【材料力学电子教案配材料力学】第十章 动荷载.ppt
Chapter 10 Dynamic Load(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)第十章第十章 动载荷动载荷(Dynamic loading)10-1 概述概述(Instruction)10-2 动静法的应用动静法的应用(The application for method of dynamic equilibrium)10-3 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形（Stress and deformation by impact loading)12/4/2023(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)1 1 1 1、静荷载静荷载静荷载静荷载（Static loadStatic load）荷载由零缓慢增长至最终值荷载由零缓慢增长至最终值荷载由零缓慢增长至最终值荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变然后保持不变然后保持不变然后保持不变.构件内各质点加构件内各质点加构件内各质点加构件内各质点加速度很小速度很小速度很小速度很小,可略去不计可略去不计可略去不计可略去不计.10-1 概述概述（Instruction）2 2 2 2、动荷载、动荷载、动荷载、动荷载 （Dynamic loadDynamic load）荷载作用过程中随时间快速变化荷载作用过程中随时间快速变化荷载作用过程中随时间快速变化荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大或其本身不稳定（包括大或其本身不稳定（包括大或其本身不稳定（包括大小、方向）小、方向）小、方向）小、方向）,构件内各质点加速度较大构件内各质点加速度较大构件内各质点加速度较大构件内各质点加速度较大.一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念 （Basic conceptsBasic concepts）(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)二、动响应二、动响应二、动响应二、动响应 （Dynamic responseDynamic response）构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）等）等）等）,称为称为称为称为动响应动响应动响应动响应（dynamic responsedynamic response）.三、动荷因数三、动荷因数三、动荷因数三、动荷因数 （DynamicDynamic factorfactor）四、动荷载的分类四、动荷载的分类四、动荷载的分类四、动荷载的分类 （Classification of dynamic loadClassification of dynamic load）1.1.1.1.惯性力惯性力惯性力惯性力（Inertia forceInertia force）2.2.2.2.冲击荷载冲击荷载冲击荷载冲击荷载（Impact loadImpact load）3.3.3.3.振动问题振动问题振动问题振动问题（Vibration problemVibration problem）4.4.4.4.交变应力交变应力交变应力交变应力（Alternate stressAlternate stress）动荷因数动荷因数动荷因数动荷因数K Kd d =动响应动响应动响应动响应静响应静响应静响应静响应 实验表明实验表明实验表明实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料在静载荷下服从胡克定律的材料在静载荷下服从胡克定律的材料在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过只要应力不超过只要应力不超过只要应力不超过比例极限比例极限比例极限比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且在动载荷下胡克定律仍成立且在动载荷下胡克定律仍成立且在动载荷下胡克定律仍成立且E E静静静静=E E动动动动.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)达朗伯原理达朗伯原理达朗伯原理达朗伯原理（DAlembertsDAlemberts Principle Principle）:达朗伯原理认为处达朗伯原理认为处达朗伯原理认为处达朗伯原理认为处于不平衡状态的物体于不平衡状态的物体于不平衡状态的物体于不平衡状态的物体,存在惯性力存在惯性力存在惯性力存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相惯性力的方向与加速度方向相惯性力的方向与加速度方向相惯性力的方向与加速度方向相反反反反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积惯性力的数值等于加速度与质量的乘积惯性力的数值等于加速度与质量的乘积惯性力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯只要在物体上加上惯只要在物体上加上惯只要在物体上加上惯性力性力性力性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就这就这就这就是是是是动静法动静法动静法动静法 （Method of Method of kinetokineto static static）.10-2 动静法的应用动静法的应用（The application for method of dynamic equilibrium）惯性力惯性力惯性力惯性力（Inertia forceInertia force）:大小等于质点的质量大小等于质点的质量大小等于质点的质量大小等于质点的质量mm与加速度与加速度与加速度与加速度a a 的乘积的乘积的乘积的乘积,方向与方向与方向与方向与 a a 的方向相反的方向相反的方向相反的方向相反,即即即即 F=-maF=-ma(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题1 1 一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度 a a 提升一提升一提升一提升一重为重为重为重为 P P 的物体的物体的物体的物体,设绳索的横截面面积为设绳索的横截面面积为设绳索的横截面面积为设绳索的横截面面积为A A,绳索单位体积的质量绳索单位体积的质量绳索单位体积的质量绳索单位体积的质量r r r r,求距绳索下端为求距绳索下端为求距绳索下端为求距绳索下端为 x x 处的处的处的处的 mm-mm 截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力.Paxmm一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力（Dynamic stress of the Dynamic stress of the body in the straight-line motionbody in the straight-line motion）(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)PaxmmPar r r rA Ag g g gPa物体的惯性力为物体的惯性力为物体的惯性力为物体的惯性力为绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力r r r rA Aa a a a绳索的重力集度为绳索的重力集度为绳索的重力集度为绳索的重力集度为 r r r rA Ag g g gr r r rA Aa a a a(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)绳索中的动应力为绳索中的动应力为绳索中的动应力为绳索中的动应力为 st st为静荷载下为静荷载下为静荷载下为静荷载下绳索中的绳索中的绳索中的绳索中的静静静静应力应力应力应力 强度条件为强度条件为强度条件为强度条件为xmmxmm(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)当材料中的应力不超过比例当材料中的应力不超过比例当材料中的应力不超过比例当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比极限时荷载与变形成正比极限时荷载与变形成正比极限时荷载与变形成正比 d d表示动表示动表示动表示动变形变形变形变形 st st表示静表示静表示静表示静变形变形变形变形 结论结论结论结论:只要将静载下的应力只要将静载下的应力只要将静载下的应力只要将静载下的应力,变形变形变形变形,乘以动荷系数乘以动荷系数乘以动荷系数乘以动荷系数K Kd d即得动载即得动载即得动载即得动载下的应力与变形下的应力与变形下的应力与变形下的应力与变形.xmm(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题2 2 起重机丝绳的有效横截面面积为起重机丝绳的有效横截面面积为起重机丝绳的有效横截面面积为起重机丝绳的有效横截面面积为A A,=300MPa=300MPa,物体单物体单物体单物体单位体积的质量位体积的质量位体积的质量位体积的质量r r r r,以以以以加速度加速度加速度加速度a a a a上升上升上升上升,试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度.解解解解:（1 1）受力分析如图受力分析如图受力分析如图受力分析如图（2 2）动应力）动应力）动应力）动应力lxmnaxaF FNdqstqG惯性力惯性力惯性力惯性力动荷因数动荷因数动荷因数动荷因数强度条件强度条件强度条件强度条件(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题3 3 起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长60m60m,名义直径名义直径名义直径名义直径28cm28cm,有效横截面面积有效横截面面积有效横截面面积有效横截面面积A A=2=2.9cm9cm2 2 ,单位长重量单位长重量单位长重量单位长重量q q=25.5N/m=25.5N/m,=300MPa=300MPa,以以以以a a=2m/s=2m/s2 2的加速的加速的加速的加速度提起重度提起重度提起重度提起重50kN50kN 的物体的物体的物体的物体,试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度.G G(1(1+a/g+a/g)F FNdNdlqlq(1+(1+a a/g g)解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）受力分析如图受力分析如图受力分析如图受力分析如图（2 2）动应力动应力动应力动应力(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题4 4 一平均直径为一平均直径为一平均直径为一平均直径为D D的薄圆环的薄圆环的薄圆环的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的绕通过其圆心且垂于环平面的绕通过其圆心且垂于环平面的绕通过其圆心且垂于环平面的轴作等速转动轴作等速转动轴作等速转动轴作等速转动.已知环的角速度为已知环的角速度为已知环的角速度为已知环的角速度为 ,环的横截面面积为环的横截面面积为环的横截面面积为环的横截面面积为A A,材料的材料的材料的材料的单位体积质量为单位体积质量为单位体积质量为单位体积质量为r r r r.求圆环横截面上的正应力求圆环横截面上的正应力求圆环横截面上的正应力求圆环横截面上的正应力.rO 二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力 （Dynamic stress of the rotating memberDynamic stress of the rotating member）(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)因圆环很薄因圆环很薄因圆环很薄因圆环很薄,可认为圆环上各可认为圆环上各可认为圆环上各可认为圆环上各点的向心加速度相同点的向心加速度相同点的向心加速度相同点的向心加速度相同,等于圆环中等于圆环中等于圆环中等于圆环中线上各点的向心加速度线上各点的向心加速度线上各点的向心加速度线上各点的向心加速度.解：解：解：解：因为环是等截面的因为环是等截面的因为环是等截面的因为环是等截面的,所以相同长度所以相同长度所以相同长度所以相同长度的任一段质量相等的任一段质量相等的任一段质量相等的任一段质量相等.rO rO qd 其上的惯性力集度为其上的惯性力集度为其上的惯性力集度为其上的惯性力集度为(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)OqdyFd d FNdFNd(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)圆环轴线上点的圆环轴线上点的圆环轴线上点的圆环轴线上点的线速度线速度线速度线速度 强度条件强度条件强度条件强度条件 环内应力与横截面面积无关环内应力与横截面面积无关环内应力与横截面面积无关环内应力与横截面面积无关.要保证强度要保证强度要保证强度要保证强度,应限制圆环的转速应限制圆环的转速应限制圆环的转速应限制圆环的转速.Fdoqdy d FNdFNd(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题5 5 重为重为重为重为G G的球装在长的球装在长的球装在长的球装在长L L的转臂端部的转臂端部的转臂端部的转臂端部,以等角速度在光滑水平以等角速度在光滑水平以等角速度在光滑水平以等角速度在光滑水平面上绕面上绕面上绕面上绕O O点旋转点旋转点旋转点旋转,已知许用应力已知许用应力已知许用应力已知许用应力 ,求转臂的截面面积（不计转臂求转臂的截面面积（不计转臂求转臂的截面面积（不计转臂求转臂的截面面积（不计转臂自重）自重）自重）自重）（2 2）强度条件强度条件强度条件强度条件解解解解:（1 1）受力分析如图受力分析如图受力分析如图受力分析如图 惯性力为惯性力为惯性力为惯性力为 FGlO(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题6 6 轮机叶片在工作时通常要发生拉伸轮机叶片在工作时通常要发生拉伸轮机叶片在工作时通常要发生拉伸轮机叶片在工作时通常要发生拉伸,扭转和弯曲的组合变扭转和弯曲的组合变扭转和弯曲的组合变扭转和弯曲的组合变形形形形.本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形.设叶片设叶片设叶片设叶片可近似地简化为变截面直杆可近似地简化为变截面直杆可近似地简化为变截面直杆可近似地简化为变截面直杆,且横截面面积沿轴线按线性规律变且横截面面积沿轴线按线性规律变且横截面面积沿轴线按线性规律变且横截面面积沿轴线按线性规律变化化化化.叶根的横截面面积叶根的横截面面积叶根的横截面面积叶根的横截面面积A A0 0为叶顶的横截面面积为叶顶的横截面面积为叶顶的横截面面积为叶顶的横截面面积A A1 1的两倍的两倍的两倍的两倍,即即即即A A0 0=2=2 A A1 1.令叶根和叶顶的半径分别为令叶根和叶顶的半径分别为令叶根和叶顶的半径分别为令叶根和叶顶的半径分别为R R0 0 和和和和R R1 1.转速为转速为转速为转速为 ,材料单位体积材料单位体积材料单位体积材料单位体积的质量为的质量为的质量为的质量为r r r r.试求叶片根部的应力和总伸长试求叶片根部的应力和总伸长试求叶片根部的应力和总伸长试求叶片根部的应力和总伸长.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)R0R1ld 解解解解:设距叶根为设距叶根为设距叶根为设距叶根为 x x 的横截面的横截面的横截面的横截面 mm-mm 的面积为的面积为的面积为的面积为A A(x x)mmx 在在在在距叶根为距叶根为距叶根为距叶根为 处取长为处取长为处取长为处取长为d d 的微元的微元的微元的微元,其质量应其质量应其质量应其质量应叶叶根根顶顶部部转转轴轴(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)在在在在距叶根为距叶根为距叶根为距叶根为 处的向心加速度为处的向心加速度为处的向心加速度为处的向心加速度为d dmm 的惯性力应为的惯性力应为的惯性力应为的惯性力应为R0R1ld mmx叶叶根根顶顶部部转转轴轴(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)mm-mm以上部分的以上部分的以上部分的以上部分的惯性力为惯性力为惯性力为惯性力为FNxdFxmmmm-mm截面上的轴力截面上的轴力截面上的轴力截面上的轴力F FN Nx x等于等于等于等于 F FR0R1ld mmx叶叶根根顶顶部部转转轴轴(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)最大的惯性力发生在叶根截面上最大的惯性力发生在叶根截面上最大的惯性力发生在叶根截面上最大的惯性力发生在叶根截面上在叶根截面上的拉应力为在叶根截面上的拉应力为在叶根截面上的拉应力为在叶根截面上的拉应力为式中式中式中式中为叶顶的线速度为叶顶的线速度为叶顶的线速度为叶顶的线速度dFFNxxmmR0R1ld mmx叶叶根根顶顶部部转转轴轴(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)在距叶根为在距叶根为在距叶根为在距叶根为 x x 处取处取处取处取d dx x一段一段一段一段其伸长应为其伸长应为其伸长应为其伸长应为叶片的总伸长为叶片的总伸长为叶片的总伸长为叶片的总伸长为dPFNxxmmR0R1ld mmx叶叶根根顶顶部部(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)在冲击过程中在冲击过程中在冲击过程中在冲击过程中,运动中的物体称为运动中的物体称为运动中的物体称为运动中的物体称为冲击物冲击物冲击物冲击物 （impacting impacting bodybody）阻止冲击物运动的构件阻止冲击物运动的构件阻止冲击物运动的构件阻止冲击物运动的构件,称为称为称为称为被冲击物被冲击物被冲击物被冲击物 （impacted bodyimpacted body）当运动着的物体碰撞到一静止的构件时当运动着的物体碰撞到一静止的构件时当运动着的物体碰撞到一静止的构件时当运动着的物体碰撞到一静止的构件时,前者的运动将受阻前者的运动将受阻前者的运动将受阻前者的运动将受阻而在短时间停止运动而在短时间停止运动而在短时间停止运动而在短时间停止运动,这时构件就受到了冲击作用这时构件就受到了冲击作用这时构件就受到了冲击作用这时构件就受到了冲击作用.原理原理原理原理（PrinciplePrinciple）能量法能量法能量法能量法（Energy methodEnergy method）10-3 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形（Stress and deformation by impact loading)(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)冲击时冲击时冲击时冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其其其其加速度加速度加速度加速度a a很难测出很难测出很难测出很难测出,无法计算惯性力无法计算惯性力无法计算惯性力无法计算惯性力,故无法使用动静法故无法使用动静法故无法使用动静法故无法使用动静法.在实用计在实用计在实用计在实用计算中算中算中算中,一般采用能量法一般采用能量法一般采用能量法一般采用能量法.即在若干假设的基础上即在若干假设的基础上即在若干假设的基础上即在若干假设的基础上,根据能量守恒定根据能量守恒定根据能量守恒定根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算.T T,V V 是是是是 冲击物冲击物冲击物冲击物 在冲击过程中所在冲击过程中所在冲击过程中所在冲击过程中所 减少的减少的减少的减少的 动能和势能动能和势能动能和势能动能和势能.V Vdd是被冲击物所增加的应变能是被冲击物所增加的应变能是被冲击物所增加的应变能是被冲击物所增加的应变能.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题（Impact problem about the free Impact problem about the free falling bodyfalling body）假设假设(Assumption)1.1.冲击物视为刚体冲击物视为刚体冲击物视为刚体冲击物视为刚体,不考虑其变形不考虑其变形不考虑其变形不考虑其变形（The impacting body is rigidThe impacting body is rigid）;2.2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量被冲击物的质量远小于冲击物的质量被冲击物的质量远小于冲击物的质量被冲击物的质量远小于冲击物的质量,可忽略不计可忽略不计可忽略不计可忽略不计（The mass of the impacted deformable body is negligible in The mass of the impacted deformable body is negligible in comparison with the impacting masscomparison with the impacting mass）;3.3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动（The impact body do not reboundThe impact body do not rebound）;4.4.不考虑冲击时热能的损失不考虑冲击时热能的损失不考虑冲击时热能的损失不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化即认为只有系统动能与势能的转化即认为只有系统动能与势能的转化即认为只有系统动能与势能的转化（The loss of energy of sound light heat The loss of energy of sound light heat ectect.in the process of.in the process of impact is lost in the impactimpact is lost in the impact）.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)vh 重物重物重物重物P P从高度为从高度为从高度为从高度为h h处自由落下处自由落下处自由落下处自由落下,冲击到弹簧顶面上冲击到弹簧顶面上冲击到弹簧顶面上冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一然后随弹簧一然后随弹簧一然后随弹簧一起向下运动起向下运动起向下运动起向下运动.当重物当重物当重物当重物P P的速度逐渐的速度逐渐的速度逐渐的速度逐渐降低到零时降低到零时降低到零时降低到零时,弹簧的变形达到最大弹簧的变形达到最大弹簧的变形达到最大弹簧的变形达到最大值值值值 d d,与之相应的冲击载荷即为与之相应的冲击载荷即为与之相应的冲击载荷即为与之相应的冲击载荷即为F Fd d.P PhP P(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)hP P其中其中其中其中所以所以所以所以P Ph 根据能量守恒定律可知根据能量守恒定律可知根据能量守恒定律可知根据能量守恒定律可知,冲击物冲击物冲击物冲击物所减少的动能所减少的动能所减少的动能所减少的动能T T和势能和势能和势能和势能V V,应全部转换应全部转换应全部转换应全部转换为弹簧的变形能为弹簧的变形能为弹簧的变形能为弹簧的变形能 ,即即即即(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)为动荷因数为动荷因数为动荷因数为动荷因数其中其中其中其中(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题7 7 一重量为一重量为一重量为一重量为P P的重物由高度为的重物由高度为的重物由高度为的重物由高度为h h的位置自由下落的位置自由下落的位置自由下落的位置自由下落,与一块和直与一块和直与一块和直与一块和直杆杆杆杆AB AB 相连的平板发生冲击相连的平板发生冲击相连的平板发生冲击相连的平板发生冲击.杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为A A,求杆的冲击应求杆的冲击应求杆的冲击应求杆的冲击应力力力力.hlAPB重物是冲击物重物是冲击物重物是冲击物重物是冲击物,杆杆杆杆 ABAB（包括圆盘）是被冲击物包括圆盘）是被冲击物包括圆盘）是被冲击物包括圆盘）是被冲击物.FdAB冲击物减少的势能冲击物减少的势能冲击物减少的势能冲击物减少的势能动能无变化动能无变化动能无变化动能无变化AB AB 增加的应变能增加的应变能增加的应变能增加的应变能(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)根据能量守恒定理根据能量守恒定理根据能量守恒定理根据能量守恒定理hlAPBFdA(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)AAPBhlA称为自由落体冲击的动荷因数称为自由落体冲击的动荷因数称为自由落体冲击的动荷因数称为自由落体冲击的动荷因数(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)APBhlAA st st 为冲击物以静载方式作用在冲击点时为冲击物以静载方式作用在冲击点时为冲击物以静载方式作用在冲击点时为冲击物以静载方式作用在冲击点时,冲击点的静位移冲击点的静位移冲击点的静位移冲击点的静位移.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)（1 1）当载荷突然全部加到被冲击物上当载荷突然全部加到被冲击物上当载荷突然全部加到被冲击物上当载荷突然全部加到被冲击物上,即即即即 h h=0=0 时时时时 由此可见由此可见由此可见由此可见,突加载荷的动荷因数是突加载荷的动荷因数是突加载荷的动荷因数是突加载荷的动荷因数是2 2,这时所引这时所引这时所引这时所引起的荷应力和变形的起的荷应力和变形的起的荷应力和变形的起的荷应力和变形的2 2倍倍倍倍.讨讨讨讨 论论论论P Ph（2 2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为接触时的速度为接触时的速度为接触时的速度为v v,则则则则(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)P Ph（3 3）若已知冲击物自高度）若已知冲击物自高度）若已知冲击物自高度）若已知冲击物自高度 h h 处以初速度处以初速度处以初速度处以初速度 下落下落下落下落,则则则则(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题8 8 等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为 EIEI,抗弯截面系数为抗弯截面系数为抗弯截面系数为抗弯截面系数为WW,重物重物重物重物P P自自自自由下落时由下落时由下落时由下落时,求刚架内的最大正应力（不计轴力）求刚架内的最大正应力（不计轴力）求刚架内的最大正应力（不计轴力）求刚架内的最大正应力（不计轴力）.P Pha aa a(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)解：解：解：解：1PaaPaPa
