2023-2024学年人教版初中数学八年级下册数学课时练《17.1 勾股定理》01（含答案）.docx

171 勾股定理课时练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1下列各组数中是勾股数的是（ ）A1，B，C，D，2在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（3，1），点C、D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为（）A5B6C2+2D83如图，在RtABC中，ACB90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角ABD，ACE，BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知RtABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）AS4BS1+S4S3CS2+S3+S4DS1+S2S34 中， 是垂足，与交于，则ABCD5在中，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是8的算术平方根；其中，所有正确的说法的序号是（ ）ABCD6如图，四边形ABCD中，B90°，CD2，AE平分BAD，DE平分ADC，AED120°，设ABx，CEy，则下列式子可以表示线段AD长的是（）Ax+y+Bx+y+2Cx+y+2Dx+y+7如图所示，B=C=90°，E是BC的中点，AE平分DAB，则下列说法正确的个数是（ ）（1）DE平分CDA；（2）EBAEDA；（3）EBADCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A4个B3个C2个D1个8如图，在RtABC中，AB6，BC8，AD为BAC的平分线，将ADC沿直线AD翻折得ADE，则DE的长为（ ）A4B5C6D79如图，在ABC中，AB6，AC9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2MB2等于（ ）A29B32C36D4510如图，是一段楼梯，高BC是15m，斜边AC是25m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A25mB3mC35mD4m二、填空题11如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ABC是等边三角形，AB4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为_12如图所示，长方体中，是的中点，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，则蚂蚁走的最短路径长为_13在RtABC中，C90º，B30º，BC4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DEEF的最小值是_14如图，的顶点，都在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为_，的长为_15在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米则旗杆的高度_三、解答题16如图所示，点，是平面直角坐标系中的两个点，且轴于点，轴于点，填写下空：（1）_，_（用含，的式子表示请注意字母的正负号）（2）请构造直角三角形，利用勾股定理计算、两点之间的距离的平方为_（用含，的式子表示）（3）若，求、两点之间的距离17如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2c2（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2c2的过程（2）如果满足等式a2+b2c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数已知m、n是正整数且mn，证明2mn、m2n2、m2+n2是勾股数18已知中，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒（1）出发2秒后，求的长（2）当点Q在边上运动时，t为何值时，的面积是面积的（3）当点Q在边上运动时，t为何值时，将周长分为23：25两部分19已知中，=90°，如图，作三个等腰直角三角形，为斜边，阴影部分的面积分别为，（1）当=6，=8时， 求的值；求-的值；（2）请写出，之间的数量关系，并说明理由20如图，长方形纸片ABCD中，AB8，BC10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕，请回答下列问题：（1）求线段DE的长度；（2）若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP，则线段BP+FP的最小值是 21在RtABC中，ACB90°，AD平分CAB，交BC于点D，作DEAB于点E（1）如图1，当AC6，AB10时，求ACD的面积；（2）如图2，当B45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断CEF的形状，并说明理由；（3）如图3，取AD中点为F，当Bx°，CFEy°，确定两者之间的函数关系式22如图，已知，数轴上点A表示的数为a（1）求出数轴上点A所表示的数a（2）比较点A所表示的数a与的大小（3）求的值23如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米飞机每小时飞行多少千米？参考答案1B 2B 3A 4A 5C 6B 7B 8B 9D 10C111213314 1512米16（1），故答案为：c-a，d-b（2）如图，过点B作BEAC于E则|BE|=|CD|=ca，|AE|=|DB|CA|=db 在RtABE中，由勾股定理得： 故答案为：（3）由（2）得：，所以17解：（1）根据题意得：S（a+b）（a+b），Sab+ab+c2，（a+b）（a+b）ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）ab+ab+c2，整理得：a2+b2c2；（2）证明：（2mn）2+（m2n2）24m2n2+m42m2n2+n4m4+2m2n2+n4（m2+n2）2，m、n是正整数且mn，2mn、m2n2、m2+n2是勾股数18（1）解：当出发2秒后，AP=2，BQ=4，BP=AB-AP=8-2=6，B=90°，（cm）（2）解：BQ=2t，BC=6，CQ=6-2t，得t=2；（3）解：在中，10，当点Q在AC上时，BC=6，BP=8-t，PQ分ABC的周长中BP+BC+CQ=，AP+AQ=，当时，得t=4；当时，得t=6；检验可得t值均符合题意，t为4或6时，将周长分为23：25两部分19解：（1）是等腰直角三角形，=6，=，；=90°，=6，=8，=10，和是等腰直角三角形，设；（2）设，如图，等腰直角三角形的面积公式，等腰直角三角形，即，20解：（1）长方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，则AFADBC10，BF，FCBCBF1064，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，DEEF，设DEEFx，则ECDCDE8x，又EFC为直角三角形，FC2EC2FE2，即42（8x）2x2，x5，DE5；（2）连接BP，PF，PD，BD，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，D、F关于AE对称，PFPD，则BPPFBPPDBD，BPPF最小为BD，BD，BPPF最小值为：故答案为：21（1）ACB90°，AC6，AB10，BC8，AD平分CAB，DEAB，C90°，CDED，DEAC90°，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），ADAE6，BE4，令CDx，则DEx，DB8x，DE2+BE2BD2，x2+42（8x）2，解得x3，DE3，SACDACCD×6×39（2）解：CEF为等腰直角三角形DEAB，AED90°，ACB90°，F为AD的中点，CFAFDFEFAD，CAFACF，FAEAEF，B45°，AD平分CAB，CAFEAF225°，CFDACF+CAF2CAF45°，EFDEAF+AEF2EAF45°，CFECFD+EFD2CAF+2CAF90°，CEF为等腰直角三角形（3）由（2）知CFE2CAF+2CAF2CAB2（90°x），y2（90x）1802x22（1）由数轴可知：数轴上点A所表示的数a为：；（2），即；（3），则23如图，由题意得，AC=4000米，C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC= (米)，所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)