吉林省实验中学2015-2016高二数学(理)期中试题及答案.docx

吉林省实验中学2015-2016学年度上学期高二年级数学学科（理科）期中考试试题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）方程所表示的曲线是(A)一个圆 (B)一条直线 (C) 一个点和一条直线 (D) 一条直线和一个圆（2）两条直线互相垂直，则的值是(A) (B) (C) 或 (D) 或 （3）已知点在圆上运动，则代数式的最大值是 (A) (B) (C) (D)（4）圆O1:和圆O2: 的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C) 外切 (D) 内切（5）已知实数满足，则的最大值为(A) (B) 0 (C) (D) （6）若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， （7）已知直线l经过点M(2，3)，当圆(x2)2(y3)29截l所得弦长最长时，直线l的方程为(A) x2y40 (B) 3x4y180 (C) y30 (D) x20（8）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ，它的长轴长等于圆x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是(A) y21 (B) 1 (C) 1 (D) 1（9） 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点，则的最大值为 (A) (B) (C) (D)（10）在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为(A) (B) (C) (D) （11）椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）(A) (B) (C) (D) （12）已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率(A) (B) (C) (D) 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）过点且垂直于直线 的直线方程为 （14）若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_ （15）在正方体中，是底面的中心，、分别是、的中点那么异面直线和所成角的余弦值为 （16）椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若 与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知、为椭圆的左、右焦点，过做椭圆的弦.（） 求证：的周长是常数；（） 若的周长为16，且、成等差数列，求椭圆方程（18）(本小题满分12分)已知点的坐标是，过点的直线与轴交于，过点且与直线 垂直的直线交轴与点，设点为的中点，求点的轨迹方程（19）(本小题满分12分)已知，求（）的取值范围;（）的最小值.（20）(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，是棱上的动点，是中点 ，（）求证：平面；（）若二面角的大小是，求的长（21）(本小题满分12分) 已知圆直线 ()求证：直线与圆C相交； ()计算直线被圆截得的最短的弦长（22）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（I）求椭圆的离心率；（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两 点，求证：的周长是定值 吉林省实验中学2015-2016高二上学期期中考试数学学科（理科）答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C（3）A （4）B （5）D（6）B（7）D （8）C （9）B （10）A （11）C（12）A二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） （14） （15） （16）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17（本小题满分10分）解：（） （） 、成等差数列 椭圆方程为 （18）解：设 ， 是的中点，若用斜率乘积为，需讨论分式的分母是否为，不讨论的扣分（检验求出直线上的不扣分）（19）解：（）三条直线的交点分别是，表示点到两点斜率的取值范围。,的取值范围是（）表示到可行域中的点的距离的平方最小值。到直线的距离的平方为是最小的。（20）（）证明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .，是中点，. 又， 平面. （）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,. 设，平面的法向量，则,.且，.于是所以取，则 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，. 解得. .（21）（I）证明：圆的标准方程，圆心，分直线经过定点分 点在圆的内部，则直线和圆相交。（II）当垂直弦时，弦长最短，由垂径定理得最小值为（22）（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，在椭圆上，代入椭圆方程得：，椭圆的方程是，（6分）（II）方法1：设，则，在圆中，是切点，同理，因此的周长是定值（12分）方法2：设的方程为，由，得设，则，与圆相切，即，同理，因此的周长是定值（12分）