2023-2024学年人教版初中数学课时练8年级下册 18.2 特殊的平行四边形（1）.docx

小卷18.2 特殊的平行四边形（1）18.2.1 矩形的性质1如图，已知四边形OABC是矩形，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）ABCD2如图，矩形ABCD中，则BD的长是（ ）A3B5CD63如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处，已知AD=10，CD=4，=2，则AE=_ 4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，交BO于点E，则AD的长为_5如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长为_纠错笔记_参考答案及解析18.2 特殊的平行四边形（1）18.2.1 矩形的性质1【答案】D【解析】如图，过C作轴于E，过A作轴于F，四边形ABCO是矩形，同理，点C的坐标是故选D2【答案】D【解析】四边形ABCD是矩形，又，为等边三角形，故选D3【答案】3【解析】ABCD为矩形，由折叠的性质，可得，在中，即，解得，即的长为3故答案为：34【答案】【解析】四边形ABCD是矩形，垂直平分OB，故答案为：5【答案】2.5【解析】四边形ABCD是矩形，点P，Q是AO，AD的中点，是的中位线，故答案为：2.518.2.2 矩形的判定1某学习小组设计了以下四种方法来检测教室的门框是否是矩形，其中正确的是（ ）A测量门框的三个角，若都是直角就是矩形B测量门框的两条对角线，若互相平分就是矩形C测量门框的两条对角线，若互相垂直就是矩形D测量门框的两条对角线，若相等就是矩形2如图，在中，且，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_3如图，在中，点D，E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：；（2）求证：四边形ADCF为矩形参考答案及解析18.2.2 矩形的判定1【答案】A【解析】A，测量门框的三个角，若都是直角，则是矩形，正确；B，测量门框的两条对角线，若互相平分，则是平行四边形，不一定是矩形，错误；C，测量门框的两条对角线，若互相垂直，则不一定是矩形，错误；D，测量门框的两条对角线，若相等，则不一定是矩形，错误故选A2【答案】【解析】，且，四边形DMAN是矩形，如图，连接AD，则，当时，AD的值最小，此时的面积，的最小值为3【解析】证明：（1），是线段AD的中点，又，（2），是线段BC的中点，又，四边形ADCF是平行四边形，四边形ADCF为矩形18.2.3 矩形的性质与判定的综合应用1如下图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）若，求矩形ABCD的面积2如图，在中，AD是的中线，AN为的外角的平分线，交AN于点求证：四边形ADCE是矩形3如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形纠错笔记_参考答案及解析18.2.3 矩形的性质与判定的综合应用1【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，点O是AB的中点，在和中，平行四边形ABCD是矩形；（2）由（1）得，矩形ABCD的面积2【解析】在中，AD是BC边的中线，为的外角的平分线，四边形ADCE为矩形3【解析】是OA的中点，G是OC的中点，四边形ABCD是矩形，同理可证四边形EFGH是平行四边形，同理又，四边形EFGH是矩形