(1.5)--第七章一阶电路和二阶电路.ppt

第七章第七章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路2.2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解；l 重点重点4.4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应。一阶电路的阶跃响应和冲激响应。3.3.稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；6.6.二阶电路的零输入响应、零状态响二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念；应、全响应的概念；7.7.阶跃响应和冲激响应的概念阶跃响应和冲激响应的概念;5.5.用经典法分析二阶电路的过渡过程；用经典法分析二阶电路的过渡过程；含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：特点：1.动态电路动态电路 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。化过程称为电路的过渡过程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i=0 ,uC=0i=0 ,uC=UsK+uCUsRCi(t=0)K接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态+uCUsRCi(t)前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i=0 ,uC=0i=0 ,uC=UsK动作动作后很长时间后很长时间，电容放电完毕，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态电路达到新的稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态第二个稳定状态第二个稳定状态t1USuct0i有一过渡期有一过渡期第三个稳定状态第三个稳定状态+uCUsRCi(t 0)2.动态电路的方程动态电路的方程+uLus（t）RLi(t 0)有源有源电阻电阻电路电路一个一个动态动态元件元件一阶一阶电路电路应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：+uLuS（t）RLi(t 0)CuC二阶电路二阶电路若以电流为变量：若以电流为变量：一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。（1 1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述电描述电路的方程是二阶线性微分方程。路的方程是二阶线性微分方程。高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据根据KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激励任意激励(1)t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3 3.电电路路的的初初始始条条件件初始条件为初始条件为 t=0时时u，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。求开关闭合后电容电压随时间的变化。例例R+CiuC(t=0)解解特征根方程：特征根方程：得通解：得通解：代入初始条件得：代入初始条件得：说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。定解答的必需条件。t=0+时刻时刻当当i()为有限值时为有限值时iucC+-q(0+)=q(0)uC(0+)=uC(0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。(2)(2)电容的初始条件电容的初始条件0q=C uC电荷电荷守恒守恒结结论论当当u为有限值时为有限值时 L(0)=L(0)iL(0)=iL(0)iuL+-L(3)(3)电感的初始条件电感的初始条件t=0+时刻时刻0磁链磁链守恒守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论 L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)（4 4）换路定律）换路定律（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。5.5.电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路(1)由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电电压源压源替代替代 iL(0+)=iL(0)=2A例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4+uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求由换路定律由换路定律:电感用电感用电电流源流源替代替代10V1 4 解解电电感感短短路路求初始值的步骤求初始值的步骤:1.1.由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.a.换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。电压、电感电流方向相同）。iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=-RIS求求 iC(0+),uL(0+)例例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解解0+电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路RIS由由0 0电路得：电路得：由由0 0电路得：电路得：例例3iL+uL-LK2+-48V3 2 C求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0 0电路得：电路得：12A24V+-48V3 2+-iiC+-uL由由0 0+电路得：电路得：iL2+-48V3 2+uC例例4求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。iL+200V-LK100+uC100 100 C解解（1 1）确定）确定0 0值值（2 2）给出）给出0 0等效电路等效电路1A+200V-100+100V100 100+uLiC7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1.1.RC电路的零输入响电路的零输入响应应已知已知 uC(0)=U0特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则 uR=Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；有关；时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（C一定）一定）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定）W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义工程上认为工程上认为,经过经过 3 5,过渡过程结束。过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。t2t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 次切距的长度次切距的长度（3 3）能量关系）能量关系 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C例例 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3K3+uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路分流得：分流得：2.2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；令令 =L/R ,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =L/R电流初值电流初值i(0)一定：一定：（3 3）能量关系）能量关系 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLRiL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时,打开开关打开开关K，求求uv。现象现象：电压表坏了：电压表坏了电压表量程：电压表量程：50V解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V例例2t=0时时,开关开关K由由12，求求电感电压和电流及开关两电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6+uL2 12t 0iL+uLR小结小结4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=07.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐非齐次方次方程特程特解解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解的特解-USuCuC“USti0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）+（2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，充电大，充电 慢，慢，小充电就快。小充电就快。（3 3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4 4）能量关系）能量关系电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。例例t=0时时 ,开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）电）电容电压和电流，（容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解500 10 F+-100VK+uCi(1)这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：（2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V2.2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应iLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：tuLUStiL00例例1t=0时时 ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的变化规律的变化规律。解解 这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReqt0例例2t=0时时 ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的端的及电流源的端电压电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H10 2A10 5+ut0iL+uL2HUSReq+7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCR解答为解答为 uC(t)=uC+uCuC(0)=U0以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：=RC1.1.全响应全响应全响应全响应稳态解稳态解 uC =US暂态解暂态解uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由起始值定由起始值定A2.2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1）着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCR=uC(0)=0+uC(0)=U0C+uCiK(t=0)+uRR全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应(2).(2).着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0例例1t=0时时 ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后的后的iL、uL解解这是一个这是一个RL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8 零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：或求出稳态分量：或求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 ,开关开关K闭合，求闭合，求t0t0后的后的iC、uC及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解这是一个这是一个RC电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：+10V1A1+uC1+u1 稳态分量：稳态分量：全响应：全响应：A=10+24V1A1+uC1+u1 3.3.三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令令 t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0+等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解直流激励时：直流激励时：1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)。解解tuc2(V)0.6670例例2t=0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：iL+20V0.5H5 5+10Vi2i1应用三要素公式应用三要素公式三要素为：三要素为：+20V2A5 5+10Vi2i10等效电路等效电路例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t)。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为：4+4 i12i1u+例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t)。解解三要素为：三要素为：+1H0.25F5 2 S10Vi例例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t=0 时合时合k1,t=0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s解解(0 t 0.2s)(t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262例例6 脉冲序列分析脉冲序列分析1.1.RC电路在单个脉冲作用的响应电路在单个脉冲作用的响应RCusuRuci10Ttus(1)0tTuc(t)uR(t)t0t0(a)T,uc为输出为输出t0输出近似为输入的积分输出近似为输入的积分RCusuRuciuCTT2.2.脉冲序列分析脉冲序列分析t0(a)T U1U2ucuRRCusuRuci7.5 7.5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0 i(0+)=0已知：已知：1.1.二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应R RL LC C+-iuc若以电容电压为变量：若以电容电压为变量：列电路方程：列电路方程：若以电感电流为变量：若以电感电流为变量：+-uL特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件初始条件：uc(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件初始条件：i(0+)=0uc(0+)=U02.2.零状态响应的三种情况零状态响应的三种情况过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼特征根：特征根：U0tuc设设|P2|P1|t=0+ic=0 ,t=i c=0ic0 t=tm 时时ic 最大最大tU0uctm2tmuLic0 t 0t tm i 减小减小,uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大iC=i为为极值时的极值时的tm即即uL=0时的时的 t,计算如下计算如下:由由duL/dt可确定可确定uL为极小时的为极小时的 t.能量转换关系能量转换关系R RL LC C+-R RL LC C+-tU0uctm2tmuLic0 t tm uc减小减小，i 减小减小.特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根uc的解答形式：的解答形式：经常写为：经常写为：A，为待定常数为待定常数，间的关系间的关系:0 t=0时时 uc=U0uc零点：零点：t=-，2-.n-t-2-2 0U0uct-2-2 0U0uc ic uL零点：零点：t=，+，2+.n+ic零点：零点：t=0，2 .n ，为，为 uc极值点极值点 ic极值点为极值点为uL零点。零点。能量转换关系：能量转换关系：0 t t -t t-2-2 0U0uc icR RL LC C+-R RL LC C+-R RL LC C+-特例：特例：R=0时时等幅振荡等幅振荡tL LC C+-解出：解出：小结：小结：定常数定常数可推广应用于一般二阶电路可推广应用于一般二阶电路电路如图，电路如图，t=0时打开开关。时打开开关。求求uc,并画出其变化曲线。并画出其变化曲线。解解（1）uc(0)=25V iL(0)=5A特征方程为：特征方程为：50P2+2500P+106=0例例1.55F F2020101010100.5H0.5H10010050V50V+-uc c+-iL（2）开关打开为）开关打开为RLC串串 联电路，方程为：联电路，方程为：(3)t0uc35625例例2u2 2u1 1ku1 1i2 2i3 3i1 1R RC CR RC CA A左图为左图为RC振荡电路，振荡电路，讨论讨论k取不同值时取不同值时u2的的零输入响应。零输入响应。对节点对节点A列写列写KCL有：有：KVL有：有：两边微分整理得：两边微分整理得：特征方程为：特征方程为：特征根为：特征根为：|3-k|2 ,1 k 5为振荡情况为振荡情况1 k 0衰减振荡衰减振荡3 k 5 0+电路的微分方程电路的微分方程(b)(b)求通解求通解(c)(c)求特解求特解(d)(d)全响应全响应=强制分量强制分量+自由分量自由分量7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义t (t)O1l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t0O1t=0 合闸合闸 i(t)=IS(t)在电路中模拟开关的动作。在电路中模拟开关的动作。t=0 合闸合闸 u(t)=US(t)l 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用SUSu(t)u(t)ISSu(t)起始一个函数起始一个函数tf(t)Ot0延迟一个函数延迟一个函数tf(t)Ot0l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例7-1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0-(t-t0)例例7-21t1 f(t)O243解解解解例例7-41t1 f(t)O例例7-31t1 f(t)O243解解解解例例7-5t1 O2已知电压已知电压u(t)的波形如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。t1 u(t)O22t1 O11t 1 O1 t1O21解解和和的区别。的区别。2.2.一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。中产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应iC +uCRuC(0)=0注意tO1itOituC1OtiCO激励在激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。t-t0(t-t0)-t不要写为不要写为iC(t-t0)C +uCRt0注意求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)。例例7-610k10kuS+-iS100FuC(0)=00.510t/suS/VO5k0.5uS+-iC100FuC(0)=0等效等效解解应用叠加定理应用叠加定理5k+-iC100F5+-iC100F阶跃响应为阶跃响应为5k+-iC100F由齐次性和叠加性得实际响应为由齐次性和叠加性得实际响应为5k+-iC100F5+-iC100F分段表示为分段表示为分段表示为分段表示为t/siC/mAO1-0.6320.5波形波形0.3682.2.二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应对电路应用对电路应用KCL列结点电流方程有列结点电流方程有已知图示电路中已知图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单求单位阶跃响应位阶跃响应 iL(t)。例例7-7解解iS=0.25H0.22FiRiLiC0.5iC代入已知参数并整理得：代入已知参数并整理得：这是一个关于这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为的二阶线性非齐次方程，其解为特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根代代初始条件初始条件阶跃响应阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。电路的动态过程是过阻尼性质的。7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应1.1.单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义t(t)1O单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限/21/tp(t)-/2Ol 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟t(t-t0)t0O（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数的冲激函数的“筛分性筛分性”同理同理例例t(t)1Of(t)f(0)f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意uC不是冲激函数不是冲激函数 ,否则否则KCL不成立。不成立。分两个时间段考虑冲激响应分两个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1)t 在在 0 0+间间例例8-12.2.一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。生的零状态响应。冲激响应冲激响应求单位冲激电流激励下的求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解注意uC(0)=0iCR(t)C+-uC电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。0结论(2)t 0 为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uCuCtOiCt1O例例8-2求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。分两个时间段考虑冲激响应分两个时间段考虑冲激响应解解iL不是冲激函数不是冲激函数 ,否则否则KVL不成立。不成立。注意0(1)t 在在 0 0+间间方程为方程为L+-iLR+-uL电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2)t 0 RL放电放电LiLR+-uLiLtOuLt1O零状态零状态R(t)3.3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激(t)单位阶跃单位阶跃(t)激励激励响应响应先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求:iS(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC(t)。例例8-3解解uC(0+)=0 uC()=R =RC iC(0+)=1 iC()=0 再求单位冲激响应再求单位冲激响应,令：令：令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC0uCRtOiC1tOuCtO冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt1O有限值有限值有限值有限值KVL方程为方程为例例8-44.4.二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RLC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解t 在在0至至0间间RLC+-+-uCiR(t)t0为零输入响应为零输入响应