年内年内4年内年内新生婴儿数新生婴儿数n554496071352017190男婴数男婴数m2883497069948892 典例典例22一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：男婴数如下表所示：（1）计算男婴的出生频率（保留）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；位小数）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？）这一地区男婴出生的概率约是多少？解解（1 1）计计算算即即得得男男婴婴出出生生的的频频率率依依次次约约为为0.0.52005200，0.0.51735173，0.0.51735173，0.0.51735173.（2 2）因因为为这这些些频频率率非非常常接接近近0.0.51735173，所所以以这这一一地地区区男男婴出生的概率约为婴出生的概率约为0.0.51735173.题型三题型三 用样本的频率估计总体的概率用样本的频率估计总体的概率典例典例3为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 0002 000尾，给每尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如出一定数量的鱼，例如500500尾，查看其中带记号的鱼，假尾，查看其中带记号的鱼，假设有设有4040尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为.【解题提示】【解题提示】求求2 0002 000尾鱼占水库中所有鱼的百分比尾鱼占水库中所有鱼的百分比求带记号的鱼在求带记号的鱼在500500尾鱼中占的百分比尾鱼中占的百分比根据二者的关系列等式根据二者的关系列等式求解，估计水库中鱼的尾数求解，估计水库中鱼的尾数反思反思与与感悟感悟：为什么为什么用样本频率估计总体概率用样本频率估计总体概率？用用样样本本频频率率值值估估计计概概率率往往往往能能快快速速且且正正确确，但但必必须须是是抽抽取取的的样样本本有有代代表表性性，否否则则不不可可以以.生生活活和和生生产产实实践践中中都都是是这这样样使使用用概概率率.没没有有必必要要对对总总体体作作统统计计，而而且且有有些些统统计计在在试试验验的的过过程程中中是是有有破破坏坏性性的的，例例如如统统计计一一批批灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命，如如果果对对总总体体全全作作了了试试验验和和统统计计，得得出出的的使使用用寿寿命命就就没没有有应应用价值了用价值了.本本题题用用样样本本频频率率作作为为总总体体频频率率，体体现现了了用用样样本本估估计计总总体体的的思想，现实生活中是很有必要的思想，现实生活中是很有必要的.题型题型四四游戏的公平性游戏的公平性 典典例例4 4 某校高二年级某校高二年级(1)(2)(1)(2)班准备联合举行晚会，组织班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1).(1)班的文娱委员利班的文娱委员利用分别标有数字用分别标有数字1,2,3,4,5,6,71,2,3,4,5,6,7的两个转盘的两个转盘(如图所示如图所示)，设，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时的数字相加，和为偶数时(1)(1)班代表获胜，否则班代表获胜，否则(2)(2)班代表获班代表获胜胜.该方案对双方是否公平？为什么？该方案对双方是否公平？为什么？【解解】该方案是公平的，理由如下该方案是公平的，理由如下各种情况如表所示：各种情况如表所示：45671567826789378910用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试验还无法进行，因而我们可以验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试，这样就可以快速地进行大量重复试验了验了我们称利用随机模拟解决问题的方法为我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte Monte Carlo)Carlo)方法方法。产生随机数的方法产生随机数的方法：（1 1）抽签法）抽签法（2 2）利用）利用计算器或者计算器或者计算机软件产生随机数计算机软件产生随机数。注意：计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生注意：计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），他们具有类似随机数的性的数，具有周期性（周期很长），他们具有类似随机数的性质。因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，质。因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为我们称它们为伪随机数伪随机数。题型题型5 5 利用随机模拟计算概率利用随机模拟计算概率 典典例例5 5 从你所在班级任意选出从你所在班级任意选出6 6名同学，调查他们的出名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月生月份，假设出生在一月，二月十二月是等可能的。设十二月是等可能的。设事件事件A=A=“至少有两人出生月份相同至少有两人出生月份相同”，设计一种实验方法，设计一种实验方法，模拟模拟2020次，估计事件次，估计事件A A发生的概率。发生的概率。方法方法1 1 构建如下有放回摸球试验进行模拟，在袋子中装构建如下有放回摸球试验进行模拟，在袋子中装入编号为入编号为1 1，212212的的1212个球，个球，这些球除编号外没有什这些球除编号外没有什么差别，有放回的随机从袋中摸么差别，有放回的随机从袋中摸6 6次球，得到次球，得到6 6个数代表个数代表6 6个个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验，如果这人的出生月份，这就完成了一次模拟试验，如果这6 6个数中个数中至少有至少有2 2个相同，表示事件个相同，表示事件A A发生了，重复以上模拟试验发生了，重复以上模拟试验2020次，就可以统计出事件次，就可以统计出事件A A发生的频率。发生的频率。课堂总结课堂总结谢谢观看谢谢观看