河南名校联盟2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题含答案.pdf

第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 2026 届河南名校联盟届河南名校联盟 12 月考试月考试 数学试题数学试题 一、单选题本题共一、单选题本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1.若集合ln1Mxx=，21xNxx=B.1exx C.1exx D.0exx B.acb C.cab D.bca 3.已知函数()f x为 R 上的奇函数，当0 x 时，()e1xf x=+，则1ln2f=（）A.3 B.1 C.1 D.3 4.已知825,log 3ab=，则34ab=（）A.25 B.5 C.259 D.53 5.下列函数中，在其定义域上既是减函数又是奇函数的是（）A.()1f xx=B.()1f xx=C.()112xf x=D.()2xf xx=6.已知正实数 x，y满足 4x+3y4，则112132xy+的最小值为（）A.3284+B.1223+C.1224+D.1222+7.若函数()1f x+为偶函数，对任意1x，)21,x+且12xx，都有()()()21120 xxf xf x，则有 A 132323fff B.231323fff C.213332fff D.321233fff，设()(21)(1)f xxx=，且关于x的方程()()f xt tR=恰有三个互不相等的实数根123,x xx,，则123xxx+的取值范围是（）A 53,14 B.531,4+C.1,12 D.(1,2)二、多选题本题共二、多选题本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9.若0a，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的（）A.114ab B.111ab+C.2ab D.228ab+10.对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中为假命题的是（）A.若ab，0c，则acbc B.若22acbc，则ab C.若0ab D.若0ab，cd，则acbd 11.若函数2()41f xxx=+在定义域A上的值域为 3,1，则区间A可能为（）A.1,4 B.0,3 C.14，D.1,3 12.已知函数()2211xf xx=+，则下列说法正确的有（）A.函数()f x为偶函数 B.当0 x 时，()1f xfx=C.函数()f x的值域为91,10 D.若()()121f afa+，则实数a的取值范围为()(),20,+三、填空题本题共三、填空题本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 计算：()()222013lg5lg28lg20.60.2+=_.14.若()f x满足()1221f xfxx=+，则12f=_.第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 15.已知()12xf xm=，()()2ln1g xx=+，若12,1x，20,1x，使得()()12f xg x，则实数m的最大值是_.16.若函数()yf x=是函数(01)xyaa=的反函数，其图象过点(,)a a，且函数(3)myf xx=+在区间(2,)+上是增函数，则正数m的取值范围是_ 四、解答题本题共四、解答题本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知集合611Axx=+，220Bx xxm=（1）当3m=时，求()RAB；（2）若14ABxx=，命题p为真命题，实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合412Bx mxm=，若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.已知函数()()()22log2log1f xxx=.（1）当2,8x时，求该函数的值域；（2）若()2logf xmx对于4,16x恒成立，求m的取值范围.20.第 19届杭州亚运会将于 2023年 9月 23 日至 10月 8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为 15元，年销售 10 万件.（1）据市场调查，若价格每提高 1元，销售量将相应减少 2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入()214004x 万元作为技改费用，投入 50万元作为固定宣传费用，投入4x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.21.若定义在R上的函数()f x对任意的1x、2xR，都有()()()12121f xxf xf x+=+成立，且当的 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 0 x 时，()1f x.（1）求证：()1f x 为奇函数；（2）求证：()f x是R上的增函数；（3）若()45f=，解不等式()2323fmm 22.已知函数()()1222xxf x=+，()()1222xxg x=.（1）利用函数单调性定义，证明：()f x在区间)0,上是增函数；（2）已知()()()2449F xfxmfx=+，其中m是大于 1的实数，当20,logxm时，()0F x，求实数m的取值范围；（3）当0a，判断()()g xf x与()()1afxa+的大小，并注明你的结论.的 第1页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 2026 届河南名校联盟届河南名校联盟 12 月考试月考试 数学试题数学试题 一、单选题本题共一、单选题本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1.若集合ln1Mxx=，21xNxx=B.1exx C.1exx D.0exx【答案】D【解析】【分析】解对数不等式和分式不等式可求得集合,M N，由交集定义可得结果.【详解】由ln1x 得：0ex，则0eMxx=；由21xx+得：22011xxxx=，解得：，则2Nx x=；0eMNxx=B.acb C.cab D.bca【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得解.【详解】解：因为函数0.4xy=为减函数，所以00.20.610.40.40.4=，又因为0.20221a=，所以abc.故选：A.第2页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 3.已知函数()f x为 R 上的奇函数，当0 x 时，()e1xf x=+，则1ln2f=（）A.3 B.1 C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质即可求解.【详解】由题可知()()()ln21lnln2ln2e12fff=+3.故选：A.4.已知825,log 3ab=，则34ab=（）A.25 B.5 C.259 D.53【答案】C【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出【详解】因为25a=，821log 3log 33b=，即323b=，所以()()22323232452544392aaabbb=故选：C.5.下列函数中，在其定义域上既是减函数又是奇函数的是（）A.()1f xx=B.()1f xx=C.()112xf x=D.()2xf xx=【答案】D【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、奇偶性和单调性，由此选出正确选项.【详解】对于 A，()1f xx=的定义域为(,0)(0,)+，因为1()()fxf xx=，所以函数在定义域内奇函数，而函数的单减区间是(,0)和(0,)+，所以在定义域内不是减函数，故 A 错误；对于 B，()1f xx=的定义域为 R，因为()1()fxxf x=+，所以函数不是奇函数，故 B 错误；第3页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 对于 C：()112xf x=的定义域为 R，因为11212()()xxfxf x=，所以函数不是奇函数，故 C 错误；对于 D，()2xf xx=的定义域为(,0)(0,)+，因为2()()xfxf xx=，所以函数在定义域内奇函数，且()f xx=在定义域内是减函数，故 D 正确；故选：D【点睛】易错点睛：本题考查了具体函数的奇偶性和单调性的判断，对于选项 A，一定要清楚单调区间如果是两个必须用“和”或“，”连接，不能用并集符号，属于基础题.6.已知正实数 x，y满足 4x+3y4，则112132xy+的最小值为（）A.3284+B.1223+C.1224+D.1222+【答案】A【解析】【分析】将 4x+3y4变形为含 2x+1 和 3y+2的等式，即 2(2x+1)+(3y+2)8，再由换元法、基本不等式换“1”的代换求解即可【详解】由正实数 x，y满足 4x+3y4，可得 2(2x+1)+(3y+2)8，令 a2x+1，b3y+2，可得 2a+b8，111111212123322132888abababxyababbaba+=+=+=+，即113284ab+，当且仅当2abba=时取等号，112132xy+的最小值为3284+.故选：A 7.若函数()1f x+为偶函数，对任意1x，)21,x+且12xx，都有()()()21120 xxf xf x，则有 A.132323fff B.231323fff 第4页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 C.213332fff D.321233fff【答案】A【解析】【分析】由已知可知()f x的对称轴为1x=，且在)1,+上为单调递减函数.由4351323，从而可选择正确选项.【详解】解：因为函数()1f x+为偶函数，所以()f x的对称轴为1x=；又对任意1x，)21,x+且12xx有()()()21120 xxf xf x，则()f x在)1,+上为单调递减函数.因为1152333fff=，2242333fff=，4351323，即132323fff，设()(21)(1)f xxx=，且关于x的方程()()f xt tR=恰有三个互不相等的实数根123,x xx,，则123xxx+的取值范围是（）A.53,14 B.531,4+C.1,12 D.(1,2)【答案】A【解析】【分析】第5页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 由题设写出()f x的解析式，222,0(),0 xx xf xxx x=+，再结合函数图像可知231xx+=，再求出1x的范围，即可求得结果.【详解】由题设知22(21)(21)(1),211()(21)(1)(1)(21)(1),211xxxxxf xxxxxxxx=化简整理得：222,0(),0 xx xf xxx x=+，画出函数的图像，如下图 由1124f=，当关于x方程()()f xt tR=恰有三个互不相等的实数根时，t 的取值范围是10,4t，设1230 xxx，则23xx,是2xxt+=的两个根，关于12x=对称，故231xx+=，下面求1x的范围：211120 xxtx=，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的（）A.114ab B.111ab+C.2ab D.228ab+【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可判断各选项正误.【详解】因为0a，0b，且4ab+=，则2042abab+，0c，则acbc B.若22acbc，则ab C.若0ab D.若0ab，cd，则acbd【答案】AD【解析】【分析】利用特殊值判断 A、D，根据不等式的性质判断 B、C.【详解】对于 A，当1c=时，满足条件ab，0c，但是acbc，所以0c，所以20c，所以ab成立，所以 B 为真命题；对于 C，因为0ab且2abb，所以22aabb，所以 C 为真命题；对于 D，当2a=，1b=，1c=，2d=时，满足条件0ab，cd，但是acbd=，所以 D为的 第7页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 假命题 故选：AD 11.若函数2()41f xxx=+在定义域A上的值域为 3,1，则区间A可能为（）A.1,4 B.0,3 C.14，D.1,3【答案】BC【解析】【分析】根据二次函数单调性，以及值域，结合其函数特点，即可容易求得结果.【详解】函数2()41f xxx=+的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为2x=，故min()(2)3f xf=，又(0)(4)1ff=，故要定义域A上的值域为3,1，满足题意的选项是：BC.故选：BC.12.已知函数()2211xf xx=+，则下列说法正确的有（）A.函数()f x为偶函数 B.当0 x 时，()1f xfx=C.函数()f x的值域为91,10 D.若()()121f afa+，则实数a的取值范围为()(),20,+【答案】ABD【解析】【分析】利用奇偶性定义可判断 A 选项；直接计算1fx可判断 B 选项；由()2211f xx=+，根据211x+可得函数()f x的值域可判断 C选项；判断出()f x的单调性，根据单调性可得121aa+，两边平方解不等式可判断 D 选项.【详解】对于 A，xR，由()()()()22221111xxfxf xxx=+，第8页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 可得函数()f x为偶函数，故 A选项正确；对于 B，由()222222111111111xxxff xxxxx=+，可得()1f xfx=，故 B选项正确；对于 C，由()()222122111xf xxx+=+，又由211x+，有21011x+，有221 111x 时，由()2211f xx=+，可得函数()f x在)0,+上单调递增，又由函数()f x为偶函数，可得函数()f x的减区间为(),0，增区间为)0,+，若()()121f afa+，有121aa或2a ，故 D 选项正确.故选：ABD.三、填空题本题共三、填空题本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.计算：()()222013lg5lg28lg20.60.2+=_.【答案】5【解析】【分析】根据指数以及对数的运算性质即可求解.【详解】()()()()()()2121220131323lg5lg28lg20.60.2lg5lg2lg5lg22lg215+=+1lg5lg24lg2 1 5lg5lg2452=+=+=，故答案为：5 14.若()f x满足()1221f xfxx=+，则12f=_【答案】3【解析】【分析】分别取2x=，12x=代入计算得到答案.第9页/共17页 学科网（北京）股份有限公司【详解】取2x=得到()12252ff=；取12x=得到()12222ff=，解得132f=.故答案为：3.15.已知()12xf xm=，()()2ln1g xx=+，若12,1x，20,1x，使得()()12f xg x，则实数m的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】根据恒成立和能成立的思想可知()()minminf xg x，根据指数函数、对数型复合函数单调性可分别求得()()minmin,f xg x，由此可构造不等式求得结果.【详解】12,1x，20,1x，使得()()12f xg x，()()minminf xg x；()f x在2,1上单调递减，()()min12f xfm=；21ux=+在0,1上单调递增，lnyu=在()0,+上单调递增，()()2ln1g xx=+在0,1上单调递增，()()min0ln10g xg=；20m，解得：2m，则实数m的最大值为2.故答案为：2.16.若函数()yf x=是函数(01)xyaa=的反函数，其图象过点(,)a a，且函数(3)myf xx=+在区间(2,)+上是增函数，则正数m的取值范围是_【答案】2,4【解析】【分析】由条件求得12()logf xx=，结合题意可得函数12log(3)mtxx=+在区间(2,)+上是减函数再根据3myxx=+在区间(2,)+上大于零，且3myxx=+在(m，)+是增函数，可得223 02mm+，由此解得m的范围【详解】由题意可得函数()logayf xx=，再根据其图象过点(,)a a，可得logaaa=，即12a=，12()logf xx=第10页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 函数(3)myf xx=+在区间(2,)+上是增函数，且12(3)log(3)mmf xxxx+=+，函数12log(3)mtxx=+在区间(2,)+上是减函数，故3myxx=+在区间(2,)+上是增函数 再根据3myxx=+在区间(2,)+上大于零，且3myxx=+在(m，)+是增函数，可得223 02mm+，解得24m，故答案为：2，4 四、解答题本题共四、解答题本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知集合611Axx=+，220Bx xxm=（1）当3m=时，求()RAB；（2）若14ABxx=，再求出B，然后根据14ABxx=列式可求出结果.【小问 1 详解】由611+x得016x+，得15x，所以|15Axx=，当3m=时，由2230 xx，得13x，所以|13Bxx=，所以|1Bx x=R或3x，所以()RAB|35xx=.【小问 2 详解】第11页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 因为14ABxx=，即1m ，由220 xxm得2(1)1xm+，得1111mxm+，所以|1111Bxmxm=+，因为14ABxx=，命题p为真命题，实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合412Bx mxm=，若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)5a a；(2)51,2+.【解析】【分析】(1)结合已知条件，利用一元二次方程的判别式即可求解；(2)根据已知条件求出BA，然后分类讨论集合B是否为空集即可求解.【详解】(1)命题p为真命题，则216440a=+或5a ，所以5Aa a=；(2)因为xB是xA的充分不必要条件，所以BA.当B=时，则412mm，即53m，满足BA，当B 时，则41 2mm，即53m，因为BA，所以1 25m，解得51523m+时，()1f x.（1）求证：()1f x 为奇函数；的 第14页/共17页 学科网（北京）股份有限公司（2）求证：()f x是R上的增函数；（3）若()45f=，解不等式()2323fmm，由题中条件得出()()()12120g xg xg xx=，于此可得出函数()()1g xf x=在R上的单调性；（3）由题意得出()123f=，于此可将不等式()2323fmm化为()()2322gmmg，由函数()yg x=在R上的单调性得出2322mm，则120 xx，()()121210g xxf xx=.另一方面()()()()()1212120g xg xg xgxg xx=+=，即()()12g xg x，因此，函数()()1g xf x=在R上为增函数，即函数()yf x=在R上为增函数；（3）()45f=，则()()4441gf=，()()()()844442gggg=+=+=，由()2323fmm，得()23213gmm+，即()2322gmm，第15页/共17页 学科网（北京）股份有限公司()()4414gf=，又()()()4224ggg=+=，()22g=，所以，()()2322gmmg.由于函数()yg x=在R上单调递增，所以，2322mm，即2340mm，解得413m，因此，不等式()2323fmm的解集为41,3.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性与单调性的证明，同时也考查了函数不等式的求解，需转化为同一函数的两个函数值的大小关系，利用单调性得出自变量的大小关系求解，考查分析问题和求解问题的能力，属于中等题.22.已知函数()()1222xxf x=+，()()1222xxg x=.（1）利用函数单调性的定义，证明：()f x在区间)0,上是增函数；（2）已知()()()2449F xfxmfx=+，其中m是大于 1的实数，当20,logxm时，()0F x，求实数m的取值范围；（3）当0a，判断()()g xf x与()()1afxa+的大小，并注明你的结论.【答案】（1）证明见解析 （2）(1,3 （3）()()()()1g xaf xaf x，()()()()11221211222222xxxxf xf x=+2112121212121222222222221212222xxxxxxxxxxxxxx+=第16页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 因为120 xx，所以12220 xx，1221xx+，所以()()120f xf x，即()f x在)0,+上是增函数.【小问 2 详解】解：由已知()2222244922xxxxF xm+=+设222xxt+=，由（1）得()f x在20,log m上单调递增，即11,2mmt+，所以()229044904494F xtmtmttmtt+，352m+时，1322mm+，即992344tt+=，当且仅当32t=时取等，此时要满足94mtt+恒成立，即min934mtt+=，所以3532m+；3512m+时，1322mm+，此时94ytt=+在11,2mm+上单调递减，即min119,1222mmmmtymm+=+，此时要满足94mtt+恒成立，即min1991422mmmttmm+=+，化简得42910mm，此时因为23543 51122mm+，所以220122xxx+，即220122xxx+，因此()()()()122221101222xxxxxg xaf xaaf x+=+，所以()()()()1g xaf xaf x+.为