【高中数学】数列的概念（第二课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.14.1 数数列的概念列的概念（第二课时）2.数列的分类：(1)(1)(1)(1)按按项数多少分类：项数多少分类：有穷数列，无穷数列。(2)(2)(2)(2)按按增减性分类：增减性分类：递增数列、递减数列、常数列。温故知新温故知新1.数列的有关概念3.数列与函数数列是一种特殊的函数，数列的项是序号的函数。4.数列通项公式提升训练：例例3.如果数列如果数列an的通项公式为的通项公式为an=n2+2n,那么那么120是不是这个是不是这个数列的项，如果是，是第几项？数列的项，如果是，是第几项？解：令n2+2n=120，解得 n=-12（舍）或n=10，所以 120是数列的项，是第10项。新新知探究知探究例4.下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式。解：在图中，着色三角形的个数依次为1,3,9,27,即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.因此，这个数列的一个通项公式是 .换个角度观察图中的4个图形，可以发现，a1=1,每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍。这样，例4中的数列的前4项满足 a1=1,a2=3 a1,a3=3a2,a4=3a3,由此猜测这个数列满足公式递递推公推公式：式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.已知数列的第1项(或前几项)以及递推公式，就能求出数列的每一项。递递推公推公式：式：例例5：已知数列的第：已知数列的第1项是项是1，以后的各项由公式，以后的各项由公式 给出给出,写出这个数列的前写出这个数列的前5项。项。通项公式和的递推公式之间的差别与联系：通项公式和的递推公式之间的差别与联系：练习练习1 1 根据递推公式，分别写出它的前根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式项，并归纳出通项公式：(2)a11，an12anan2(nN*)解：解：(1)a10，a2a111，a3a234，a4a359，a5a4716.由由a102，a212，a322，a432，a542，可，可归纳出归纳出an(n1)2.(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；在数列an中，（1）求数列an的前5项（2）求a2021解：(1)，a2=-1，a3=2，a5=-1（2）周期为3，2021=3673+2，所以a2021=a3673+2=a2=-1。练练习习2 我们把数列an从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn，即 Sn=a1+a2+.+an.如果数列an的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.练习：(1)数列an的通项公式为an=n，则S3=，S5=，S1=。(2)数列an的前n项和为Sn，S7=30，S8=40，则a8=。思考：an与Sn的关系？61510数列的前数列的前n公式：公式：1 我们把数列an从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn，即 Sn=a1+a2+.+an.显然S1=a1，而Sn-1=a1+a2+an-1(n2)，于是我们有an与Sn的关系例5.已知数列an的前几项和公式为Sn=n2+n,（1）求S3，S5，Sn-1;（2）求出an的通项公式.解：(1)S3=32+3=12,S5=52+5=30,Sn-1=(n-1)2+(n-1)=n2-n.(2)当n=1时，a1=S1=2，当n1时，an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)+(n-1)=2n(n2),将n=1代入式得，21=2=a1 所以当n=1时，式依然成立.故an的通项公式是an=2n.1.已知数列an的前几项和公式为Sn=-2n2,求an的通项公式。2.已知数列an的前几项和公式为Sn=n2+4，求an的通项公式。解：(1)当n=1时，a1=S1=-2，当n1时，an=Sn-Sn-1=-2n2-2(n-1)=2-4n(n2),将n=1代入式得，2-4=-2=a1所以当n=1时，式依然成立.故an的通项公式是an=2-4n.巩固练巩固练习习解：（2）当n=1时，a1=S1=1+5=6;当n2时，an=Sn-Sn-1=(n2+5)-(n-1)2+5=2n-1.将n=1代入式得，2-1=16=a1 所以当n=1时，式不成立.1.已知数列an的前几项和公式为Sn=-2n2,求an的通项公式2.已知数列an的前几项和公式为Sn=n2+5，求an的通项公式巩固练巩固练习习1.递推公式：（递推公式：（1）初始值；）初始值；2）递推关系式）递推关系式已知数列的递推公式，求前几项并猜出通项公式。课堂小结课堂小结课外探究课外探究