第六单元组合图形的面积（提升卷）-2023-2024学年五年级上册数学（北师大版）含答案.pdf

保密保密启用前启用前第六单元第六单元 组合图形的面积（提升卷）组合图形的面积（提升卷）考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 注意事项：1答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2选择题、判断题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共一、选择题（共 1616 分）分）1用 18 个小正方形拼成不同的长方形，有（）拼法。A6 种 B5 种 C3 种 2小明家有一块长 40 米，宽 25 米的长方形菜园，（）个这样的菜园面积为 1 公顷。A1 B10 C100 3图和图的面积相比较（）。A图的面积大 B图的面积大 C图和图相等 4如图所示青蛙卡片的面积大约是（）平方厘米。（每格表示平方厘米）A60 B90 C100 5冰墩墩是 2022 年北京冬奥会的吉祥物，该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点。请你估一估图中（每个小方格的面积是 1cm2）“冰墩墩”的面积大约是（）。A8cm2 B5cm2 C10cm2 6在长方形的四个角各减去一个相同的正方形后，下面说法正确的是（）。第六单元 组合图形的面积（提升卷）-2023-2024学年五年级上册数学（北师大版）A周长变，面积变 B周长不变，面积不变 C周长不变，面积变 7在 4 平方千米，600 公顷，500000 平方米中，最大的是（）。A4 平方千米 B600 公顷 C500000 平方米 8要求下图的面积，可以把它分成已经学过的基本图形。下面的分法中，不正确的是（）。A B C 二、填空题（共二、填空题（共 1616 分）分）9图中每个小方格代表 1 平方厘米，涂色部分的面积是()平方厘米，未涂色部分的面积是()平方厘米。10下图中，BD6.4cm，四边形 ABCD 的面积是()cm2。11一张长方形纸，如图，长 30 厘米、宽 20 厘米，沿着相邻两边中点的连线剪下一个角（如图），剩下部分的面积是()平方厘米。12新建某公园时，工程队计划在一块上底是 40m，下底是 80m，高是 50m 的草坪中央修建一条景观河（如图），现在草坪的面积是()m2。13下面图形的面积是()平方厘米。（每个小方格表示 1 平方厘米）14每两个钉子之间的距离均为 1 厘米（如图）。张丽在这样的钉子板上围了一个多边形，多边形内部有 1枚钉子，边上 8 枚钉子。这个多边形面积是()平方厘米。15游泳馆指示牌的面积是()cm2。16估一估图中象头所占的面积大约是()（每个小方格面积是 1cm2）。三、判断题（共三、判断题（共 8 8 分）分）17阎良区位于古城西安东北部，距市中心 50 公里，阎良区航空工业发达，是集飞机设计、制造、鉴定、试飞、教学、研究于一体的著名中国航空城，它的总面积是 244 平方千米，合 24400 公顷。()18长方形的长增加 6 米，宽增加 4 米，它的面积就增加 24 平方米。()19如图，长方形 ABCD，图中甲与乙两部分的面积相等。()20用 8 个边长为 1 米的正方形拼成的图形（不重叠），它们的面积是 8 平方米。()四、计算四、计算题题（共（共 6 6 分）分）21（6 分）求组合图形的面积。（单位：cm）（1）（2）五、解答题（共五、解答题（共 5454 分）分）22（6 分）梦笔苗圃恰好是一块 1 公顷的正方形，现业主扩大经营规模，在原有的基础上将每条边长再增加 200 米，苗圃的面积会增加多少平方米？23（6 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会计划于 2022 年 2 月 4 日在中国北京隆重举行。下图是冬奥村住宅楼的一面墙，要刷外墙涂料。（1）除去窗户，需要粉刷的外墙面积是多少平方米？（2）如果粉刷外墙使用的涂料单价为 21.5 元/平方米，人工费按每平方米 5 元计算，刷完这面墙一共需用多少元钱？24（6 分）下图是课外兴趣小组制作的一个指示牌，现在要给正反两面涂色。涂色部分的面积是多少平方厘米？25（6 分）学校要为班级制作流动红旗，如图所示。（1）这面流动红旗的面积是多少？（2）一块边长为 2m 的正方形布，最多能做多少面这样的流动红旗？（提示：流动红旗不能拼接，可以画图帮助思考哦！）26（6 分）如图，一块平行四边形菜地被两条互相垂直的小路（阴影部分）隔成 4 块，两条小路的宽均为1 米。（1）两条小路的面积一共是多少？（2）菜地实际可种菜的面积是多少？27（6 分）王爷爷有一块麦田，形状如图。（1）这块麦田的面积是多少公顷？（2）这块麦田去年共收小麦 45 吨，平均每公顷收小麦多少吨？28（6 分）下面三个大正方形的边长都是 12 厘米，先计算大正方形中每个小方格的面积，再判断在哪个图中估计的枫叶面积更接近实际面积，并在该图中估计出枫叶的面积。29（6 分）（1）学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如图。绿草的种植面积占长方形地的几分之几？红花、黄花的种植面积共占长方形地的几分之几？红花的种植面积占红花、黄花种植总面积的几分之几？黄花呢？（2）分别求出红花、黄花、绿草的种植面积。30（6 分）农场有一块菜地长 600 米，宽 300 米。（1）这块菜地占地多少平方米？合多少公顷？（2）如果 1 公顷菜地一年收入 7 万元，这块菜地一年共收入多少钱？保密保密启用前启用前 第六单元第六单元 组合图形的面积（提升卷）组合图形的面积（提升卷）答案解析答案解析 1C【分析】根据 18 的因数，可知 1836，1829，18118，用 18 个边长相同的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应分别是 3，6；2，9；1，18；据此可解答。【详解】据以上分析可知；用 18 个小正方形拼成一个大的长方形的方法共 3 种，如下图：故答案为：C。【点睛】本题考查了学生利用因数的分解，来用小正方形拼长方形的方法。2B【分析】根据长方形的面积长宽先计算出菜园的面积，再根据 1 公顷10000 平方米，用除法即可解答。【详解】40251000（平方米）1 公顷10000 平方米，10000100010（个）故答案为：B【点睛】求得长方形菜园的面积是解题的关键。3C【分析】图是正方形，图是不规则图形，利用割补法，把不规则图形上部分的三角形割下来，再利用平移的方法补到图形下部的空缺部分，可以发现两个图形面积相等。据此解答。【详解】通过割补法，把不规则图形变成规则图形后，可以观察到：两个图形面积相等。故答案为：C【点睛】利用割补法把不规则图形拼成规则图形是解答此题的关键。4A【分析】利用数格子的方法对青蛙卡片的面积进行估算，先数整格数，再数半格，两个半格算一格，据此解答。【详解】整格数：45 格 不足整格：22 格 45222 4511 56（格）5660 因此青蛙卡片的面积大约是 60 平方厘米。故答案为：A【点睛】本题考查了利用数格子计算不规则物体的面积。5A【分析】利用数格子的方法解答，先数整格的数，不满一格的按半格计算，两个半格算一格，最后把格子数相加即可。【详解】整格的大约有 4 格，半格大约有 8 格，也就是 824（格），4 加 4 合起来大约是 8 格，也就是8cm2。故答案为：A【点睛】本题考查了利用数格子的方法计算不规则物体的面积，结合图示分析解答即可。6C【分析】，如图所示，将图形乙的边平移，可知图形乙的周长等于图形甲的周长；即周长不变；用图形甲的面积减去 4 个正方形的面积和，得到图形乙的面积，图形乙的面积小于图形甲的面积，即面积变了。【详解】根据分析可知，在长方形的四个角各减去一个相同的正方形后，下面说法正确的是周长不变，面积变。故答案为：C【点睛】本题考查周长，面积的认识，利用平移将不规则图形的周长转换为规则图形的周长。7B【分析】根据 1 平方千米100 公顷，1 公顷10000 平方米，先把 4 平方千米，600 公顷统一化成平方米作单位，再根据数值的大小进行比较、排列，即可看出哪个最大，然后作出选择。【详解】4 平方千米4000000 平方米 600 公顷6000000 平方米 因为 6000000 平方米4000000 平方米500000 平方米，所以 600 公顷4 平方千米500000 平方米，因此在 4 平方千米，600 公顷，500000 平方米中，最大的是 600 公顷。故答案为：B【点睛】熟记面积单位间的进率是解答本题的关键。8C 【分析】计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。【详解】A通过添加辅助线，把分割成一个梯形和一个长方形，可根据梯形、长方形面积计算公式，分别求出梯形、长方形的面积，再把它们的面积加起来。A 选项正确。B通过添加辅助线，把分割成一个梯形和一个长方形，可根据梯形、长方形面积计算公式，分别求出梯形、长方形的面积，再把它们的面积加起来。B 选项正确。C通过添加辅助线，把分割成一个不规则的四边形和一个三角形，不规则四边形的面积不能利用公式求出来。C 选项错误。故答案为：C【点睛】在对组合图形进行分割时，一定要考虑到分割出来的图形是已学过的简单图形。9 6 9【分析】把左边或者右边两个三角形，通过平移、割补法，可以把阴影部分拼成一个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形，再根据长方形的面积公式，求出面积即可。未涂色部分的面积等于打长方形的面积减去阴影部分的面积。据此解答即可。【详解】如图：236（平方厘米）356 156 9（平方厘米）所以涂色部分的面积是 6 平方厘米，未涂色部分的面积是 9 平方厘米。【点睛】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。1032【分析】观察图形，四边形 ABCD 是由三角形 ABD 和三角形 BDC 组成，根据三角形的面积底高2，分别求出两个三角形的面积，再相加即是四边形 ABCD 的面积。【详解】三角形 ABD 的面积：6.4（105.5）2 6.44.52 28.82 14.4（cm2）三角形 BDC 的面积：6.45.52 35.22 17.6（cm2）四边形 ABCD 的面积：17.614.432（cm2）四边形 ABCD 的面积是 32 cm2。【点睛】本题考查组合图形面积的计算，关键是把组合图形分解成学过的图形，然后根据图形的面积公式列式计算。11525【分析】剪下的三角形的两条直角边分别是（302）厘米、（202）厘米；剩下的面积长方形的面积剪下的三角形的面积，将数据代入长方形的面积公式：Sab，三角形的面积公式：Sah2，计算即可。【详解】3020（302）（202）2 60015102 60075 525（平方厘米）【点睛】本题主要考查三角形的面积公式。122600【分析】从图中可知，景观河是一个底为 8m，高为 50m 的平行四边形；则现在草坪的面积梯形的面积平行四边形的面积，根据梯形的面积（上底下底）高2，平行四边形的面积底高，代入数据计算求解。【详解】梯形的面积：（4080）502 120502 3000（m2）平行四边形的面积：850400（m2）草坪的面积：30004002600（m2）现在草坪的面积是 2600m2。【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积公式的运用，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。1322 【分析】针对多边形的图形的面积计算，一般采用分割法的方法进行，将这个图形分成熟悉的图形进行面积计算。也可以数格子，不满一个格子的按半个格子算。【详解】先用分割法对图形进行分割，如下图所示：将图形分割成两个三角形和一个长方形，第一个三角形面积为：5225，第二个长方形面积为：3515，第三个三角形面积为：2222，所以这个图形面积为：515222。也可以用数格子的方法，每个小方格表示 1 平方厘米，先数满一个格子的数量，发现有 18 个格子是满一格的，再数不满一格的，有 8 个，按照不满一格按半个格子算，则这个图形面积为：1818222。【点睛】本题考查学生对不规则的多边形的面积的计算方法。144【分析】根据钉子板上多边形面积计算方法：多边形面积内部钉子数边上钉子数21，把数据代入公式，即可求得这个多边形的面积。【详解】1821 141 51 4（平方厘米）则这个多边形面积是 4 平方厘米。【点睛】掌握钉子板上多边形面积计算方法是解答此题的关键。15300【分析】观察图形可知，游泳馆的指示牌是由长是 20cm，宽是 10cm 的长方形与底是 20cm，高是 10cm 的三角形组成；根据长方形面积公式：面积长宽；三角形面积公式：面积底高2；代入数据，求出长方形面积和三角形面积，再相加，即可解答。【详解】201020102 2002002 200100 300（cm2）【点睛】利用长方形面积公式和三角形面积公式进行解答。1630 平方厘米/30cm2【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。【详解】21 个满格，18 个不足格，210.518 219 30（cm2）【点睛】本题是以方格纸为底的不规则图形的面积的计算，掌握其方法、能够耐心的数格是解题关键。17【分析】1 平方千米100 公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。【详解】244 平方千米24400 公顷 阎良区位于古城西安东北部，距市中心 50 公里，阎良区航空工业发达，是集飞机设计、制造、鉴定、试飞、教学、研究于一体的著名中国航空城，它的总面积是 244 平方千米，合 24400 公顷。原题干说法正确。故答案为：【点睛】熟记进率是解答本题的关键。18【分析】根据长方形的面积长宽，设任意一个长方形的长为 a 米，宽为 b 米，根据题意表示出增加的面积，与 24 平方米比较即可。【详解】如图：设原长方形的长为 a 米，宽为 b 米 则增加的面积为：4a6b644a6b24 因 a、b 不能为 0，所以 4a6b2424 所以一个长方形，长增加 6 米，宽增加 4 米，它的面积就增加 24 平方米。这种说法是错误的。答案为：【点睛】此题主要考查有关组合面积的计算，也可通过举列子来解答。19【分析】BD 是长方形的对角线，把长方形 ABCD 平均分成了两份，再根据两个空白长方形的对角线也在 BD上进一步解答即可。【详解】BD 是长方形的对角线，所以三角形 ABD 与三角形 BCD 面积相等，又因为两个空白长方形的对角线也在 BD 上，两边的空白三角形的面积相等，所以图中甲与乙两部分的面积相等，因此原题说法正确。故答案为：。【点睛】解答本题关键是明确图形的特征。20【分析】边长为 1 米的正方形的面积是 1 平方米，依此计算出 8 个边长为 1 米的正方形的面积，在拼图中，不管怎么拼（不重叠），面积始终不变，依此判断。【详解】188（平方米），即用 8 个边长为 1 米的正方形拼成的图形，它们的面积是 8 平方米。故答案为：【点睛】熟练掌握对面积的认识，是解答此题的关键。21（1）200cm2；（2）20.5cm2【分析】（1）组合图形面积梯形面积三角形面积，梯形面积（上底下底）高2，三角形面积底高2，代数解答即可；（2）组合图形面积长方形面积梯形面积，长方形面积长宽，梯形面积（上底下底）高2，代数解答即可。【详解】（1）（818）2028152 262021202 520260 26060 200（cm2）（2）64（1.5622）22 24（1.564）22 243.522 243.5 20.5（cm2）2280000 平方米【分析】面积是 1 公顷的正方形的边长是 100 米，每条边长再增加 200 米，则正方形的边长变为 100200300 米，由此求出扩大后的面积，再减去原来的面积即可得解。【详解】1 公顷10000 平方米 10010010000 所以这个正方形苗圃的边长是 100 米，（100200）（100200）10000 9000010000 80000（平方米）答：苗圃的面积会增加 80000 平方米。【点睛】解答本题的关键是求出原来正方形苗圃的边长。23（1）8 平方米；（2）212 元【分析】（1）粉刷的面积长方形的面积三角形的面积窗户的面积，据此解答。（2）粉刷的面积（每平方米涂料价格每平方米人工费），代入数据计算即可。【详解】（1）2.532.51.2211 7.51.51 8（平方米）答：需要粉刷的外墙面积是 8 平方米。（2）8（21.55）826.5 212（元）答：这面墙一共需用 212 元钱。【点睛】此题主要考查了组合图形的面积计算。先求出粉刷面积是解题关键。24800 平方厘米【分析】观察图形可知，这个图形的面积可以分成两部分计算：左边是一个长 30 厘米，宽 10 厘米的长方形的面积，右边是一个底为 20 厘米，高为 10 厘米的三角形的面积，据此加起来即可得出这个指示牌的总面积，再乘 2 就是需要涂色部分的面积。【详解】（103020102）2 4002 800（平方厘米）答：涂色部分的面积是 800 平方厘米。【点睛】此题主要考查不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算即可解答。25（1）26002cm（2）12 面【分析】（1）如图：把流动红旗分成两个面积相等的梯形，梯形的面积（上底下底）高2；据此解答。（2）1m100cm，2m200cm；分别求出 200cm 里面有 2 个 70cm、余下 60cm，200cm 里面有 5 个 40cm，用25 求出能做多少面这样的流动红旗；剩下的正方形布还能继续做这样的流动红旗，用 60 除以 40，求出商和余数；用 200 除以 70，求出商和余数；再把它们的商相乘，最后用它们的积加上 25 的积，即可解答。【详解】（1）（6070）（402）22 1302022 260022 2600（2cm）答：这面流动红旗的面积是 26002cm。（2）2m200cm 200702（面）60（cm）200405（面）2510（面）60401（面）20（cm）200702（面）60（cm）122（面）10212（面）答：最多能做 12 面这样的流动红旗。如图：【点睛】本题考查了平面图形的分割以及梯形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。26（1）29 平方米（2）187 平方米【分析】（1）小路的面积等于大平行四边形面积减去拼成的平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：面积底高，代入数据，即可解答。（2）菜地的面积可以拼成底是（181）米，高是（121）米的平行四边形面积，根据平行四边形面积公式，进行解答。【详解】（1）1812（181）（121）2161711 216187 29（平方米）答：两条小路的面积是 29 平方米。（2）（181）（121）1711 187（平方米）答：菜地实际可种菜的面积是 187 平方米。【点睛】本题考查组合图形的面积，关键是根据图示找出组合图形是由哪些规则图形面积的和或差。27（1）9 公顷（2）5 吨【分析】（1）麦田的面积等于长是 600 米，宽是 100 米的长方形面积，加上底是 600 米，高是 100 米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积长宽；三角形面积公式：面积底高2，代入数据，求出这块麦地的面积，再化成公顷。（1）再用这块地共收小麦的质量，除以这块地的面积，即可求出平均每公顷收小麦的吨数。【详解】（1）6001006001002 60000600002 6000030000 90000（平方米）90000 平方米9 公顷 答：这块麦田的面积是 9 公顷。（2）4595（吨）答：平均每公顷收小麦 5 吨。【点睛】本题考查组合图形面积的求法以及单位名数的换算；关键是把组合图形化成规则图形，进行解答。2816 平方厘米、4 平方厘米、1 平方厘米；图形；34 平方厘米（答案不唯一）【分析】图形把大正方形的边长平均分成了 3 份，则每个小方格的边长是 1234（厘米）；图形把大正方形的边长平均分成了 6 份，则每个小方格的边长是 1262（厘米）；图形把大正方形的边长平均分 成了 12 份，则每个小方格的边长是 12121（厘米）。根据正方形的面积边长边长，分别代入数据即可求出每个小方格的面积。借助方格图数格子估算不规则图形的面积时，每个方格的面积越小，估算的面积越接近实际面积，则图形估计的枫叶面积更接近实际面积。用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满 1 格的格数；把不满 1 格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。【详解】（1）图形：1234（厘米）4416（平方厘米）图形：1262（厘米）224（平方厘米）图形：12121（厘米）111（平方厘米）（2）图形估计的枫叶面积更接近实际面积。（3）图形中的枫叶有 12 个整格，不满一格的有 44 个。（12442）1（1222）1 341 34（平方厘米）答：大正方形中每个小方格的面积分别是 16 平方厘米、4 平方厘米、1 平方厘米。图形估计的枫叶面积更接近实际面积。该图中枫叶的面积大约是 34 平方厘米。【点睛】本题考查不规则图形面积的估算。掌握用数格子估计不规则图形面积的方法是解题的关键。29（1）12；12；12；12（2）红花 54 平方米，黄花 54 平方米，绿草 108 平方米【分析】（1）如下图所示，把长方形地平均分成 8 份，绿草的种植面积占 4 份，则绿草的种植面积占长方形地的48，即12。那么黄花和红花的面积一共占长方形地的12。观察图形可知，红花的种植面积占红花、黄花种植总面积的一半，即12；黄花的种植面积也占红花、黄花种植总面积的12。（2）长方形的面积长宽，用 18 乘 12 求出长方形地的面积，再根据（1）的结果，用长方形地的面积除以 2 求出一半的面积，即绿草的种植面积；用一半地的面积再除以 2 即可求出红花和黄花各自的种植面积。【详解】（1）通过分析，绿草的种植面积占长方形地的12，红花、黄花的种植面积共占长方形地的12，红花的种植面积占红花、黄花种植总面积的12，黄花的种植面积也占红花、黄花种植总面积的12。（2）18122 2162 108（平方米）108254（平方米）答：红花和黄花的种植面积各是 54 平方米，绿草的种植面积是 108 平方米。【点睛】本题考查了分数的意义和图形面积的计算。通过添加辅助线，得出绿草的种植面积占长方形地的12是解题的关键。30（1）180000 平方米，18 公顷；（2）126 万元【分析】（1）长方形的面积长宽，把数据代入计算即可求出菜地的面积多少平方米，再换算成公顷。（2）1 公顷菜地的年收入乘菜地面积的公顷数即等于菜地的年收入。【详解】（1）600300180000（平方米）18 公顷 答：这块菜地占地 180000 平方米，合 18 公顷。（2）718126（万元）答：这块菜地一年共收入 126 万元钱。【点睛】本题主要考查了长方形面积公式的运用和面积单位的换算知识，要熟练掌握。