荆州中学2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷及答案.docx

荆州中学20162017学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（理科） 本试题卷共4页，三大题22小题全卷满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从C等级组中应抽取的样本数为 A2 B4 C8 D10 2下列有关命题的说法错误的是A若“”为假命题，则均为假命题 B“”是“”的充分不必要条件 C“”的必要不充分条件是“” D若命题：，则命题： 3若向量，则A B C D4如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为 A分 B分 C分 D分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A B C D6执行如图所示的程序框图,输出的等于 A B C D7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A B C D 8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A B. C D. 不确定的正数 9. 如果实数满足条件，则的最大值为（ ）A B C D10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为D1ABCDA1C1B1PA. 75° B. 60° C. 45° D. 30°11如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线12 过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是 A B. C D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m_.14下列各数 、 、中最小的数是_.15已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_.16已知的三边长分别为，是边上的点，是平面外一点给出下列四个命题：来源:学科网ZXXK若平面，且是边中点，则有；若，平面，则面积的最小值为；若，平面，则三棱锥的外接球体积为；若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18（本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段40，50），50，60），80，90），90，100，然后画出如图所示部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，90，100分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率20（本题满分12分）在直角梯形PBCD中，D=C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图2(1)求证：SA平面ABCD； (2)求二面角E-AC-D的正切值； (3)在线段BC上是否存在点F，使SF平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由 21（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为 若直线平分线段，求的值； 对任意，求证：22（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数） 来源:学+科+网Z+X+X+K（）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程； （）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围荆州中学20162017学年度上学期来源:Z§xx§k.Com期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（理科） 命题人：冯钢 审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDBCCDBBBDC12【解析】选C 设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得， 又直线的方程为，即， 又， 两边同除以，得，即， 令，双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 8 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题. 2分, ；6分又抛物线的准线为，为假命题，.10分故所求的取值范围为. 12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为： 6分（2）因为zxy，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为： 12分19.解答：（1）第四小组分数在70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30  第四个小矩形的高为=0.03 4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75， 来源:学.科.网Z.X.X.K故这次考试的及格率约为75%， 6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71， 得本次考试中的平均分约为71： 8分 （3）由已知可得C组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自C组有3种不同情况， 这两个学生都来自C组的概率 12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形， 所以在题图2中，SAAB，SA=2， 四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为SBBC，ABBC， 所以BC平面SAB，又SA平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB， 所以SA平面ABCD， 4分 (2)在AD上取一点O，使，连接EO 因为，所以EOSA 所以EO平面ABCD， 过O作OHAC交AC于H，连接EH， 则AC平面EOH， 所以ACEH 所以EHO为二面角E-AC-D的平面角， 在RtAHO中，即二面角E-AC-D的正切值为8分(3)当F为BC中点时，SF平面EAC理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M， 连接EM，ADFC， 所以，又由题意，即 SFEM， 所以SF平面EAC，即当F为BC的中点时， SF平面EAC 12分 解法二：(1)同方法一 4分(2)如图，以A为原点建立直角坐标系， A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为，由所以，可取 所以 所以即二面角E-AC-D的正切值为 8分来源:Z。xx。k.Com(3)设存在FBC， 所以SF平面EAC， 设F(2，a，0) 所以，由SF平面EAC， 所以，所以4-2a-2=0， 即a=1，即F(2，1，0)为BC的中点. 12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1， ，则椭圆方程为 3分（2）由，的中点坐标为，所以 6分解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此， 9分， ，故12分解法二：由题意设，则，三点共线， ，8分又因为点在椭圆上， ，两式相减得：，10分， 12分22.解：（I）曲线方程为，可得，可得的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得： 的普通方程：5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为10分